他，紫慧;辽、西安 变粘滞系数二维定常不可压非齐次Navier-Stokes方程的可解性。 （英文） Zbl 07864538号 Commun公司。康斯坦普。数学。 26，第7号，文章ID 2350039，44 p.（2024）. 摘要：通过对流函数的四阶非线性椭圆方程的分析，证明了具有密度相关粘滞系数的二维定常不可压非齐次Navier-Stokes方程（一类）弱解的存在性和正则性。对于一些定常对称流，我们将Navier-Stokes方程重新构造为常微分方程，并给出了弱解的显式例子。在分段恒定粘度系数的情况下，我们给出了一些进一步的（ir）正则性结果。 MSC公司： 35季度30 Navier-Stokes方程 第76天03 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 35J30型 高阶椭圆方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35A24个 微分方程方法在偏微分方程中的应用 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：非齐次不可压缩Navier-Stokes方程;可变粘滞系数;四阶椭圆方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.He}和\textit{X.Liao}，Commun。康斯坦普。数学。26，第7号，文章ID 2350039，44页（2024；Zbl 07864538） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agmon，S.，Douglis，A.和Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。I、 公社。纯应用程序。数学12（1959）623-727·Zbl 0093.10401号 [2] Agmon，S.，Douglis，A.和Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。二、 Commun公司。纯应用程序。数学17（1964）35-92·Zbl 0123.28706号 [3] Astala，K.，Faraco，D.和Székelyhidi，L.Jr，凸积分和椭圆方程的\（L^p\）理论，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5)7(1) (2008) 1-50. ·Zbl 1164.30014号 [4] Amick，C.J.，《关于平面内物体的稳定Navier-Stokes流动的Leray问题》，数学学报161（1988）71-130·Zbl 0682.76027号 [5] Ammar-Khodja，F.和Santos，M.M.，《二维非均匀流体的Leray问题》，载于《Navier-Stokes方程的正则性和其他方面》，第70卷（巴纳赫中心出版物，波兰科学院数学研究所，华沙，2005年），第51-59页·Zbl 1101.35346号 [6] Ammar-Khodja，F.和Santos，M.M.，密度不连续的二维密度相关Leray问题，方法应用。分析13（2006）321-335·Zbl 1148.35341号 [7] Abidi，H.和Zhang，P.，关于变粘滞系数二维非均匀不可压缩Navier-Stokes系统的全局适定性，J.Differ。等式259（2015）3755-3802·Zbl 1320.35252号 [8] Constantin，P.和Foias，C.，Navier-Stokes方程，（芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥，1988年），第x+190页·Zbl 0687.35071号 [9] Danchin，R.，《关于不可压缩流体力学某些模型解的寿命的评论》，Proc。美国数学。Soc.141（6）（2013）1979-1993年·Zbl 1283.35080号 [10] Demengel，F.和Demengell，G.，《椭圆偏微分方程理论的函数空间》，（Springer，London；EDP Sciences，Les Ulis，2012），第xviii+465页[由Reinie Erné翻译自2007年的法语原文]·Zbl 1239.46001号 [11] Desjardins，B.，多相粘性流体二维流动的正则性结果，Arch。定额。机械。分析137（1997）135-158·Zbl 0880.76090号 [12] Dong，H.和Kim，D.，正则和不规则区域中具有可变部分BMO系数的高阶椭圆和抛物系统，J.Funct。分析261（2011）3279-3327·Zbl 1231.35093号 [13] Danchin，R.和Mucha，P.B.，真空中的不可压缩Navier-Stokes方程，Commun。纯应用程序。数学72（7）（2019）1351-1385·Zbl 1420.35182号 [14] Finn，R.，关于Navier-Stokes偏微分方程的稳态解，Arch。定额。机械。分析3（1959）381-396·Zbl 0104.42305号 [15] Fabes，E.、Mendez，O.和Mitrea，M.，Sobolev-Besov空间上的边界层和Lipschitz域中Laplacian的泊松方程，J.Funct。分析159（1998）323-368·Zbl 0930.35045号 [16] Frolov，N.N.，关于非均匀流体运动边值问题的可解性，Mat.Zametki53（1993）130-140，160。 [17] Galdi，G.P.，《Navier-Stokes方程数学理论导论》，第2版。，（Springer，纽约，2011年），第xiv+1018页·Zbl 1245.35002号 [18] Galdi，G.P.