亚历山大一世，泽姆利亚努金。;安德烈·波奇卡列夫（Andrey V.Bochkarev）。 FitzHugh-Rinzel模型的分析性质和解。 （英语） Zbl 1420.34040号 Russ.J.非线性动力学。 15，第1号，第3-12页（2019年）。 小结：考虑了FitzHugh-Rinzel模型，该模型与著名的FitzHugh-Nagumo模型不同，因为存在额外的超流因变量。研究了该模型的分析性质。将原方程组转化为三阶非线性常微分方程。结果表明，在一般情况下，方程没有通过Painlevé检验，一般解不能用Laurent级数表示。利用基于Schwarzian导数的奇异流形方法，构造了扭结形式的精确特解，并揭示了该解存在所必需的方程系数的限制。得到了与数值解吻合较好的渐近解。该解可用于验证FitzHugh-Rinzel模型的数值研究结果。 引用于三文件 MSC公司： 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 92C20美元 神经生物学 关键词：神经元;Fitzhugh-Rinzel模型;奇异流形;精确解;渐近解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.I.Zemlyanukhin}和\textit{A.V.Bochkarev}，Russ.J.非线性动力学。15，第1号，第3-12号（2019年；Zbl 1420.34040） 全文： 内政部 MNR公司 OA许可证 参考文献： [1] Hodgkin，A.L.和Huxley，A.F.，“膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用”，《生理学杂志》。，117:4 (1952), 500-544 ·doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004764 [2] FitzHugh，R.，“神经膜理论模型中的冲动和生理状态”，《生物物理学》。J.，1:6（1961），445-466·doi:10.1016/S0006-3495（61）86902-6 [3] Nagumo，J.、Arimoto，S.和Yoshizawa，S.，“模拟神经轴突的主动脉冲传输线”，Proc。IRE的50:10（1962），2061-2070·doi:10.1109/JRPROC.1962.288235 [4] FitzHugh，R.，“神经膜电导变化的动力学模型”，J.Cell。公司。生理学。，66:补充2（1965），111-117·doi:10.1002/jcp.1030660518 [5] Pis'ma诉Zh。埃克斯珀。茶杯。Fiz.公司。，77:6（2003），319-325（俄语）·数字对象标识代码：10.1134/1.1577755 [6] Llibre，J.和Vidal，C.，“周期FitzHugh-Nagumo系统的周期解”，国际。J.比弗。混沌应用。科学。工程，25:13（2015），1550180，6 pp·Zbl 1330.34070号 ·doi:10.1142/S0218127415501801 [7] Tsuji，Sh.，Ueta，T.，Kawakami，H.和Aihara，K.，“在FitzHugh-Nagumo模型中使用双参数分岔图的爆破设计方法”，国际。J.比弗。混沌应用。科学。工程，14:7（2004），2241-2252·Zbl 1060.92025 ·doi:10.1142/S0218127404010564 [8] Gelens，L.、Anderson，G.A.和Ferrell，J.E.，Jr.，“空间触发波：积极反馈让你走得更远”，《分子生物学》。细胞，25:22（2014），3486-3493·doi:10.1091/mbc.e14-08-1306 [9] Cheng，X.和Ferrell，J.E.，Jr.，“细胞凋亡通过细胞质作为触发波传播”，《科学》，361:6402（2018），607-612·doi:10.1126/science.aah4065 [10] Kudryashov，N.A.，“FitzHugh-Nagumo模型的渐近和精确解”，Regul。混沌动力学。，23:2 (2018), 152-160 ·Zbl 1401.34004号 ·doi:10.1134/S1560354718020028 [11] Kudryashov，N.A.、Rybka，R.B.和Sboev，A.G.，“扰动FitzHugh-Nagumo模型的分析特性”，应用。数学。莱特。，76 (2018), 142-147 ·Zbl 1379.35050号 ·doi:10.1016/j.aml.2017.08.013 [12] Rinzel，J.，“兴奋系统中爆发机制的形式分类”，人口生物学、形态发生学和神经科学中的数学主题，生物数学中的讲义。，71，编辑E.Teramoto，M.Yamaguti，Springer，Berlin，1987年，267-281·Zbl 0646.92004号 ·doi:10.1007/978-3-642-93360-8_26 [13] 伊兹夫。维什。乌切布。扎韦德。Radiofizika，49:11（2006），1002-1014（俄语）·doi:10.1007/s11141-006-0124-z [14] Wojcik，J.和Shilnikov，A.，椭圆爆发模型的电压区间映射，2013年，arXiv：·兹比尔1218.92026 [15] Conte，R.，“微分方程的奇异性和可积性”，《经典力学和非线性波的复分析和几何方法导论》（Chamonix，1993），编辑D.Benest，C.Froeschle，Frontières，Gif-sur-Yvette，1994，49-143·Zbl 0948.34065号 [16] Weiss，J.，Tabor，M.和Carnevale，G.，“偏微分方程的Painlevé性质”，数学杂志。物理。，24:3 (1983), 522-526 ·Zbl 0514.35083号 ·doi:10.1063/1.525721 [17] Weiss，J.，“偏微分方程的Painleve∧性质：2。巴克隆德变换、Lax对和Schwarzian导数”，《数学杂志》。物理。，24:6 (1983), 1405-1413 ·Zbl 0531.35069号 ·doi:10.1063/1.525875 [18] Kudryashov，N.A.，“从奇异流形方程到可积演化方程”，J.Phys。A、 27:7（1994），2457-2470·Zbl 0839.35119号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/7/023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。