安娜·菲诺;阿尔贝托·拉菲罗 李群紧商上的闭（{G_2}）-结构。 （英语） Zbl 1533.53022号 Hujdurović，Ademir（编辑）等人，欧洲数学大会。2021年6月20日至26日，斯洛文尼亚波托罗日，8ECM，第八届大会会议记录。柏林：欧洲数学学会（EMS）。733-748 (2023). 7-流形上的（{G_2}）-结构是一个3型（varphi），其点态稳定器同构于（{G_2}）。（{G_2}）结构诱导了黎曼度量（G_varphi）和基本流形上的方向。（g_\varphi）的全能包含在（{g_2}）中当且仅当（\varphi\）是平行的。后一个条件等价于\（\varphi\）被关闭和共关闭\（{G_2}）是著名的Berger列表中的一个特殊的完整群，对这种流形的例子的探索已经持续了30多年。长话短说，1994年D.D.乔伊斯[J.Differ.Geom.43，第2期，291-328（1996；Zbl 0861.53022号)]构造了具有完全全能度量的紧致流形的第一个例子。值得注意的是，具有全能（{G_2}）的黎曼度量是奇数维Ricci-flat度量的唯一已知例子。大致来说，乔伊斯的建造始于关闭\（{G_2}）-结构，仅满足（d\varphi=0）的结构，并将其变形以获得平行结构。因此，闭结构可以看作是构造平行结构的起点。本文综述了具有闭（{G_2}）结构流形的许多方面。它特别讨论了李群上的左变闭（{G_2}）结构、它们的构造和分类，以及在此背景下拉普拉斯流的性质。最后一节专门介绍准确的\（{G_2}\）-结构，其中\（\varphi=d\tau\）。这方面的主要问题是球面上存在一个封闭（因此是精确的）{G_2}结构。该论文提出了许多开放性问题，并配有丰富的参考书目。对于任何想了解封闭结构的人来说，这是一本必读的书。关于整个系列，请参见[Zbl 1519.00033号].审核人：乔瓦尼·巴佐尼（科莫） MSC公司： 53立方厘米 \（G\）-结构 53元29角 微分几何中的完整性问题 22E25型 幂零和可解李群 关键词：闭合\（{G_2}\）-结构;局部齐次空间;可解李代数;晶格;拉普拉斯孤子;精确\（{G_2}\）-结构 引文：Zbl 0861.53022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Fino}和\textit{A.Raffero}，in：欧洲数学大会。2021年6月20日至26日，斯洛文尼亚波托罗日，8ECM，第八届大会会议记录。柏林：欧洲数学学会（EMS）。733--748（2023年；Zbl 1533.53022） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.V.Alekseevskiȋ，接触齐次空间。功能性。分析。我是Prilozhen。24（1990），编号4，74-75 Zbl 0721.53042 MR 1092805·Zbl 0721.53042号 [2] M.F.Arikan、H.Cho和S.Salur，G2-流形上相容接触结构的存在性。亚洲数学杂志。17（2013），编号2，321-333 Zbl 1337.53064 MR 3078933·Zbl 1337.53064号 [3] 球，二次封闭G2-结构。2020年，arXiv:2006.14155 [4] E.Bonan，Sor des variétés riemannieneságroupe d’holonomie G 2 ou spin.7/。C.R.学院。科学。巴黎。A-B 262（1966），A127-A129 Zbl 0134.39402 MR 196668·Zbl 0134.39402号 [5] W.M.Boothby和H.C.Wang，关于接触歧管。数学年鉴。（2） 68（1958），721-734 Zbl 0084.39204 MR 112160 [6] R.Bryant和F.Xu，封闭G2结构的拉普拉斯流：短时行为。2011年，arXiv:1101.2004 [7] R.L.Bryant，《具有特殊完整性的度量标准》。数学年鉴。（2） 126（1987），编号3，525-576 Zbl 0637.53042 MR 916718·Zbl 0637.53042号 [8] R·L·布莱恩特，关于G2结构的一些评论。2005年哥科娃几何拓扑会议论文集，第75-109页，哥科娃几何学/拓扑会议（GGT），哥科瓦，2006年，Zbl 1115.53018 MR 2282011·Zbl 1115.53018号 [9] R.L.Bryant和S.M.Salamon，关于构建一些具有特殊完整性的完备度量。杜克大学数学。J.58（1989），编号3，829-850 Zbl 0681.53021 MR 1016448·Zbl 0681.53021号 [10] G.Chen，G 2结构流动的Shi型估计和有限时间奇异性。Q.J.数学。69（2018），编号3，779-797 Zbl 1425.53033 MR 3859207·Zbl 1425.53033号 [11] D.Conti和M.Fernández，具有校准的G2-结构的Nilmanifolds。微分几何。申请。29（2011），编号4，493-506 Zbl 1222.53059 MR 2811660·Zbl 1222.53059号 [12] A.Corti、M.Haskins、J.NordströM和T.Pacini，G 2-流形和通过半Fano 3-折叠的关联子流形。杜克大学数学。J.164（2015），编号10，1971-192 Zbl 1343.53044 MR 3369307·Zbl 1343.53044号 [13] X.de la Ossa，M.Larfors和M.Magill，具有G2结构的流形上的几乎接触结构。2021年，arXiv:2101.12605 [14] M.Fernández，与例外李群G2相关的紧凑校准流形示例。J.差异几何。