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弗拉基米尔·科特利亚罗夫;亚历山大·米纳科夫

修正Korteveg-de-Vries方程的Riemann-Hilbert问题：阶跃初始数据的长期动力学。 （英语） Zbl 1309.35050号

数学杂志。物理学。 第51页，第9期，第093506页，第31页（2010年）.
小结：我们在线上考虑修正的Korteveg-de-Vries方程。初始数据是纯阶跃函数，即（q（x，0）=0；\文本{for}\；x\geq 0\）和\（q（x，0）=c\；\文本{for}\；x<0\），其中\（c\）是任意实数。本文的目的是研究初值问题解的渐近性态。利用最速下降法和所谓的g函数机制，我们将原始振动矩阵Riemann-Hilbert问题变形为显式求解模型形式，并证明了初值问题的解在（xt）平面的不同区域具有不同的渐近行为。在区域（x<-6c^2t）和区域（x>4c^2t\）中，解的渐近主项分别等于（c）和0。在区域（-6c^2t<x<4c^2t）中，解的渐近性表现为有限振幅的调制椭圆波。{
©2010美国物理研究所}

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MSC公司：

2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K15型 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
35克25分 非线性高阶偏微分方程的初值问题
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Kotlyarov}和\textit{A.Minakov}，J.Math。物理学。51，第9期，093506，31页（2010；Zbl 1309.35050）
全文： 内政部 arXiv公司

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