×
迈克尔五世·克里巴诺夫。;李靖之;Nguyen，Loc H。;弗拉基米尔·罗曼诺夫;杨志鹏

黎曼辐射传输方程系数反问题的对流化数值方法。 （英语） Zbl 1526.35319号

SIAM J.成像科学。 16，第3期，1762-1790（2023）.
摘要：构造了求解黎曼辐射传输方程（RRTE）系数反问题的第一个全局收敛的数值方法。这是所谓凸化方法的一个版本，该研究小组多年来一直在为PDE的其他一些CIP寻求凸化方法。这些PDE与RRTE显著不同。数值格式中Carleman权函数的存在是保证全局收敛的关键因素。给出了收敛性分析和数值实验结果，验证了理论。当光子在碰撞之间沿着测地线传播时，RRTE控制光子在漫射介质中的传播。测地线由介质的空间可变介电常数生成。

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法

关键词：

短程线;黎曼度量;Carleman估计;系数反问题;全球收敛;凸化作用;数值研究

软件：

工具箱快速行进
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.V.Klibanov}等人，SIAM J.成像科学。16，第3号，1762--1790（2023；Zbl 1526.35319）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Asadzadeh，M.和Beilina，L.，时间调和麦克斯韦方程的稳定P1区域分解有限元方法，数学。计算。《模拟》，204（2023），第556-574页·Zbl 07619073号
[2] Bakushinskii，A.B.，Klibanov，M.V.和Koshev，N.A.，Carleman权函数，用于一些拟线性偏微分方程的不适定Cauchy问题的全局收敛数值方法，非线性分析。真实世界应用。，34（2017），第201-224页·Zbl 1353.65098号
[3] Bal，G.，《反输运理论与应用》，《反问题》，25（2009），053001·Zbl 1178.35377号
[4] Bal，G.和Jollivet，A.，逆输运理论中的广义稳定性估计，逆问题。《成像》，12（2018），第59-90页·Zbl 1395.35206号
[5] Bal，G.和Tamasan，A.，传输方程中的逆源问题，SIAM J.数学。分析。，39（2007），第57-76页·Zbl 1135.35094号
[6] Beilina，L.、Aram，M.G.和Karchevskii，E.M.，《用于求解三维电磁体积积分方程的自适应有限元方法及其在微波测温中的应用》，J.Compute。物理。，459 (2022), 111122. ·Zbl 07525120号
[7] Beilina，L.和Lindstrom，E.，微波成像应用的自适应有限元/有限差分区域分解方法，电子学，11（2022），1359。
[8] Bellassoude，M.和Yamamoto，M.，Carleman估计及其在双曲系统反问题中的应用，Springer，东京，2017年·Zbl 1412.35002号
[9] Born，M.和Wolf，E.，《光学原理》，第7版，剑桥大学出版社，剑桥，1999年·Zbl 1430.78001号
[10] Bukhgeim，A.L.和Klibanov，M.V.，一类多维逆问题的整体唯一性，苏联数学。道克。，24（1981年），第244-247页·兹伯利0497.35082
[11] Cristofol，M.，Li，S.和Shang，Y.，Carleman利用部分边界层数据对耦合定量热声方程进行了估计和一些反问题。第二部分：一些反问题，数学。方法应用。科学。，46（2023），第13304-13319页，doi:10.1002/mma.9252。
[12] Fu，S.-R.和Yao，P.-F.，具有弯曲中表面的弹性板反问题的稳定性，反问题，39（2023），045003·Zbl 1511.35383号
[13] Fujiwara，H.、Sadiq，K.和Tamasan，A.，吸收和各向异性散射介质中逆源问题的傅里叶方法，逆问题，36（2020），015005·兹比尔1433.78016
[14] Fujiwara，H.、Sadiq，K.和Tamasan，A.，二维吸收和非扩散散射介质中辐射源的数值重建，SIAM J.成像科学。，13（2020年），第535-555页·Zbl 1447.65118号
[15] Fujiwara，H.、Sadiq，K.和Tamasan，A.，使用弧上测量的边界数据进行二维辐射传输的源重建方法，《反问题》，37（2021），115005·Zbl 1527.35492号
[16] Giorgi，G.、Brignone，M.、Aramini，R.和Piana，M.，非均匀Lippmann-Schwinger方程在逆散射问题中的应用，SIAM J.Appl。数学。，73（2013），第212-231页·Zbl 1281.78012号
[17] Gölgeleyen，F.和Yamamoto，M.，运输方程某些反问题的稳定性，SIAM J.Math。分析。，48（2016），第2319-2344页·兹比尔1342.35451
[18] Goncharsky，A.V.和Romanov，S.Y.，解决衰减模型中波层析成像系数反演问题的迭代方法，反演问题，33（2017），025003·Zbl 1357.92041号
[19] Goncharsky，A.V.和Romanov，S.Y.，《解决波层析成像系数反演问题的方法》，计算。数学。申请。，77（2019），第967-980页·Zbl 1442.78006号
[20] Guillement，J.P.和Novikov，R.G.，通过有限傅里叶级数权重近似反演加权Radon变换，逆问题。科学。《工程师》，22（2013），第787-802页·Zbl 1329.65326号
[21] Hassi，E.，Chorfi，S.-E.，and Maniar，L.，动态边界条件下半线性抛物方程组系数的稳定确定，反问题，38（2022），115007·Zbl 1498.35611号
[22] Heino，J.、Arridge，S.、Sikora，J.和Somersalo，E.，《高散射介质中的各向异性效应》，Phys。E版，68（2003），03198。