26（1987），编号2，367-370 Zbl 0604.53013 MR 906398·Zbl 0604.53013号 [15] M.Fernández，一类紧可解G2校准流形。东北数学。J.（2）39（1987），编号2，287-289 Zbl 0609.53011 MR 887944·Zbl 0609.53011号 [16] M.Fernández、A.Fino、A.Kovalev和V.Muñoz，一个紧凑的G2校准流形，第一个Betti数为b1D1。高级数学。381（2021），论文编号：107623 Zbl 1472.53061 MR 4206793·Zbl 1472.53061号 [17] M.Fernández、A.Fino和V.Manero，诱导尼罗孤子的封闭G2-结构的拉普拉斯流。《几何杂志》。分析。26（2016），编号3，1808-1837 Zbl 1344.53041 MR 3511459·兹比尔1344.53041 [18] M.Fernández、A.Fino和A.Raffero，幺模李代数上的精确G2-结构。Monatsh。数学。193（2020），编号1，47-60 Zbl 1455.53049 MR 4127433·Zbl 1455.53049号 [19] M.Fernández和A.Gray，结构群为G2的黎曼流形。Ann.Mat.Pura应用。（4） 132（1982），19-45（1983）Zbl 0524.53023 MR 696037·Zbl 0524.53023号 [20] M.Fernández、V.Manero、A.Otal和L.Ugarte，辛半平面解流形。全球分析年鉴。地理。43（2013），编号4，367-383 Zbl 1266.53035 MR 3038540·Zbl 1266.53035号 [21] J.Fine和C.Yao，超辛4-流形，G2-拉普拉斯流，以及假设有界标量曲率的扩张。杜克大学数学。J.167（2018），编号18，3533-3589 Zbl 07009771 MR 3881202·Zbl 1484.53123号 [22] A.Fino，L.Martín-Merchán和A.Raffero，李群紧商上的精确G2-结构。2021年，arXiv:2108.11664 [23] A.Fino和A.Raffero，不可解李群上的闭G2-结构。版次Mat.Com-plut。32（2019），编号3，837-851 Zbl 1428.53032 MR 3995432·Zbl 1428.53032号 [24] A.Fino和A.Raffero，拉普拉斯流下演化的闭合翘曲G2结构。Ann.Sc.规范。超级的。比萨Cl.Sci。（5） 20（2020），编号1，315-348 Zbl 1451.53127 MR 4088743·Zbl 1451.53127号 [25] A.Fino和A.Raffero，关于G2-拉普拉斯流均匀孤子的评论。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎358（2020），第4号，401-406 Zbl 1475.53107 MR 4134249·兹比尔1475.53107 [26] A.Fino、A.Raffero和F.Salvatore，具有非平凡中心的幺模李代数上的闭G2-结构。转换。组（2022），DOI 10.1007/s00031-021-09683-8·Zbl 07815444号 ·doi:10.1007/s00031-021-09683-8 [27] U.Fowdar，S1不变拉普拉斯流。《几何杂志》。分析。32（2022），编号1，论文编号17 Zbl 07446091 MR 4349461·Zbl 1487.53037号 [28] M.Freibert和S.Salamon，闭G2-特征形和精确G2-结构。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。38（2022），编号6，1827-1866 Zbl 07628545 MR 4516173·Zbl 1511.53034号 [29] H.Garland，关于可解李群中格的上同调。数学年鉴。（2） 84（1966），175-196 Zbl 0142.26702 MR 207916·Zbl 0142.26702号 [30] R.Harvey和H.B.Lawson，Jr.，校准几何。数学学报。148（1982），47-157 Zbl 0584.53021 MR 666108·Zbl 0584.53021号 [31] N.Hitchin，六维三种形式的几何学。J.差异几何。55（2000），编号3，547-576 Zbl 1036.53042 MR 1863733·Zbl 1036.53042号 [32] N.Hitchin，稳定形式和特殊指标。《全球微分几何：阿尔弗雷德·格雷的数学遗产》（毕尔巴鄂，2000），第70-89页，康特姆出版社。数学。288，美国。数学。Soc.，Providence，RI，2001 Zbl 1004.53034 MR 1871001·Zbl 1004.53034号 [33] H.Huang、Y.Wang和C.Yao，共均质性-一个G 2-7环面上的拉普拉斯流。J.隆德。数学。Soc.（2）98（2018），编号2，349-368 Zbl 1403.53056 MR 3873112·Zbl 1403.53056号 [34] 李群747紧商上的闭G2-结构 [35] D.Joyce和S.Karigannis，通过粘合Eguchi-Hanson空间的族来构造紧致无扭G2-流形。J.差异几何。117（2021），编号2，255-343 Zbl 1464.53067 MR 4214342·Zbl 1464.53067号 [36] D.D.Joyce，紧黎曼7流形与完整G 2。I.J.差异地质。43（1996），编号2，291-328 Zbl 0861.53022 MR 1424428·Zbl 0861.53022号 [37] D.D.Joyce，紧黎曼7流形与完整G 2。