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冯彬华;赵盾;孙春友

关于非线性薛定谔方程的Cauchy问题。 （英语） Zbl 1311.35281号

数学杂志。分析。应用。 416，第2期，901-923（2014）.
摘要：本文致力于研究具有时间相关损失/增益的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，该方程为\（iu_t+\Delta u+\lambda|u|^\alpha u+ia（t）u=0\）。这个方程出现在最近对玻色-爱因斯坦凝聚体和光学系统的研究中。我们得到了一些依赖于损耗/增益系数大小的全局存在性和爆破结果。特别地，我们证明了能量临界非线性的整体存在性。通过标度和紧性参数，我们还讨论了爆破解的渐近轮廓和浓度性质。

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MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35B44码 PDE背景下的爆破
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）
78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学
78A48型 复合介质；光学和电磁理论中的随机介质

关键词：

非线性薛定谔方程;爆破;全球存在;随时间变化的损耗/增益;渐近剖面
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\textit{B.Feng}等人，J.Math。分析。申请。416，第2号，901--923（2014；Zbl 1311.35281）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Akahori，T。；Nawa，H.，非线性薛定谔方程的爆破和散射问题，京都数学杂志。，53, 629-672 (2013) ·Zbl 1295.35365号
[2] Antonelli，P。；绍特，J。；Sparber，C.，《具有时间周期色散管理的NLS的稳健性和平均值》，《高级微分方程》，18，49-68（2013）·Zbl 1261.35132号
[3] 阿特雷，R。；帕尼格拉希，P.K。；Agarwal，G.S.，一维Gross-Pitaevskii方程的孤立波解类，物理学。E版，73，056611（2006）
[4] 贝丝，Ch。；Carles，R。；Mauser，N。；Stiming，H.P.，非线性薛定谔方程爆破时间的单调性：数值证据，离散Contin。动态。系统。，9, 11-36 (2008) ·Zbl 1156.35467号
[5] 布雷齐斯，H。；Lieb，E.H.，函数的点态收敛与泛函收敛之间的关系，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，88，485-489（1983）
[6] Carles，R.，具有排斥谐波势的非线性薛定谔方程及其应用，SIAM J.数学。分析。，35, 823-843 (2003) ·Zbl 1054.35090号
[7] 卡瓦尔坎蒂，M.M。；Domingos Cavalcanti，V.N。；Soriano，J.A。；Natali，F.，具有局部阻尼的三次非线性薛定谔方程的定性方面：指数和多项式稳定性，《微分方程》，2482955-2971（2010）·Zbl 1190.35206号
[8] Cazenave，T.，半线性薛定谔方程，库兰·莱克特。数学笔记。，第10卷（2003），纽约大学，库兰特数学科学研究所/美国数学学会：纽约大学，科兰特数学学院/美国数学协会，纽约/普罗维登斯，RI·Zbl 1055.35003号
[9] Cazenave，T。；Scialom，M.，具有时间振荡非线性的薛定谔方程，Rev.Mat.Complut。，23, 321-339 (2010) ·Zbl 1200.35285号
[10] 百夫长，M。；波特，医学硕士。；Kevrekidis，P.G.（法国）。；Psaltis，D.，《光学非线性管理：实验、理论和模拟》，Phys。修订稿。，97, 033903 (2006)
[11] 库卡尼亚，S。；Kirr，E。；Pelinovsky，D.，非线性薛定谔方程基态的参数共振，《微分方程》，220，85-120（2006）·Zbl 1081.35101号
[12] Damergi，I。；Goubet，O.，具有振荡非线性的非线性薛定谔方程的Blow-up解，数学杂志。分析。申请。，352, 336-344 (2009) ·Zbl 1162.35069号
[13] 冯，B.H。；赵，D。；Sun，C.Y.，非线性薛定谔方程解的极限行为，包括变系数非线性损耗/增益，J.Math。分析。申请。，405, 240-251 (2013) ·Zbl 1306.35120号
