詹姆斯·拉森·斯科特;朱莉·克拉特巴克 四边形上负边界参数Robin问题的局部谱优化。 （英语） Zbl 07828161号 数学杂志。物理学。 65，第3号，文章编号031505，20页（2024）. 摘要：我们研究了固定面积四边形域上具有负边界参数的拉普拉斯算子的Robin特征值问题。本文证明了平方是关于Hausdorff度量的第一特征值的局部极大值。我们还提供了有关Robin参数极值平方最优性的渐近结果。©2024美国物理研究所 MSC公司： 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 49卢比 算子特征值的变分方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Larsen-Scott}和\textit{J.Clutterbuck}，J.Math。物理学。65，第3号，文章编号031505，20页（2024；Zbl 07828161） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 乔治·T。；Smits，R.，增强表面超导电性的特征值估计和零场临界温度，Z.Angew。数学。物理。，58, 224-245, 2007 ·Zbl 1117.82052号 ·doi:10.1007/s00033-005-0049-y [2] Rayleigh，J.W.S.，《声音理论》，1878年，麦克米伦：英国麦克米伦 [3] Faber，G.，Beweis，dass unter allen均质膜，Sitz，Fläche und gleicher Spannung die kreisförmige den tiefsten Grundton gibt。拜尔。阿卡德。威斯。，1923, 169-172, 1923 [4] Krahn，E.，U ber eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft des Kreise，数学。安，9497-1001925·doi:10.1007/bf01208645 [5] Bossel，M.-H.，《表面上的膜形成：雷利夫·巴伯·克拉恩（Rayleigh-Faber-Krahn）的不均匀延伸》，Z.Angew。数学。物理。，39, 733-742, 1988 ·Zbl 0672.73015号 ·doi:10.1007/bf00948733 [6] Daners，D.，《任意空间维Robin问题的Faber-Krahn不等式》，数学。安，335767-7852006·Zbl 1220.35103号 ·doi:10.1007/s00208-006-0753-8 [7] Bucur，D。；Daners，D.，Robin问题的Faber-Krahn不等式的另一种方法，微积分变量部分微分。方程式，3775-862010·Zbl 1186.35118号 ·doi:10.1007/s00526-009-0252-3 [8] 阿尔维诺，A。；尼奇，C。；Trombetti，C.，带Robin边界条件的椭圆问题解的Talenti比较结果，Commun。纯应用程序。数学。，76, 585-603, 2023 ·Zbl 1525.35076号 ·doi:10.1002/cpa.22090 [9] Bucur，D。；弗隆，V。；尼奇，C。；Trombetti，C.，Robin Laplacian的定量Faber-Krahn不等式，J.Differ。方程式，264488-45032018·Zbl 1387.35428号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2017.12.014 [10] Bareket，M.，关于边值问题第一特征值的等周不等式，SIAM J.Math。分析。，8, 280-287, 1977 ·Zbl 0359.35060号 ·数字对象标识代码：10.1137/0508020 [11] 弗雷塔斯，P。；Krejčiřík，D.，负边界参数第一Robin特征值，高级数学。，280, 322-339, 2015 ·Zbl 1317.35151号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.04.023 [12] Bucur，D。；弗隆，V。；尼奇，C。；Trombetti，C.，带负边界参数的第一个Robin-Laplacian特征值的精确估计，Rend。Lincei，材料申请。，30, 665-676, 2019 ·Zbl 1427.35163号 ·doi:10.471/rlm/866 [13] Pólya，G。；谢格，G.，《数学物理中的等周不等式》，1951年，普林斯顿大学出版社·Zbl 0044.38301号 [14] Bogosel，B。；Bucur，D.，关于多边形Faber-Krahn不等式，2022年 [15] Indrei，E.，关于多边形的Laplacian第一特征值，2022年 [16] Laugesen，R.S.，《罗宾·拉普拉斯谱猜想，矩形定理》，J.Math。物理。，2019年12月60日·Zbl 1444.35033号 ·doi:10.1063/1.5116253 [17] Henrot，A.，《形状优化和光谱理论》，形状优化和谱理论，2017年，德格鲁伊特：波兰德格鲁伊特·Zbl 1369.49004号 [18] Krejčiřk，D。；Lotoreichik，V。；Vu，T.，三角形最低Robin特征值的反向等周不等式，Appl。数学。最佳。，88, 63, 2023 ·Zbl 1521.35125号 ·doi:10.1007/s00245-023-10033-1 [19] 莱维汀，M。；Parnovski，L.，关于大参数Robin问题的主特征值，数学。纳克里斯。，281, 272-281, 2008 ·Zbl 1136.35060号 ·doi:10.1002/mana.200510600 [20] Kato，T.，线性算子的扰动理论。数学经典，1321995，施普林格：施普林格，柏林，海德堡·Zbl 0836.47009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。