×
李，杭;苏春梅

“好”Boussinesq方程的半离散一阶低正则性指数积分器，不损失正则性。 （英语） Zbl 1517.35180号

科学杂志。计算。 95，第3号，第74号论文，27页（2023年）.
摘要：本文针对“好”Boussinesq方程提出了一种半离散的一阶低正则指数型积分器（LREI）。结果表明，对于属于（H^{r+p（r）}的解，该方法在（H^r）空间中线性收敛，其中（0\lep（r。特别是，当（r>5/2）时，LREI在没有附加导数假设的情况下，以（H^r）表示一阶精度。这是第一次提出一种低正则性方法，该方法在不损失GB方程正则性的情况下获得了最佳的一阶精度。大量数值实验证实了这种收敛性。

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35C08型 孤子解决方案

关键词：

“好”Boussinesq方程;低正则性;误差估计;一阶积分器;无规律性损失
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Li}和\textit{C.Su}，科学杂志。计算。95，第3号，第74号论文，第27页（2023年；Zbl 1517.35180）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚当斯，RA；Fournier，JJ，Sobolev Spaces（2003），纽约：Elsevier，纽约
[2] Ambrosio，V.，伪相对论薛定谔方程的周期解，非线性分析。，120, 262-284 (2015) ·Zbl 1320.35316号 ·doi:10.1016/j.na.2015.03.017
[3] 鲍姆斯塔克，S。；Faou，E。；Schratz，K.，Klein-Gordon方程的一致精确指数型积分器，渐近收敛到经典NLS分裂，数学。计算。，87, 311, 1227-1254 (2018) ·Zbl 1384.65088号 ·doi:10.1090/com/3263
[4] 安大略省贝尼。；哦，T.，重温了环面上的Sobolev不等式，Publ。数学。碎片。，83, 3, 359-374 (2013) ·Zbl 1313.42081号 ·doi:10.5486/PMD.2013.5529
[5] Bourgain，J。；Li，D.，关于端点Kato-Ponce不等式，Differ。完整的。Equ.、。，27, 11-12, 1037-1072 (2014) ·Zbl 1340.42021号
[6] Boussinesq，J.，Théorie des ondes et des remous qui se propagent le long d'un canal rectangulaire horizontal，en communitant au lique contenu dans canal des vitesses sensiblement pareliles de la surface au fond，J.Math。Pures应用。，7, 55-108 (1872)
[7] Bratsos，AG，求解一维Boussinesq方程的二阶数值格式，Numer。算法，46，1，45-58（2007）·Zbl 1128.65063号 ·doi:10.1007/s11075-007-9126-y
[8] Cheng，K。；冯·W。；Gottlieb，W。；Wang，C.，“良好”Boussinesq方程的傅里叶伪谱方法，二阶时间精度，Numer。方法部分差异。Equ.、。，31, 1, 202-224 (2015) ·Zbl 1327.65195号 ·doi:10.1002/num.21899
[9] El-Zoheiry，H.，“良好”Boussinesq方程孤立波相互作用的数值研究，应用。数字。数学。，45, 2-3, 161-173 (2003) ·Zbl 1061.76042号 ·doi:10.1016/S0168-9274（02）00187-3
[10] Farah，L.，“好”Boussinesq方程负指数Sobolev空间中的局部解，Commun。部分差异。Equ.、。，34, 1, 52-73 (2009) ·Zbl 1173.35682号 ·网址：10.1080/03605300802682283
[11] 法拉，L。；Scialom，M.，关于周期性“好”Boussinesq方程，Proc。美国数学。《社会学杂志》，138，3953-964（2010）·Zbl 1196.35145号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-10142-9
[12] 弗鲁托斯，J.德；奥尔特加，T。；Sanz-Serna，J.，“良好”Boussinesq方程的伪谱方法，数学。计算。，57, 195, 109-122 (1991) ·Zbl 0735.65089号
