佐田真纪子;Uozumi、Ryosuke Yang-Baxter地图和保持独立性的属性。 （英语） Zbl 07829929号 电子。J.概率。 29，第49号论文，21页（2024年）. 摘要：我们提出了一个问题，即对于从非常不同的背景引入的集合（mathcal{X}），双射函数（F:mathcal{X}\times\mathcal}X}\to\mathca{X}\times \mathcal{X}\）的两个性质之间是否存在深刻的数学联系，并研究了支持这一点的证据。一个性质是，（F）是一个Yang-Baxter映射，即它满足“集合理论”的Yang-Bashter方程，另一个性质则是保持独立性的性质，这意味着存在独立的（非恒定的）（mathcal{X}）值随机变量（X，Y\），使得（U，V\）也与（（U，V）无关=F（X，Y）\）。最近在研究离散可积系统的不变测度时，发现了一类具有这两个性质的函数。基于此，我们分析了Yang-Baxter映射与独立性保持性之间的关系，这是我们所知的从未研究过的。我们关注的是案例\（\mathcal{X}=\mathbb{右}_+\). 我们的第一个主要结果是全部的四次有理Yang-Baxter映射\（F:\mathbb{右}_+\次\mathbb{右}_+\to\mathbb{右}_+\次\mathbb{右}_+\)在一个重要的子类中具有保持独立性的性质。特别地，我们发现了新的具有独立性保持性质的双射类。我们的第二个主要结果是，这些新引入的双射是具有独立性保持性质的（已知）双射的基本性质，即许多具有独立性保留性质的已知双射都是通过取特殊参数或执行某些限制过程从这些映射中导出的。这表明，可以以更统一的方式理解独立性保持特性，该特性已针对特定函数单独进行了研究。 MSC公司： 60E05型 概率分布：一般理论 62E10型 统计分布的特征和结构理论 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程 2016年第25期 Yang-Baxter方程 关键词：分布的特征;保持独立性的属性;Matsumoto-Yor财产;四次有理映射;Yang-Baxter地图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sasada}和\textit{R.Uozumi}，电子。J.概率。29，第49号论文，21页（2024；Zbl 07829929） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.E.Adler、A.I.Bobenko和Yu。B.Suris，《Yang-Baxter映射的几何：二次曲线和四次有理映射的铅笔》，Comm.Ana。地理。12（2004），第5期，967-1007。数学科学网：MR2103308·Zbl 1065.14015号 [2] J.Arista、E.Bisi和N.O'Connell，Matrix Whittaker process，Probab。理论相关领域，187（2023），第1期，203-257。数学科学网：MR4634339·Zbl 1533.60166号 [3] B.C.Arnold，柯西分布的一些特征，澳大利亚。J.统计。21（1979），第2期，166-169。数学科学网：MR547393·Zbl 0446.62016号 [4] K.B.Bao和C.Noack，广义逆高斯、非对称拉普拉斯和移位（截断）指数律的独立性特征，arXiv:2107.013942021。 [5] S.Bernstein，《关于正规律的一个特性》，Trud。列宁格勒保利。Inst 3（1941），21-22。 [6] H.Chaumont和C.Noack，表征固定（1+1）维晶格聚合物模型，电子。J.概率。23（2018），论文编号38，19。数学科学网：MR3806406·Zbl 1390.60345号 [7] G.B.Crawford，几何分布和指数分布的表征，《数学年鉴》。统计人员。37 (1966), 1790-1795. 数学科学网：MR207009·Zbl 0144.42303号 [8] D.A.Croydon和M.Sasada，离散KdV型和Toda-型系统的详细平衡和不变测度，arXiv:2007.062032020。 [9] D.A.Croydon和M.Sasada，有限箱和/或载流子容量箱-球系统之间的对偶性，大规模相互作用系统的随机分析，RIMS Kókyóroku Bessatsu，B79，研究所数学。科学。（RIMS），《京都，2020年》，第63-107页。数学科学网：MR4279012·Zbl 1461.37020号 [10] D.A.Croydon和M.Sasada，《关于随机聚合物模型的定态解及其零温度极限》，J.Stat.Phys。188（2022），第3号，论文23，32。数学科学网：MR4446274·Zbl 1490.82028号 [11] S.Dasgupta、A.Goswami和B.V.Rao，关于均匀分布的特征，多元分析杂志，44，第1期，（1993），102-114。数学科学网：MR1208472·Zbl 0783.62013.中 [12] V.G.Drinfeld，《关于量子群论中一些尚未解决的问题》，量子群（列宁格勒，1990），数学讲义。，第1510卷，施普林格，柏林，（1992），第1-8页。数学科学网：MR1183474·Zbl 0765.17014号 [13] P.Etingof，《几何晶体与量子Yang-Baxter方程的集合理论解》，《通信代数》31（2003），第4期，1961-1973年。数学科学网：MR1972900·Zbl 1020.17008号 [14] P.Etingof，T.Schedler和A.Soloviev，量子Yang-Baxter方程的理论解集，杜克数学。J.100（1999），第2169-209号。数学科学网：MR1722951·Zbl 0969.81030号 [15] G.M.Feldman，阿贝尔群上高斯分布的特征，Probab。理论相关领域，126（2003），第1期，91-102。数学科学网：MR1981634·Zbl 1016.62005年 [16] T.S.Ferguson，指数分布的特征，《数学年鉴》。统计人员。35 (1964), 1199-1207. 数学科学网：MR168057·Zbl 0126.35207 [17] T.S.Ferguson，《几何分布的表征》，Amer。数学。《月刊》第72期（1965年），256-260页。数学科学网：MR193653·Zbl 0127.10705号 [18] M.Hamza和P.Vallois，关于第二类Kummer分布和广义β分布，Statist。普罗巴伯。莱特。118 (2016), 60-69. 数学科学网：MR3531483·Zbl 1380.62047号 [19] A.Hassairi和O.Regaig，对称矩阵上β分布的特征，《多元分析杂志》。100（2009），第8期，1682-1690。数学科学网：MR2535379·Zbl 1168.60309号 [20] W.Herer，均匀分布随机变量的特征，《演示数学》，26，第1期（1993），207-212。数学科学网：MR1226558·Zbl 0793.60010号 [21] J.Hietarinta，Yang-Baxter和其他n-simplex方程的置换型解，J.Phys。A 30（1997），第13期，4757-4771。数学科学网：MR1479802·Zbl 0939.81012号 [22] M.C.Jones和N.Balakrishnan，遵循贝塔分布的独立贝塔随机变量的简单函数，Statist。普罗巴伯。莱特。170 (2021), 109011. 数学科学网：MR4189882·Zbl 1457.60024号 [23] M.Kac，关于正态分布的特征，Amer。数学杂志。61 (1939), 726-728. 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