丁毅文;克里希纳·马诺卡尔;阿波斯托洛斯·齐莫利斯;王若丁;王晓龙 因果克里普克模型。 （英语） Zbl 07810614号 Verbrugge，Rineke（编辑），《第十九届理性与知识理论方面会议记录》，TARK，英国牛津，2023年6月28日至30日。滑铁卢：开放出版协会（OPA）。电子。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）379185-200（2023）。 小结：这项工作将Halpern和Pearl的实际因果关系因果模型扩展到了可能的世界语义环境。使用这个框架，我们引入了一种带有模态算子的实际因果关系逻辑，它允许在涉及多种可能性、时间性、知识和不确定性的场景中对因果关系进行推理。我们通过一些例子来说明这一点，并通过讨论一些未来的研究方向来结束。关于整个系列，请参见[Zbl 1522.68043号]. MSC公司： 03年XX月 数学逻辑和基础 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Ding}等人，《电子》。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）379，185--200（2023；Zbl 07810614） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Christel Baier、Clemens Dubslaff、Florian Funke、Simon Jantsch、Rupak Majumdar、Jakob Piribauer和Robin Ziemek（2021）：从验证到基于因果关系的解释。摘自：第48届国际自动化、语言和编程学术讨论会（ICALP 2021），198，Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum f{\“u}r Informatik，p.1，doi:10.4230/LIPIcs.ICALP.2021.1·doi:10.4230/LIPIcs。ICALP.2021.1号 [2] Fausto Barbero、Katrin Schulz、Fernando R Velázquez Quesada和Kaibo Xie：观察干预：思考实验的逻辑。《逻辑与计算杂志》，doi:10.1093/log.com/exac011·Zbl 07801574号 ·doi:10.1093/log.com/exac011 [3] 桑德·贝克斯（2022）：因果解释和XAI。摘自：因果学习和推理会议，PMLR，第90-109页，doi:10.48550/arXiv.2201.13169·doi:10.48550/arXiv.2201.13169 [4] Ilan Beer、Shoham Ben-David、Hana Chockler、Avigail Orni和Richard Trefler（2012）：使用因果关系解释反例。系统设计中的形式方法40，第20-40页，doi:10.1007/s10703-011-0132-2·Zbl 1247.68158号 ·doi:10.1007/s10703-011-0132-2 [5] 布莱恩·伯格斯坦（2020）：人工智能仍然不能做什么。麻省理工学院技术评论123（2），第1-7页。网址：https://www.technologyreview.com/2020/02/19/868178/what-ai-still-cant-do/。 [6] 乔治亚娜·卡尔塔伊斯（Georgiana Caltais）、斯特凡·洛伊（Stefan Leue）和穆罕默德·雷扎·穆萨维（Mohammad Reza Mousavi）（2016）：（De-）在标记的过渡系统中构建因果关系。在：嵌入式和安全关键系统技术因果推理第一次研讨会，荷兰埃因霍温，2016年4月8日，224，开放出版协会，第10-24页，doi:10.4204/EPTCS.224.3·doi:10.4204/EPTCS.224.3 [7] 乔治亚娜·卡尔泰斯（Georgiana Caltais）、穆罕默德·雷扎·穆萨维（Mohammad Reza Mousavi）和哈古尔比尔·辛格（Hargurbir Singh）（2020）：亨内西·米尔纳（Hen-nessy Milner）逻辑中的安全因果推理。《基础信息》173（2-3），第217-251页，doi:10.1007/s10849-022-09357-y·doi:10.1007/s10849-022-09357-y [8] Hana Chockler，Joseph Y Halpern和Orna Kupferman（2008）：是什么导致系统满足规范？ACM计算逻辑学报（TOCL）9（3），第1-26页，doi:10.1145/1352582。