童、云锦;熊世英;何兴哲;杨树奇;王哲成;陶睿;刘润泽;朱波 Roenet：从连续数据预测双曲线系统的不连续性。 （英语） Zbl 07845180号 国际期刊数字。方法工程。 125，第6号，文章ID e7406，第21页（2024）。 摘要：预测训练数据集无法观察到的未来不连续现象一直是科学机器学习中的一个挑战性问题。我们引入了一种新的范式来预测双曲型偏微分方程（PDE）的各种间断的出现和演化，该范式基于给定的训练数据，在有限的间断信息下在短窗口上进行。我们的方法受到经典Roe解算器的启发[P.L.Roe，J Compute Phys.，vol.43，1981]，这是计算物理中模拟各种双曲偏微分方程的基本工具。通过仔细设计计算原语、数据流和新型伪逆处理模块，我们使我们的数据驱动预测器能够满足Roe解算器的所有基本数学标准，从而提供双曲线偏微分方程的准确预测。我们通过各种示例证明，我们的数据驱动Roe预测器在准确性和鲁棒性方面优于原始的人工设计Roe解算器和具有弱先验的深度神经网络。©2023 John Wiley&Sons有限公司。 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 35磅 双曲方程和双曲系统 7.6亿 流体力学基本方法 关键词：守恒定律;机器学习;物理信息神经网络;roe解算器 软件：深XDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Tong｝等人，国际数字杂志。方法工程125，No.6，文章ID e7406，21 p.（2024；Zbl 07845180） 全文： 内政部 参考文献： [1] WhiteC、UshizimaD、FarhatC。神经网络从微小数据集预测流体动力学解。arXiv:1902.00091。2019 [2] PhilemonMD、IsmailZ、DareJ。利用人工神经网络进行流行病预测的综述。2019年国际流行病学研究杂志；6:132‐143. [3] MethapayoonK，LeeWJ，RasmiddattaS，LioJR，RossRL。具有前端天气预报的多级人工神经网络短期负荷预测引擎。IEEE Trans Ind应用。2007;43(6):1410‐1416. [4] TroudetT、GargS、MerrillW。神经网络在飞机控制系统设计中的应用。国家航空航天局；1991年：NASA TM‐105151。 [5] YuA，YangH，YaoQ，等。混合E/O交换内部数据中心网络中基于峰值神经网络的流量调度。北京邮电大学信息光子学与光通信国家重点实验室，西土城路10号。北京大学出版社；2020:1‐7. [6] 扬姆。面板设置中的人工神经网络回归模型：预测经济增长。经济。2020型；91:148‐154. [7] 美国宾夕法尼亚州泽格林达玛。一种稳健的移动网格有限体积法，应用于磁流体力学中的一维双曲守恒律。计算物理杂志。2006;216:526‐546. ·Zbl 1102.35358号 [8] 布雷桑纳。双曲守恒定律。施普林格；2013 [9] MaoF，KangL，WuJ，等。可压缩粘性流中纵向过程和相互作用的研究。J流体力学。2020;893:答23·Zbl 1460.76674号 [10] ScheidW、MullerH、GreinerW。重离子碰撞中的核冲击波。物理Rev Lett。1974;32:741‐745. [11] 稻垣祯一，TeraoK。燃烧和冲击波之间的相互作用。Jpn J应用物理学。1989;28:1226‐1234. [12] ToroEF公司。流体动力学的黎曼解算器和数值方法：实用简介。施普林格科技与商业媒体；2013 [13] GlazHM科尔拉普。真实气体黎曼问题的有效求解算法。计算物理杂志。1985;59:264‐289. ·Zbl 0581.76079号 [14] 维拉拉夫（VilaraF）、梅里阿普（MaireaP）、阿布格莱尔（AbgrallR）。非结构网格上二维标量守恒律和一维拉格朗日流体力学的胞心间断Galerkin离散。计算流体。2011;46:498‐504. ·Zbl 1433.76093号 [15] SpekreijseS公司。双曲守恒律单调二阶离散化的多重网格解。数学计算。1987;49:135‐155. ·Zbl 0654.65066号 [16] 科尔拉普·麦考考德勒（ColellaP McCorquodaleP）。局部精细网格上守恒定律的高阶有限体积方法。通信应用程序数学计算科学。2011;6:1‐25. ·Zbl 1252.65163号 [17] GriebelM，ZumbuschG。双曲守恒律的自适应稀疏网格。应用数学研究所。波恩大学；1999:411‐422. ·Zbl 0929.65075号 [18] Colella P、GravesDT、Benjamin JK、ModianoD。双曲守恒律的笛卡尔网格嵌入边界法。计算物理杂志。2006;211:347-366·Zbl 1120.65324号 [19] 戈杜诺夫斯克。流体动力学方程间断解的数值计算的差分方法。材料锑（N.S.）。1959;89:271‐306. ·Zbl 0171.46204号 [20] 北村西川。非常简单、无痈、边界层分辨率、旋转混合黎曼解算器。计算物理杂志。2008;227:2560‐2581之间·Zbl 1388.76185号 [21] 古怪的JJ。对Riemann Solver大辩论的贡献。施普林格；1997:550‐569. [22] 雅罗斯基。深度ReLU网络近似的误差界。神经网络。2017;94:103‐114. ·Zbl 1429.68260号 [23] PetersenP，VoigtländerF。使用深度ReLU神经网络优化逼近分段光滑函数。