[13] 霍夫马诺娃，M。；Schratz，K.，KdV方程的指数型积分器，数字。数学。，136, 4, 1117-1137 (2017) ·Zbl 1454.65034号 ·doi:10.1007/s00211-016-0859-1
[14] 约翰逊，RS，《水波数学理论的现代导论》（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0892.76001号 ·doi:10.1017/CBO9780511624056
[15] Kahane，JP，《函数的一些随机级数》（1993），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0805.60007号
[16] 加藤，T。；Ponce，G.，《换向器估计和Euler和Navier-Stokes方程》，Commun。纯应用程序。数学。，41, 891-907 (1988) ·Zbl 0671.35066号 ·doi:10.1002/cpa.3160410704
[17] Kirby，J.T.：变深度水中的非线性色散长波。特拉华大学纽瓦克中心申请。海岸研究，技术报告（1996年）
[18] Kishimoto，N.，“好”Boussinesq方程的夏普局部适定性，J.Differ。Equ.、。，254, 6, 2393-2433 (2013) ·Zbl 1266.35006号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.12.008
[19] Knoller，M。；奥斯特曼，A。；Schratz，K.，具有粗糙初始数据的三次非线性薛定谔方程的傅里叶积分器，SIAM J.Numer。分析。，57, 1967-1986 (2019) ·Zbl 1422.65222号 ·doi:10.1137/18M1198375
[20] Lambert，F。；穆塞特，M。；Kesteloot，E.，良好Boussinesq方程的孤子共振，逆问题。，3, 2, 275 (1987) ·Zbl 0645.35088号 ·doi:10.1088/0266-5611/3/2010
[21] Li，B。；Wu，Y.，一维周期三次非线性薛定谔方程的完全离散低正则性积分器，Numer。数学。，149, 1, 151-183 (2021) ·Zbl 1481.65174号 ·doi:10.1007/s00211-021-01226-3
[22] Li，B.，Wu，Y.：解低于（H^1）的KdV方程的未滤波低正则积分器。arXiv:2206.09320（2022）
[23] 李，H。；Su，C.，“好”Boussinesq方程的低正则性指数型积分器，IMA J.Numer。分析。(2022) ·Zbl 1534.65203号 ·doi:10.1093/imanum/drac081
[24] Li，L.，《论加藤庞塞与分数莱布尼茨》，数学版。伊比利亚姆。，35, 1, 23-100 (2019) ·Zbl 1412.35261号 ·doi:10.4171/rmi/1049
[25] Manoranjan，V。；米切尔，A。；Morris，JL，良好Boussinesq方程的数值解，SIAM J.Sci。统计计算。，5, 4, 946-957 (1984) ·Zbl 0555.65080号 ·doi:10.1137/0905065
[26] Manoranjan，V。；奥尔特加，T。；Sanz-Serna，J.，“好”Boussinesq方程中的孤子和反孤子相互作用，J.Math。物理。，29, 9, 1964-1968 (1988) ·Zbl 0673.35089号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.527850
[27] Maz'ya，V。；Shaposhnikova，T.，关于分数Sobolev空间的极限嵌入的Bourgain，Brezis和Mironescu定理，J.Funct。分析。，195, 2, 230-238 (2002) ·Zbl 1028.46050号 ·doi:10.1006/jfan.2002.3955
[28] 哦，S。；Stefanov，A.，周期“好”Boussinesq方程的改进局部适定性，J.Differ。Equ.、。，254, 10, 4047-4065 (2013) ·Zbl 1290.35206号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.02.006
[29] 奥尔特加，T。；Sanz-Serna，J.，“好”Boussinesq方程有限差分方法的非线性稳定性和收敛性，数值。数学。，58, 1, 215-229 (1990) ·Zbl 0749.65082号 ·doi:10.1007/BF01385620
[30] 奥斯特曼，A。；罗塞特，F。；Schratz，K.，《低正则性下三次薛定谔方程傅里叶积分器的误差估计》，Found。计算。数学。，21, 3, 725-765 (2021) ·Zbl 1486.65208号 ·doi:10.1007/s10208-020-09468-7
