约翰·福克纳。 Jordan对和Hopf代数。 （英语） Zbl 1018.17022号 J.代数 232，第1期，152-196（2000）. 著名的Tits-Kantor-Koecher（TKK）构造涉及Jordan系统和李代数。更具体地说，给定一个Jordan对（V=（V^+，V^-），（L=\text{TKK}（V））是一个（3）分次李代数：（L=L_{-1}\oplusL_0\oplus L_1），相反，如果特征不是（2。在本文中，李代数的作用被一类Hopf代数所取代，它的基元形成了一个\（3）-分次李代数，并且它还包含了捕获Jordan对的二次性质的分幂序列。因此，在回顾了Hopf代数、Jordan对和TKK构造的基本性质之后，证明了一个主要结果：如果（A）是一个（mathbb{Z}）分次Hopf代数学，其本原元素（P（A）满足（P（A）=P_{-1}\oplusP_0\oplus P_1），其中（P_i=P（A有一个“齐次分幂序列”（（x^{（0）}=1，x^{（1）}=x，x^}（2）}，\ldots）），其中，a{\pmn}中的（x^（n）}和（Delta（x^｛（n=x^{（2）}y-xyx+yx^{2）}\）。然后引入了约当对（V）的分幂表示为酉结合代数的概念。证明了一个相关的泛结合代数（mathcal{U}（V））的存在性，证明了它是一个嵌入（V）的分次共交换Hopf代数，并在一定的限制条件下验证了上述结果中的条件，其中（P_{pm1}=V{pm1{）。在特征零点中，证明了（mathcal{U}（V））与（text{TKK}（V））的泛覆盖的泛包络代数同构。为了完成这项工作，本文给出了一个详细的附录，介绍了全篇论文中使用的齐次映射的处理方法。审核人：阿尔贝托·埃尔杜克（萨拉戈萨） 引用于6文件 MSC公司： 17 C50 与其他构筑物相关的约旦构筑物 16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000） 关键词：乔丹鞋;霍普夫代数;Tits-Kantor-Koecher构造;分权 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Faulkner}，J.Algebra 232，第1期，152--196（2000；Zbl 1018.17022） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abe，E.，Hopf代数（1977），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [2] Allison，B。；Gao，Y.，Steinberg酉李代数的中心商和覆盖，Canad。数学杂志。，48, 449-482 (1996) ·Zbl 0861.17011号 [3] G.Benkart，and，O.Smirnov，按根系分级的李代数（BC_1）；G.Benkart，and，O.Smirnov，按根系分级的李代数\（BC_1\）·Zbl 1015.17028号 [4] Jacobson，N.，《关于二次Jordan代数的讲座》（1969年），塔塔基础研究所：塔塔基本研究所孟买·Zbl 0253.17013号 [5] Loos，O.，Jordan Pairs。Jordan Pairs，数学课堂讲稿。，460（1975），《施普林格·弗拉格：柏林/纽约施普林格尔·弗拉格》·Zbl 03011.7003号 [6] Loos，O.，Jordan对的初等群和稳定性，K-Theory，977-116（1995）·Zbl 0835.17021号 [7] O.扎里什。；Samuel，P.，交换代数（1960），Van Nostrand：Van Nostrand普林斯顿·Zbl 0121.27801 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。