1352588. ·Zbl 1367.68185号 ·doi:10.1145/1352582.1352588 [9] Anupam Datta、Deepak Garg、Dilsun Kaynar、Divya Sharma和Arunesh Sinha（2015）：作为实际原因的计划行动：问责制的基石。2015年IEEE第28届计算机安全基础研讨会，IEEE，第261-275页，doi:10.1109/CSF.2015.25·doi:10.109/CSF.2015.25 [10] Philip Dawid等人（2007）：统计因果关系的基础。RSS/EPSRC Grad Train Progr 279，第1-94页。可在https://www.网址。semanticscholar.org/paper/FUNDAMENTALS-OF-STATISTICAL-CAUSALITY-Dawid/c4bcad0bb58091ecf9204ddb5db7dce749b0d461。 [11] Didier Dubois和Henri Prade（2020）：人工智能因果关系理论一瞥。人工智能研究导览：第一卷：知识表示、推理和学习，第275-305页，doi:10.1007/978-3-030-06164-7_9·Zbl 1515.68040号 ·doi:10.1007/978-3-030-06164-79 [12] 安德烈亚·法尔肯（2006）：亚里士多德论因果关系。可在https://plato.stanford.edu/entries/亚里士多德-库萨利蒂/。 [13] Clark Glymour和Frank Wimberly（2007）：实际原因和思想实验。因果关系和解释4，第43页。可在https://www.semanticscholar。org/paper/Actual-Causes-and-Thought-Experiments-Glymour-Wimberly/d17f5a2896cf38b06e13713042e655e33753a69b。 [14] Ned Hall（2007）：结构方程和因果关系。哲学研究132，第109-136页，doi:10。1007/s11098-006-9057-9·doi:10.1007/s11098-006-9057-9 [15] Joseph Y Halpern（2015）：对Halpern-Pearl因果关系定义的修正。arXiv预打印arXiv:1505.00162，doi:10.48550/arXiv.1505.00162·doi:10.48550/arXiv.1505.00162 [16] Joseph Y Halpern（2016）：实际因果关系。米特出版社，doi:10.7551/mitpress/10809.001.0001·Zbl 1370.03004号 ·doi:10.7551/mitpress/10809.001.0001 [17] Joseph Y Halpern和Judea Pearl（2005）：原因和解释：结构模型方法。第一部分：原因。英国科学哲学杂志，doi:10.1093/bjps/axi147·Zbl 1092.03003号 ·doi:10.1093/bjps/axi147 [18] Joseph Y Halpern和Judea Pearl（2005）：原因和解释：结构模型方法。第二部分：解释。英国科学哲学杂志，doi:10.1093/bjps/axi148·邮编1096.03005 ·doi:10.1093/bjps/axi148 [19] 克里斯托弗·希区柯克（2001）：两种效果的故事。《哲学评论》110（3），第361-396页，doi:10。1215/00318108-110-3-361. ·doi:10.1215/0318108-110-3361 [20] 克里斯托弗·希区柯克（2013）：因果决定理论中的“原因”是什么？Erkentnis 78，第129-146页，doi:10.1007/s10670-013-9440-9·doi:10.1007/s10670-013-9440-9 [21] 大卫·休谟（1748）：关于人类理解和其他著作的调查。 [22] Amjad Ibrahim、Tobias Klesel、Ehsan Zibaei、Severin Kacianka和Alexander Pretschner（2020）：实际因果画布：基于解释的社会技术建构的一般框架。摘自：ECAI 2020，IOS出版社，第2978-2985页，doi:10.3233/FAIA200472·doi:10.3233/FAIA200472 [23] Florian Leitner-Fischer和Stefan Leue（2013）：复杂系统模型的因果检验。