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兹兹斯拉夫·布尔泽·尼亚克;贝内代塔·费拉里奥;玛格丽塔·扎内拉

具有大阻尼的随机非线性薛定谔方程的遍历结果。 （英语） Zbl 1511.35320号

J.进化。埃克。 23，第1号，第19号论文，第31页（2023年）.
本文研究了以下形式的随机非线性薛定谔方程的长期行为\开始{gather*}du（t）+[i\增量u（t）+i\α|u（t\\u（0，x）=u_0，\结束{聚集*}其中\（\西格玛>0\），\（\λ>0\），\（\alpha\in\｛\pm1\｝\）。不变测度的存在依赖于阻尼项和强迫项。另一方面，在没有阻尼项的情况下，众所周知，随机薛定谔方程具有不同的长期行为；英寸[S.先生等，Commun。数学。物理学。368，第2期，843–884（2019年；Zbl 1416.35239号)]证明了随机解在亚临界或离焦情况下可能会大时间散射。然而，对于具有零阶耗散的SPDE来说，不变测度的唯一性问题非常具有挑战性。在本文中，对于空间维度\（d\geq3\），作者证明了当阻尼系数\（λ）足够大时不变测度的唯一性。
审核人：郑继强（北京）

引用于5文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面）
60小时40 白噪声理论
60G55型 点过程（例如泊松过程、考克斯过程、霍克斯过程）
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35B45码 PDE背景下的先验估计
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
35R06型 带措施的PDE
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

非线性薛定谔方程;加性噪声;唯一不变测度;遍历性

引文：

Zbl 1416.35239号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Brzeźniak}等人，J.Evol。埃克。23，第1号，第19号论文，第31页（2023年；Zbl 1511.35320）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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