夏洛特·哈杜因;安德烈·明琴科;亚历克谢·奥夫钦尼科夫 计算参数化微分方程的微分Galois群，并应用于超转移。 （英语） Zbl 1425.12006年 数学。安。 368，编号1-2，587-632（2017）. 本文致力于讨论微分伽罗瓦理论的直接问题。特别是线性微分方程解的代数独立性。基于他们之前关于线性微分代数群表示理论的结果（参见[A.明琴科等，《国际数学》。Res.不。2015年，第7期，1733–1793（2015；Zbl 1339.12003年)])，作者得到了Kolchin关于代数独立性的一个结果的以下推广（参见[E.R.科尔钦《美国数学杂志》。90, 1151–1164 (1968;Zbl 0169.36701号)]).设\（Delta=\{\partial，\Delta\}\）是一组两个导子，\（K）是一个\（Delta）-域，使得\（K=K^{\paratil}\）为\（Delta\）-闭。定理4.7。设（K[\partial]\中的L\是不可约的\（\partial）-算子，使得\（\mathrm{Gal}（L）\）是拟复线性代数群。表示\（n=\operatorname{ord}L\）和\（m=\dim\mathrm{Gal}（L）\）。假设\（m\ne n\）。设\（b\在K^*\中）和\（F\）是\（K\）的一个\（Delta）-域扩展，使得\（F^\部分=K\）和\。然后是函数\（v_1，\ldot，v_m，z，\ldots，\部分^{n-1}z\)它们关于（δ）的所有导数在（K）上都是代数独立的，其中（v_1，ldots，v_m\}子集^{n-1}u1，\ldot，u_n，\ldots，\部分^{n-1}铀\}\)是（K）子集上的最大代数独立当且仅当线性微分系统（偏（B）-delta（a_L）=a_L B-BA_L），其中（a_L\）表示（L）的伴生矩阵，没有解（B\在K^{n乘以n}中），线性微分方程（L（y）=B\）在K\中没有解。将定理4.7应用于Lommel方程\[\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{1}{x}\frac{dy}{dx}+\左（1-\frac{alpha^2}{x^2{右）y=x^{mu-1}\四元（\alpha，\mu\in\mathbb{C}），\]作者证明了与其解相关的一些函数的代数独立性。差分方程解的代数独立性问题的类似考虑可以在[L.Di Vizio先生等，《数学研究所杂志》。Jussieu 16，No.1，59-119（2017；Zbl 1390.12006号); 另请参见预打印，arXiv:1310.1289].审核人：Mykola Grygorenko（基辅） 引用于7文件 MSC公司： 2005年12月 微分代数 关键词：参数化Picard-Vessiot理论;微分Galois群的计算;超偷窃 引文：Zbl 1339.12003年;Zbl 0169.36701号;兹比尔1390.12 006 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Hardouin}等人，《数学》。Ann.368，No.1--2，587--632（2017；Zbl 1425.12006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arreche，C.：不完全Gamma函数微分超越性的Galois理论证明。《代数杂志》389，119-127（2013）。doi:10.1016/j.jalgebra.2013.04.037·兹比尔1320.34121 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2013.04.037 [2] Arreche，C.：计算参数化二阶线性微分方程的微分Galois群。摘自：第39届符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 2014，第43-50页。ACM出版社，纽约（2014）。数字对象标识代码：10.1145/2608628.2608680·Zbl 1325.68263号 [3] Barkatou，M.：计算线性微分方程组有理解的快速算法。In:微分方程的符号数字分析（1997） [4] 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