Roberto Giacobazzi、Josh Berdine和Isabella Mastroeni，编辑：验证、模型检查和抽象解释，Springer Berlin Heidelberg，柏林，海德堡，第248-267页，doi:10.1007/978-3642-35873-9_16·Zbl 1426.68173号 ·doi:10.1007/978-3-642-35873-9_16 [24] 大卫·刘易斯（1973）：因果关系。《哲学杂志》70（17），第556-567页，doi:10.2307/2025310·doi:10.2307/2025310 [25] 大卫·刘易斯（2004）：因果关系作为影响。《哲学杂志》97（4），第182-197页，doi:10.7551/mitpress/1752.003.0004·doi:10.7551/mitpress/1752.003.0004 [26] Alexandra Meliou、Wolfgang Gatterbauer、Joseph Y Halpern、Christoph Koch、Katherine F Moore和Dan Suciu（2010）：数据库中的因果关系。IEEE数据工程公告33（文章），第59-67页。可在https://www.cs.cornell.edu/home/halpern/papers/DE_Bulletin2010.pdf。 [27] Michael S Moore（2009）：因果关系与责任：法律、道德和形而上学论文。牛津大学出版社，doi:10.1093/acprof:oso/9780199256860.001·doi:10.1093/acprof:oso/9780199256860.001 [28] 朱迪亚·珀尔（2009）：因果关系。剑桥大学出版社，doi:10.1017/CBO9780511803161·Zbl 1188.68291号 ·doi:10.1017/CBO9780511803161 [29] 朱迪娅·珀尔和达娜·麦肯齐（2018）：《为什么：因果新科学》。基础书籍，doi:10.1080/01621459.2020.1721245·Zbl 1416.62026号 ·doi:10.1080/01621459.2020.1721245 [30] Bernhard Schölkopf（2022）：机器学习的因果关系。摘自：《概率和因果推理：朱迪亚·珀尔的作品》，第765-804页，doi:10.1145/3501714.3501755·Zbl 07672269号 ·doi:10.1145/3501714.3501755 [31] 詹姆斯·伍德沃德（2005）：让事情发生：因果解释理论。牛津大学出版社，doi:10.1111/j.1933-1592.2007.00012.x·doi:10.1111/j.1933-1592.2007.00012.x [32] HP对因果关系和充分因果关系的定义 [33] 定义A.1（[16]，定义2.2.1）。设α是通过原始事件的布尔组合获得的事件。设X⊆V是一组内生变量。如果以下条件成立，X=X是因果设置（M，t）中α的实际原因。 [34] M、 t）X=X和（M，t）α。 [35] AC2a。用X⊆Z将V划分为两个不相交的子集Z和W，并分别设置X和W中变量的X′和W，使得（M，t）p[X←X′，W←W]-α。 [36] AC2b或。如果z*是这样的（M，t）z=z*，那么对于z的所有子集z′我们有（M，t）p[X←X，W←W，Z′←Z*]α。 [37] X是满足AC1和AC2的最小变量集。 [38] 我们说，根据更新的定义，如果AC1、AC2a、AC3保持不变，X=X是因果设置（M，t）中α的实际原因，并且AC2b o被以下条件取代。 [39] X=X，[Y←Y]（X，w）=X，逻辑连接词的证明与[16，第5.4节]的证明一字不差。 [40] 最后，当ψ为♦σ . [41] 首先，假设t，[t]♦σ . 然后存在C∈W，使得[T]RC和T，Cσ。通过归纳假设，对于每个T′∈C，σ∈T′♦σ∈T。对于相反的方向，假设♦σ∈T。初步通知，自♦⊤ ∧ p⇒♦p是经典正规模态逻辑的一个定理，那么(♦⊤ ∧ （[Y←Y]（X，w）= [42] ⇒ ♦[Y←Y]（X，w）=X在我们的系统中是可证明的。从G-公理来看，这意味着(♦⊤ ∧ （[Y←Y]（X，w）=X）⇒♦[Y←Y]（X，w）=X（1）是可证明的。考虑集合Z T={τ∈L（W）|♦τ/∈T}。显然，ZT是逻辑的自由布尔代数的理想。假定B⊆T和♦σ∈T，如下所示♦⊤ ∈ T，通过（1）可以得出♦B⊆T等BüZ T=∅。因此存在一个极大一致集T′，它扩展了B∏{σ}，使得T′∏ZT=∅。根据定义[T]R[T′]，因此T，[T]♦σ，根据需要。模型是递归的证明再次遵循了[16，第5.4节]的证明，使用的事实是我们的Kripke框架是有限的。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。