[31] 奥斯特曼，A。；Schratz，K.，半线性薛定谔方程的低正则指数型积分器，发现。计算。数学。，18, 731-755 (2018) ·兹比尔1402.65098 ·doi:10.1007/s10208-017-9352-1
[32] 奥斯特曼，A。；Su，C.，“好”Boussinesq方程的两个指数型积分器，Numer。数学。，143, 3, 683-712 (2019) ·Zbl 1428.35425号 ·doi:10.1007/s00211-019-01064-4
[33] 奥斯特曼，A。；Su，C.，Korteweg-de-Vries方程的lawson型指数积分器，IMA J.Numer。分析。，40, 4, 2399-2414 (2020) ·Zbl 1466.65157号 ·doi:10.1093/imanum/drz030
[34] 奥斯特曼，A。；Wu，Y。；Yao，F.，非线性薛定谔方程的二阶低正则积分器，Adv.Cont.Disc。国防部。，91, 1, 1-14 (2022) ·Zbl 1491.65085号
[35] 罗塞特，F。；Schratz，K.，低正则积分器的一般框架，SIAM J.Numer。分析。，59, 3, 1735-1768 (2021) ·Zbl 1486.65127号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1371506
[36] Schratz，K。；王，Y。；Zhao，X.，非线性Dirac方程的低正则积分器，数学。计算。，90, 327, 189-214 (2021) ·Zbl 1450.35231号 ·doi:10.1090/com/3557
[37] 斯坦因，EM；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（2016），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·兹比尔0232.42007
[38] 苏，C。；Yao，W.，“好”Boussinesq方程的Deuflhard型指数积分器傅立叶伪谱方法，科学杂志。计算。，83, 1, 1-19 (2020) ·Zbl 1448.35456号 ·doi:10.1007/s10915-020-01192-2
[39] Tao，T.，《非线性色散方程：局部和全局分析》（2006年第106期），华盛顿：美国数学学会，华盛顿·Zbl 1106.35001号 ·doi:10.1090/cbms/106
[40] 塔特洛克，B。；布里甘蒂，R。；穆苏梅奇，RE；Brocchini，M.，在混合有限体积有限差分Boussinesq型模型中对波浪破碎的滚轴方法的评估，应用。海洋研究，73，160-178（2018）·doi:10.1016/j.apor.2018.01.012
[41] Varlamov，V.，特征函数展开法和阻尼Boussinesq方程的长期渐近性，离散Contin。动态。系统。，7, 4, 675-702 (2001) ·Zbl 1021.35089号 ·doi:10.3934/dcds.2001.7675
[42] Wang，H。；Esfahani，A.，与周期Boussinesq方程相关的Cauchy问题的适定性，非线性分析。，89, 267-275 (2013) ·Zbl 1284.35353号 ·doi:10.1016/j.na.2013.04.011
[43] Wu，Y。；Yao，F.，（mathbb{T}）上非线性薛定谔方程的一阶Fourier积分器，无正则性损失，数学。计算。，91, 335, 1213-1235 (2022) ·Zbl 1492.65254号
[44] 王，Y。；Zhao，X.，非线性Klein-Gordon方程的对称低正则积分器，数学。计算。，91, 337, 2215-2245 (2022) ·Zbl 1498.65178号 ·网址：10.1090/com/3751
[45] Wu，Y。；Zhao，X.，KDV方程二阶低正则积分器的最优收敛性，IMA J.Numer。分析。，42, 4, 3499-3528 (2022) ·Zbl 07607705号 ·doi:10.1093/imanum/drab054
[46] Wu，Y。；Zhao，X.，粗糙数据下KDV方程的嵌入指数型低正则积分器，BIT-Numer。数学。，62, 3, 1049-1090 (2022) ·Zbl 07569617号 ·doi:10.1007/s10543-021-00895-8
[47] 张，C。；Wang，H。；Huang，J。；王，C。；Yue，X.，“好”Boussinesq方程的二阶算子分裂数值格式，应用。数字。数学。，119, 179-193 (2017) ·Zbl 1368.65203号 ·doi:10.1016/j.apnum.2017.04.006（文件编号：10.1016/j.apnum.2017.04.006）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。