[14] Fibich，G.，阻尼非线性薛定谔方程中的自聚焦，SIAM J.Appl。数学。，61, 1680-1705 (2001) ·Zbl 0987.78018号
[15] Goubet，O.，（R^2）中弱阻尼非线性Schrödinger方程吸引子的正则性，高级微分方程，337-360（1998）·Zbl 0947.35154号
[16] Goubet，O.，弱阻尼非线性Schrödinger方程的渐近光滑效应，（T^2），J.微分方程，16596-122（2000）·Zbl 0967.35130号
[17] 龙骨，M。；Tao，T.，端点Strichartz不等式，Amer。数学杂志。，120, 955-980 (1998) ·Zbl 0922.35028号
[18] 科诺托普，V.V。；Pacciani，P.，非线性薛定谔方程解的坍塌：对玻色-爱因斯坦凝聚体的应用，物理学。修订稿。，94, 240405 (2005)
[19] Laurencot，P.，（R^N，N\leqsleat 3）中弱阻尼驱动非线性Schrödinger方程的长期行为，NoDEA非线性微分方程应用。，2, 357-369 (1995) ·Zbl 0828.35125号
[20] Lieb，E.H.，关于两个域相交时拉普拉斯算子的最低特征值，发明。数学。，74, 441-448 (1983) ·Zbl 0538.35058号
[21] Malomed，B.A.，周期系统中的孤子管理（2006），Springer:Springer纽约·Zbl 1214.35056号
[22] Mohamad，D.，阻尼临界非线性Schrödinger方程的爆破，高级微分方程，17，337-367（2012）·Zbl 1253.35022号
[23] Nawa，H.，具有临界功率非线性的非线性薛定谔方程的“质量浓度”现象II，Kodai Math。J.，13，333-348（1990）·Zbl 0761.35102号
[24] Nawa，H.，具有临界幂非线性的非线性薛定谔方程爆破解的渐近轮廓，J.Math。日本社会，46557-586（1994）·Zbl 0829.35121号
[25] Nawa，H.，具有临界功率非线性的非线性薛定谔方程爆破解的极限轮廓，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。，73, 171-175 (1997) ·Zbl 0899.35106号
[26] Nawa，H.，具有临界功率的非线性薛定谔方程爆破解的渐近和极限轮廓，Comm.Pure Appl。数学。，52, 193-270 (1999) ·Zbl 0964.37014号
[27] Ohta，M。；Todorova，G.，关于阻尼非线性薛定谔方程的全局存在性和爆破的注记，离散Contin。动态。系统。，23, 1313-1325 (2009) ·Zbl 1155.35456号
[28] Porsezian，K。；Ganapathy，R。；长谷川，A。；Serkin，V.N.，非自治孤子色散管理，IEEE J.量子电子。，45, 1577-1583 (2009)
[29] 拉金德兰，S。；Muruganandam，P。；Lakshmanan，M.，《通过强度再分配孤子相互作用在玻色-爱因斯坦凝聚中的物质波转换》，J.Math。物理。，52, 023515 (2011) ·Zbl 1314.35171号
[30] Serkin，V.N。；长谷川，A.，非线性薛定谔方程模型的新型孤子解，物理学。修订稿。，85, 4502-4505 (2000)
[31] 瑟金，V.N。；长谷川，A。；Belyaeva，T.L.，外部势中的非自治孤子，物理学。修订稿。，98, 074102 (2007)
[32] Serkin，V.N。；长谷川，A。；Belyaeva，T.L.，Feshbach共振附近的非自治物质波孤子，物理学。版本A，81，023610（2010）
[33] Tao，T.，非线性色散方程：局部和全局分析，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。（2006），AMS·Zbl 1106.35001号
[34] Tsutsumi，M.，阻尼非线性薛定谔方程柯西问题整体解的不存在性，SIAM J.Math。分析。，15, 357-366 (1984) ·Zbl 0539.35022号
[35] Weinstein，M.I.，《非线性薛定谔方程和尖锐插值估计》，Comm.Math。物理。，87, 567-576 (1983) ·Zbl 0527.35023号
[36] 张杰。；Zhu，S.H.，非线性振动NLS解的爆破剖面，非线性微分方程应用。，1, 1-16 (2011)
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