二、。J.差异几何。43（1996），编号2，329-375 Zbl 0861.53023 MR 1424428·Zbl 0861.53022号 [38] I.Kath和J.Lauret，紧凑型ERP G2结构的新示例。牛市。伦敦。数学。Soc.53（2021），编号6，1692-1710 MR 4375925·Zbl 1525.53030号 [39] A.Kovalev，扭曲连通和和特殊黎曼全能。J.Reine Angew。数学。565（2003），125-160兹比尔1043.53041 MR 2024648·Zbl 1043.53041号 [40] A.Kovalev和N.-H.Lee，K3曲面，具有非对称对合和紧不可分G2-流形。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.151（2011），编号2，193-218 Zbl 1228.53064 MR 2823130·Zbl 1228.53064号 [41] B.Lambert和J.D.Lotay，类空间平均曲率流。《几何杂志》。分析。31（2021），编号2，1291-1359 Zbl 1465.53081 MR 4215263·兹比尔1465.53081 [42] J.Lauret，均匀G2-结构的拉普拉斯流及其孤子。程序。伦敦。数学。Soc.（3）114（2017），编号3，527-560 Zbl 1380.53074 MR 3653239·兹比尔1380.53074 [43] C.Lin，拉普拉斯孤子和G2-几何中的对称性。《几何杂志》。物理学。64（2013），111-119 Zbl 1259.53066 MR 3004019·Zbl 1259.53066号 [44] J.D.Lotay，G 2结构的几何流。在关于G2流形和相关主题的讲座和调查中，第113-140页，Fields Inst.Commun。纽约斯普林格84号，邮编：1447.53086 MR 4295856 [45] J.D.Lotay和Y.Wei，封闭G2结构的拉普拉斯流：Shi型估计、唯一性和紧性。地理。功能。分析。27（2017），编号1，165-233 Zbl 1378.53078 MR 3613456·Zbl 1378.53078号 [46] J.D.Lotay和Y.Wei，封闭G2结构的拉普拉斯流：实际分析性。通用分析。地理。27（2019），编号1，73-109 Zbl 1421.53032 MR 3951021·兹比尔1421.53032 [47] J.D.Lotay和Y.Wei，沿拉普拉斯流无扭转G2结构的稳定性。J.差异几何。111（2019），编号3，495-526 Zbl 07036514 MR 3934598·Zbl 1505.53037号 [48] M.Macr，幺模六维可解李代数的上同调性质。差异几何。申请。31（2013），编号1，112-129 Zbl 1263.53045 MR 3010082·Zbl 1263.53045号 [49] T.B.Madsen和A.Swann，多时刻地图。高级数学。229（2012），编号4，2287-2309 Zbl 1238.53017 MR 2880222·Zbl 1238.53017号 [50] A.I.Malcev，关于一类齐次空间。阿默尔。数学。Soc.Translation 1951（1951），编号39，33 Zbl 0034.01701 MR 0039734·Zbl 0034.01701号 [51] V.Manero，具有校准和协同校准G2-结构的紧凑溶剂流形。手稿数学。162（2020），编号3-4，315-339 Zbl 1441.53017 MR 4109489·Zbl 1441.53017号 [52] L.Martín-Merchán，具有b1D1的紧非形式闭G2流形。2020年，数学。纳克里斯。（出庭）；arXiv:2005.04924 [53] J.Milnor，李群上左不变度量的曲率。数学进展。21（1976），编号3，293-329 Zbl 0341.53030 MR 425012·Zbl 0341.53030号 [54] M.Nicolini，幂零李群上的拉普拉斯孤子。牛市。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin 25（2018），编号2，183-196 Zbl 1393.37088 MR 3819121·Zbl 1393.37088号 [55] M.Nicolini，收缩拉普拉斯孤子的新例子。Q.J.数学。73（2022），编号1，239-259 MR 4395079·Zbl 1486.35125号 [56] F.Podestá和A.Raffero，具有传递还原自构群的封闭G2-结构。2019年，亚洲数学杂志。（出庭）；arXiv:1911.13052 [57] F.Podestá和A.Raffero，关于封闭G2-结构的自同构群。Q.J.数学。70（2019），编号1，195-200 Zbl 1414.53019 MR 3927848·Zbl 1414.53019号 [58] 徐凤，叶瑞华，拉普拉斯流的存在性、收敛性和极限映射。2009年，arXiv:0912.0074 [59] 安娜·菲诺（Anna Fino）都灵大学马特马提卡研究生院（Universityádegli Studi di Torino），Via Carlo Alberto 10， [60] 阿尔贝托·拉菲罗（Alberto Raffero）意大利都灵大学马特马蒂马蒂卡分校（Universityádegli Studi di Torino），Via Carlo Alberto 10123 Torino，Italy；alberto.raffero@unito.it 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。