Jan A.Bergstra。;约翰·V·塔克。 对称变换：其方程理论的数据类型和算法程度。 （英语） 兹比尔1524.68199 Jansen，Nils（编辑）等人，《从过程代数到时间自动机到模型学习的旅程》。在弗里茨·瓦德拉格60岁生日之际，为他撰写的论文。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13560, 63-80 (2022). 摘要：我们介绍并研究了一种用于有理数计算的算术数据类型。已调用对称变换，此数据类型是对超有理数的算术数据类型的一种代数对称修改[J.A.Bergstra公司和J.V.塔克，“超有理数作为一种抽象数据类型”，Transmathematica 2020，论文编号5，29 p.（2020；数字对象标识代码：10.36285/tm.47)]受超现实主义的启发J.A.D.W.安德森等人[“有机玻璃机器.VIII:超实算术公理”，载于：L.J.Latecki（编辑）等人，《视觉几何XV.第19届SPIE-IS&T电子成像研讨会论文集》，华盛顿州贝灵汉市：SPIE，第649902号文章，第12页（2007年；数字对象标识代码：10.1117/12.698153)]. 我们还定义了对称变换的有界版本，从而为浮点算法的一些进一步关键语义属性建模。我们证明了有界对称变换构成了一个数据类型。接下来，我们考虑方程理论，证明了判定方程在对称变换上的有效性与判定Diophantine方程在有理数上的不可解性在算法上是1-1等价的，这是一个长期存在的开放问题。有界情况的算法程度保持开放。有关整个系列，请参见[Zbl 1515.68037号]. MSC公司： 68问题65 抽象数据类型；代数规范 关键词：有理数;数据类型;计算机算术;普通草地;跨理性;丢番图问题;浮点运算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Bergstra}和textit{J.V.Tucker}，莱克特。注释计算。科学。13560，63-80（2022；Zbl 1524.68199） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anderson，J.A.，Völker，N.，Adams，A.A.：透视机器VIII，超实算术公理。收录：Latecki，J.，Mount，D.M.，Wu，A.Y.（编辑）《SPIE 6499程序集》。Vision Geometry XV，第649902页，（2007年）。https://www.spedigitallibrary.org/conference-procesedings-of-spie/6499/1/Perspex-Machine-VII-axioms-of-transreal-algorithm/10.117/12.698153.short？SSO=1 [2] Anderson，J.A.，Bergstra，J.A.：回顾1957年Suppes关于除法为零的提议。Transmathematica（2021）。doi:10.36285/tm.53 [3] Bergstra，J.A.：除以零，一项期权调查。Transmathematica（2019）。数字对象标识代码：10.36285/tm.v0i0.17 [4] 马萨诸塞州伯格斯特拉；加利福尼亚州米德尔堡，《非进化草地被零除》，J.Appl。逻辑，13，1，1-12（2015）·Zbl 1401.68209号 ·doi:10.1016/j.jal.2014.10.001 [5] 马萨诸塞州伯格斯特拉；Ponse，A。；德尼古拉，R。；Hennicker，R.，《公共草地、软件、服务和系统的零除》，46-61（2015），查姆：斯普林格，查姆·兹比尔1453.68104 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-15545-66 [6] Bergstra，J.A.，Ponse，A.：在普通草地上被零除。改进版[5]（2021）。https://arxiv.org/abs/1406.6878v4 ·Zbl 1453.68104号 [7] 马萨诸塞州伯格斯特拉；Ponse，A.，简化交换环上的Fracpairs和分数，指数数学。，27, 2016, 727-748 (2016) ·Zbl 1348.13012号 ·doi:10.1016/j.indag.2016.01.007 [8] Bergstra，J.A.，Tucker，J.A.：有理数作为一种抽象数据类型。J.ACM，54（2）（2007），第7条。doi:10.1145/1219092.1219095·Zbl 1292.68105号 [9] Bergstra，J.A.，塔克。，J.V.：超有理数是一种抽象数据类型。Transmathematica（2020）。数字对象标识代码：10.36285/tm.47 [10] 马萨诸塞州伯格斯特拉；塔克，合资公司；罗根巴赫，M.，《有理数之轮作为抽象数据类型》，代数发展技术的最新趋势，13-30（2021），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 07415131号 ·doi:10.1007/978-3-030-73785-6_2 [11] Bergstra，J.A.，塔克。，J.V.：渴望有理数算术的等式。提交出版（2021）·Zbl 07713583号 [12] Carlström，J.，《Wheels-On by zero》，《数学》。结构。计算。科学。，14, 1, 143-184 (2004) ·Zbl 1053.08002号 ·doi:10.1017/S0960129503004110 [13] dos Reis，T.S.，Gomide，W.，Anderson，J.A.：超实数和代数超域的构造。IAENG国际期刊申请。数学。46(1), 11-23 (2016). http://www.iaeng.org/IJAM/issues_v46/issue_1/IJAM_46_1_03.pdf ·Zbl 1512.26002号 [14] Ehrich，H.-D.，Wolf，M.，Loeckx，J.：抽象数据类型规范，Vieweg Teubner（1997）·兹比尔0868.68077 [15] Goguen，J.A.：《ADJ的回忆》，EATCS第36号公报，1989年10月。https://cseweb.ucsd.edu/goguen/pubs/other.html [16] Kaynar，D.K.，Lynch，N.，Segala，R.，Vaandrager，F.：定时I/O自动机理论。第2版。摩根克莱普尔2010（2010）。doi:10.2200/S00310ED1V01Y201011DCT005·Zbl 1250.68005号 [17] 林奇，N。；塞加拉，R。；Vaandrager，F.，混合I/O自动机，Inf.Comput。，185, 1, 105-157 (2003) ·Zbl 1069.68067号 ·doi:10.1016/S0890-5401（03）00067-1 [18] 马宁，Y.：数理逻辑课程。斯普林格（1977）。2010年第2版·Zbl 0383.0302号 [19] Ono，H.，等式理论和普遍场理论，J.数学。Soc.Jpn.公司。，35, 2, 289-306 (1983) ·Zbl 0496.03015号 ·doi:10.2969/jmsj/03520289 [20] Platzer，A.：混合系统的逻辑分析。施普林格（2010）。数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-14509-4·Zbl 1211.68412号 [21] Poonen，B.：数论中的不可解释性。不是。艾姆斯半导体公司，55（3），344-350（2008）。https://www.ams.org/notices/200803/tx080300344p.pdf ·Zbl 1194.03018号 [22] Setzer，A.：车轮（草案）（1997年）。http://www.cs.swan.ac.uk/csetzer/articles/wheel.pdf [23] Stoltenberg-Hansen，V.，Tucker，J.V.：有效代数。摘自：Abramsky，S.、Gabbay，D.、Maibaum，T.（编辑）《计算机科学逻辑手册》。第四卷：语义建模，牛津大学出版社，第357-526页（1995）·Zbl 0876.68001号 [24] Suppes，P.：逻辑导论。Van Nostrand Reinhold（1957）·Zbl 0077.01105 [25] Tucker，J.V.：《未完成的业务：抽象数据类型和计算机算术》。BCS FACS FACTS，《计算科学正式方面（FACS）专家组通讯》，2022-1期，2022年2月，第60-68页（2022年）。https://www.bcs.org/media/8289/facs-jan22.pdf [26] Ullian，JS，递归函数的分裂器，J.符号逻辑，25，1，33-38（1960）·Zbl 0112.00805号 ·doi:10.2307/2964335 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。