卡鲁索，诺耶·安吉洛 关于Hilbert空间上紧正规算子Krylov可解性的注记。 （英语） Zbl 07746168号 复杂分析。操作。理论 17，第7号，第109号文件，第12页（2023）. 摘要：我们分析了Hilbert空间\（\mathcal｛H｝\）上逆线性问题的Krylov可解性，其中底层算子是紧致和正规的。Krylov可解性是线性逆问题的一个重要特征，它在理论和应用数值分析中具有深远的意义，因为了解基于Krylof的方法在求解逆问题中的实用性至关重要。我们的结果首次明确地描述了给定任意基准向量（g）的此类算子的Krylov子空间，并证明了只要（g）在此类算子的范围内，所有逆线性问题都是Krylov-可解的。因此，我们扩展了Krylov可解算子类的知识，以包括正规紧算子。我们通过证明一般有界正规算子的闭Krylov子空间与基于标量谱测度的L^2测度空间之间的同构来结束研究。 MSC公司： 47倍 算子理论 关键词：逆线性问题;无穷维希尔伯特空间;不适定问题;紧凑运算符;有界线性算子;正规运算符;Krylov子空间;循环运算符;Krylov溶液;Krylov可解性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Caruso}，复杂分析。操作。理论17，第7期，第109号论文，第12页（2023年；Zbl 07746168） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Beauzamy，B.，《算子理论和不变子空间导论》，北荷兰数学图书馆（1988），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 0663.47002号 [2] 坎贝尔，S。；伊普森，I。；凯利，C。；梅耶，C。；Xue，Z.，积分方程GMRES解的收敛性估计。，J.整合。埃克。申请。，8, 19-34 (1996) ·Zbl 0859.65137号 ·doi:10.1216/jiea/1181075914 [3] 坎贝尔，SL；Ipsen，ICF；康涅狄格州凯利；Meyer，CD，GMRES和最小多项式，位数值。数学。，36, 664-675 (1996) ·Zbl 0865.65017号 ·doi:10.1007/BF01733786 [4] 卡罗索，北美；Michelangeli，A.，无界线性反问题的Krylov可解性，积分。埃克。操作。理论，93，论文1（2021）·兹比尔1473.41009 ·doi:10.1007/s00020-020-02616-2 [5] 卡罗索，北美；Michelangeli，A.，无界算子共轭梯度法的收敛性，Oper。矩阵，16，35-68（2022）·Zbl 07533182号 ·doi:10.7153/oam-2022-16-05 [6] 卡罗索，北美；Michelangeli，A.，Hilbert空间上的逆线性问题及其Krylov可解性。施普林格数学专著（2022），查姆：施普林格，查姆 [7] 卡罗索，北美；Michelangeli，A.，抽象逆线性问题扰动下的Krylov可解性，J.Appl。分析。，29, 3-29 (2023) ·Zbl 07709524号 ·doi:10.1515/jaa-2022-2004年 [8] 卡罗索，北美；米开朗基利，A。；Novati，P.，《关于无穷维线性反问题的Krylov解》，Calcolo，56，32（2019）·Zbl 1476.65093号 ·doi:10.1007/s10092-019-0330-7 [9] 卡罗索，北美；Novati，P.，紧算子方程LSQR的收敛性分析，线性代数应用。，583, 146-164 (2019) ·Zbl 1425.65048号 ·doi:10.1016/j.laa.2019.08.024 [10] Conway，J.B.：《算符理论课程》，《数学研究生》第21卷，美国数学学会（2000年）·Zbl 0936.47001号 [11] 英语，HW；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化。《数学及其应用》（1996年），多德雷赫特：Kluwer，Dordrecht·Zbl 0859.65054号 ·doi:10.1007/978-94-009-1740-8 [12] Golub，生长激素；van Loan，CF，矩阵计算（1996），巴尔的摩：约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号 [13] Hanke，M.，病态问题的共轭梯度型方法。《皮特曼数学系列研究笔记》（1995），哈洛：朗曼科技出版社，哈洛·Zbl 0830.65043号 [14] Karush，W.，解线性问题方法的收敛性，Proc。美国数学。学会，3839-851（1952）·Zbl 0048.09504号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1952-0055794-4 [15] 加藤：线性算子的微扰理论，《数学经典》，施普林格，柏林（1995）。1980年版重印·Zbl 0836.47009号 [16] Liesen，J.，Strakoš，Z.e.：Krylov子空间方法。数值数学和科学计算。牛津大学出版社，牛津（2013）。原理和分析·Zbl 1263.65034号 [17] 内米洛夫斯基，AS；Polyak，BT，在精确信息下求解线性不适定问题的迭代方法。一、 伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR Tekhn公司。Kibernet.、。，203，13-25（1984年） [18] 内米洛夫斯基，AS；Polyak，BT，在精确信息下求解线性不适定问题的迭代方法。二、 工程师Cybern。，22, 50-57 (1984) ·Zbl 0825.65041号 [19] Olver，S.，微分算子的GMRES，SIAM J.Numer。分析。，47, 3359-3373 (2009) ·Zbl 1202.65036号 ·doi:10.1137/080724964 [20] Riesz，F.，Sz-Nagy，B.：功能分析。Frederick Ungar出版公司，纽约（1955年）。Leo F.Boron译·Zbl 0070.10902号 [21] 罗斯，WT；沃根，WR，《正规算子的常见循环向量》，印第安纳大学数学系。J.，53，1537-1550（2004）·Zbl 1083.47018号 ·doi:10.1512/iumj.2004.53.2559 [22] Rudin，W.，Real and Complex Analysis（1987），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0925.00005 [23] Rudin，W.，《功能分析》（1991），新加坡：McGraw-Hill，新加坡·Zbl 0867.46001号 [24] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003 [25] Schmüdgen，K.，希尔伯特空间上的无界自伴算子。数学研究生课程（2012），多德雷赫特：施普林格·兹比尔1257.47001 ·doi:10.1007/978-94-007-4753-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。