，《关于具有非均匀边界条件的粘性流的稳态运动的存在性》，载于第六卷《连续介质中的波浪和稳定性》，第46卷（Acireale，1991年），第503-524页·Zbl 0780.76018号 [19] Gancedo，F.和García-Juárez，E.，具有小粘度对比度的2D Navier-Stokes自由边界的全局正则性，Ann.Inst.Henri PoincaréAnal。非Linéaire（2023年）·Zbl 1525.35188号 [20] Guillod，J.，关于二维外域中具有非零通量的定常流的渐近稳定性，Commun。数学。《物理学》352（1）（2017）201-214·Zbl 1457.35026号 [21] Guillod，J.和Wittwer，P.，二维稳态Navier-Stokes方程的广义尺度变分解，SIAM J.Math。分析47（1）（2015）955-968·Zbl 1446.76092号 [22] Guillod，J.和Wittwer，P.，《关于半平面中的稳态Navier-Stokes方程》，Ann.Henri Poincare17（2016）3287-3319·Zbl 1364.35240号 [23] Guillod，J.和Wittwer，P.，（mathbb{R}^2）中Navier-Stokes方程稳定弱解的存在唯一性，Proc。美国数学。Soc.146（10）（2018）4429-4445·Zbl 1393.76021号 [24] Gilbarg，D.和Weinberger，H.F.，平稳二维Navier-Stokes方程Leray解的渐近性质，Uspekhi Mat.Nauk29（1974）109-122·Zbl 0299.35081号 [25] Gilbarg，D.和Weinberger，H.F.，具有有界Dirichlet积分的Navier-Stokes方程稳态平面解的渐近性质，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(4)5(2) (1978) 381-404. ·Zbl 0381.35067号 [26] 肖国忠、温德兰，《边界积分方程》，第164卷（施普林格-弗拉格出版社，柏林，2008年），第xx+618页·Zbl 1157.65066号 [27] Hillairet，M.和Wittwer，P.，关于平面外Navier-Stokes系统解的存在性，J.Differ。Equ.255（10）（2013）2996-3019·Zbl 1325.35142号 [28] Korobkov，M.V.、Pileckas，K.和Russo，R.，平面和轴对称空间域中稳态Navier-Stokes方程的Leray问题的解，《数学年鉴》。(2)181(2) (2015) 769-807. ·Zbl 1318.35065号 [29] Ladyzhenskaya，O.A.，粘性不可压缩流的数学理论，第2卷（Gordon和Breach，科学出版社，纽约，1969年），第xviii+224页·Zbl 0184.52603号 [30] Leray，J.，《非线性流体动力学问题的多样性方程》，J.Math。Pures应用程序。(9)12 (1933) 1-82. ·Zbl 0006.16702号 [31] Lions，P.-L.，《流体力学数学专题》，第1卷，第3卷（克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1996年），第xiv+237页·Zbl 0866.76002号 [32] Ladyíenskaja，O.A.和Solonnikov，V.A.，粘性不可压缩非均匀流体初边值问题的唯一可解性，Zap。诺切恩。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）52（1975）52-109，218-219·Zbl 0376.76021号 [33] Maugeri，A.、Palagachev，D.K.和Softova，L.G.，《具有间断系数的椭圆和抛物方程》，第109卷（Wiley-VCH Verlag Berlin GmbH，柏林，2000年），第256页·Zbl 0958.35002号 [34] Paicu，M.和Zhang，P.，变粘度二维非均匀不可压缩Navier-Stokes系统的Striated正则性，Commun。数学。物理376（1）（2020）385-439·兹比尔1439.35375 [35] Russo，A.，关于外部二维稳态Navier-Stokes问题的注释，J.Math。流体力学11（3）（2009）407-414·Zbl 1186.35148号 [36] Santos，M.M.，具有间断密度的不可压缩流的二维有界区域中Navier-Stokes方程的定态解，Z.Angew。数学。《物理学》53（4）（2002）661-675·Zbl 1013.35064号 [37] Temam，R.，Navier-Stokes方程。《理论与数值分析》，第2卷（North-Holland出版社，阿姆斯特丹，1977年），第x+500页·Zbl 0383.35057号 [38] Vaĭgant，V.A.和Kazhikhov，A.V.，关于可压缩粘性流体二维Navier-Stokes方程整体解的存在性，Dokl。阿卡德。Nauk357（4）（1997）445-448·Zbl 0961.35102号 [39] Yamazaki，M.，《二维Navier-Stokes方程在外区域上稳定解的唯一存在性》，载于《Navier-Stokes方程的数学分析及相关主题》，过去与未来，第35卷（Gakk o_tosho，东京，2011），第220-241页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。