[23] Isakov，V.，《偏微分方程的反问题》，Springer，纽约，2006年·Zbl 1092.35001号
[24] Kabanikhin，S.I.、Novikov，N.S.、Oseledets，I.V.和Shishlenin，M.A.，《解决二维声学反演问题的快速Toeplitz线性系统反演》，J.inverse Ill-Pose Probl。，23（2015），第687-700页·Zbl 1327.65184号
[25] Kabanikhin，S.I.、Sabelfeld，K.K.、Novikov，N.S.和Shishlenin，M.A.，用随机投影方法数值求解波动方程系数恢复反问题，Monte Carlo方法应用。，21（2015），第189-203页·Zbl 1323.65103号
[26] Khoa，V.A.、Klibanov，M.V.和Nguyen，L.H.，移动点源三维逆散射问题的凸化，SIAM J.成像科学。，13（2020），第871-904页·Zbl 1445.35316号
[27] Klibanov，M.V.和Yamamoto，M.，含时输运方程的精确可控性，SIAM J.控制优化。，46（2007），第2071-2195页·Zbl 1149.93009号
[28] Klibanov，M.V.，《反问题和Carleman估计》，《逆问题》，第8期（1992年），第575-596页·Zbl 0755.35151号
[29] Klibanov，M.V.，三维声学逆问题中的整体凸性，SIAM J.Math。分析。，28（1997），第1371-1388页·Zbl 0889.35116号
[30] Klibanov，M.V.，系数反问题的全局唯一性、稳定性和数值方法的Carleman估计，J.inverse Ill-Pose Probl。，21（2013），第477-510页·Zbl 1273.35005号
[31] Klibanov，M.V.，限制Dirichlet映射到Neumann映射的凸性，J.Inverse Ill Posed Probl。，25（2017），第669-685页·Zbl 1386.35478号
[32] Klibanov，M.V.和Ioussoupova，O.V.，三维逆散射问题代价泛函的一致严格凸性，SIAM J.Math。分析。，第26页（1995年），第147-179页·Zbl 0814.35146号
[33] Klibanov，M.V.和Li，J.，《反问题和Carleman估计：全球唯一性、全球收敛性和实验数据》，德格鲁伊特，柏林，2021年·Zbl 1481.35008号
[34] Klibanov，M.V.，Li，J.，Nguyen，L.，and Yang，Z.，辐射传输方程系数反问题的对流化数值方法，SIAM J.Imaging Sci。，16（2023），第35-63页，doi:10.1137/22m1509837·Zbl 07715420号
[35] Klibanov，M.V.，Li，J.，and Yang，Z.，辐射传输方程系数反问题粘性解的对流化，预印本，arXiv:2302.124742023。
[36] Klibanov，M.V.和Pamyatnykh，S.，通过Carleman估计的非平稳运输方程系数反问题的全局唯一性，J.Math。分析。申请。，343（2008），第352-365页·Zbl 1143.35388号
[37] Klibanov，M.V.和Romanov，V.G.，点源波动方程系数反问题的Hölder稳定性估计，欧亚数学杂志。计算。，10（2022年），第11-25页。
[38] Lay，R.-Y.和Li，Q.，一般输运方程的参数重建，SIAM J.Math。分析。，52（2020年），第2734-2758页·Zbl 1447.35383号
[39] Li，J.，Liu，H.和Ma，S.，《确定随机薛定谔算子：势和源都是随机的》，《通信数学》。物理。，381（2021），第527-556页·Zbl 1527.35499号
[40] Li，J.，Liu，H.，Rondi，L.和Uhlmann，G.，《亥姆霍兹方程的正则化变换光学隐身：从部分隐身到完全隐身》，Comm.Math。物理。，335（2015），第671-712页·Zbl 1325.35209号
[41] McDowall，S.R.，存在黎曼度量的输运方程的反问题，太平洋数学杂志。，216（2004），第303-326页·Zbl 1079.58015号
[42] Novikov，R.和Santacesaria，M.，《二维多通道反问题的单色重建算法》，《国际数学》。Res.否。IMRN，2013（2013），第1205-1229页·Zbl 1316.35266号
[43] Peyre，G.，《工具箱快速前进》，MATLAB中央文件交换，2023年。
[44] 罗曼诺夫，V.G.，《数学物理反问题》，荷兰乌得勒支VNU出版社，1986年。
[45] 罗曼诺夫，V.G.，《记忆微分方程的反问题》，欧亚数学杂志。计算。，2（2014年），第51-80页。
[46] Scales，J.A.、Smith，M.L.和Fischer，T.L.，多模反问题的全局优化方法，J.Compute。物理。，103（1992），第258-268页·Zbl 0765.65062号
[47] Smirnov，A.V.，Klibanov，M.V.和Nguyen，L.H.，关于不完全数据的全辐射传输方程的反源问题，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第B929-B952页·Zbl 1426.35239号
[48] Tikhonov，A.N.、Goncharsky，A.V.、Stepanov，V.V.和Yagola，A.G.，《求解病态问题的数值方法》，Kluwer，伦敦，1995年·兹比尔08316.5059
[49] Vajnberg，M.M.，非线性方程理论中的变分方法和单调算子方法，以色列科学翻译计划，耶路撒冷，1973年·Zbl 0279.47022号
[50] Yamamoto，M.，Carleman对抛物方程的估计，《反问题》，25（2009），123013·Zbl 1194.35512号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。