神经网络。2018;170:296‐330. ·Zbl 1434.68516号 [24] ImaizumiM，FukumizuK。深度学习网络可以有效地学习非光滑函数。第二十二届国际人工智能与统计会议；2019:869‐878. [25] 铃木。深度RELU网络在Besov和混合光滑Besov空间中学习的适应性：最优速率和维数诅咒。学习代表国际会议；2019 [26] RaissiM、PerdikarisP、KarniadakisGE。使用有噪声的多保真度数据推断微分方程的解。计算物理杂志。2017;335:736‐746. ·Zbl 1382.65229号 [27] HornikK、StinchcombeM、HalbertW。多层前馈网络是通用逼近器。神经网络。1989;2:359‐366·Zbl 1383.92015年 [28] 张德、郭力、卡尼亚达克斯。模态空间学习：使用物理信息丰富的神经网络求解时间相关的随机偏微分方程。SIAM科学计算杂志。2019;42:A639‐A665·Zbl 1440.60067号 [29] MichoskiC、MilosavljevicM、OliverT、HatchD。使用深层神经网络求解微分方程。神经计算。2019;399:193‐212. [30] MaoZ、JagtapAD、KarniadakisGE。高速流动的物理信息神经网络。计算方法应用方法。2020;360:112789. ·Zbl 1442.76092号 [31] 巴蒂斯塔G、PratiRC、MonardMC。平衡机器学习训练数据的几种方法的行为研究。SIGKDD探索。2004;6:20‐29. [32] Xiong S、HeX、TongY、DengY、ZhuB。神经涡方法：从有限拉格朗日粒子到无限维欧拉动力学。计算流体。2023;258:105811. ·Zbl 1521.76622号 [33] YangL、MengX、KarniadakisGE。B‐PINNs：用于具有噪声数据的正向和反向PDE问题的贝叶斯物理知情神经网络。计算物理杂志。2021;425:109913. ·Zbl 07508507号 [34] RoePL公司。近似黎曼解算器、参数向量和差分格式。计算物理杂志。1981;43:357‐372. ·Zbl 0474.65066号 [35] LuL、MengX、MaoZ、KarniadakisGE。DeepXDE：用于解微分方程的深度学习库。SIAM Rev Soc Ind应用数学。2019;63:208‐228. ·兹比尔1459.65002 [36] WuJZ、MaHY、Zhou MD。漩涡流。施普林格；2015 [37] 埃文斯LC。偏微分方程。第二版美国数学学会；2010. ·Zbl 1194.35001号 [38] HeK、ZhangX、RenS、SunJ。用于图像识别的深度残差学习。IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集；2016:770‐778. [39] JagtapAD，川口，EmKG。具有斜率恢复的局部自适应激活函数，用于深度和物理信息丰富的神经网络。Proc R.Soc A.2020；476(2239):20200334. ·Zbl 1472.68175号 [40] JagtapAD、KawaguchiK、KarniadakisGE。自适应激活函数加速了深层物理信息神经网络的收敛。计算物理杂志。2020;404:109136. ·Zbl 1453.68165号 [41] KingmaDP，AdamBJ。随机优化方法。arXiv:1412.6980。2014 [42] BakerJ、ArmaouA、ChristofidesPD。不可压缩流体流动的非线性控制：应用于Burgers方程和二维通道流动。数学分析应用杂志。2000;252:230‐255. ·Zbl 1011.76018号 [43] NagataniT、EmmerichH、NakanishiK。交通流中动态聚类的Burgers方程。物理A：统计力学应用。1998;255:158‐162. [44] 汉堡JM。说明湍流理论的数学模型。高级应用机械。1948;1:171‐199。 [45] 索德加。非线性双曲守恒律方程组的几种有限差分方法综述。计算物理杂志。1978;27:1‐31. ·Zbl 0387.76063号 [46] HartenA、LaxPD、LeerBV。双曲守恒律的上游差分格式和Godunov型格式。SIAM版本1983；25:35‐61. ·Zbl 0565.65051号 [47] 文X、唐W、高Z、赫萨文JS。一种基于人工神经网络的边缘检测器，用于混合紧致WENO有限差分格式。科学计算杂志。2020;83:49. ·Zbl 1444.76077号 [48] TongY、Xiong S、HeX、PanG、ZhuB。哈密顿系统的泰勒级数形式的辛神经网络。计算物理杂志。2021;437(110325):110325. ·Zbl 07505909号 [49] Xiong S、TongY、HeX、Yang S、Yang C、ZhuB。不可分离辛神经网络。学习代表国际会议；2021 [50] DiPietroDM、Xiong S、ZhuB。稀疏辛积分神经网络。神经信息处理系统进展；2020 [51] 格雷达努斯、赞巴姆、约辛斯基。哈密顿神经网络。神经信息处理系统会议；2019:15379‐15389. [52] JagtapAD、MaoZ、AdamsN、KarniadakisGE。超音速流动反问题的物理信息神经网络。计算物理杂志。2022年；466:111402. ·Zbl 07561079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。