×
帕特里克·英格拉姆

椭圆曲线上积分点的倍数。 （英语） Zbl 1233.11062号

J.数论 129，第1期，182-208（2009）.
设（E/\mathbb{Q}）是一条极小椭圆曲线，且E（mathbb}）中的（P=（x_P，y_P）是无穷级点。对于任意素数，设（r（p，p）是群（E（mathbb{Q} （p）)/E_0（\mathbb{Q} （p）)\)（这对于所有好约简的素数来说都是微不足道的），并且设（M（P）=\text{lcm}\{r（P，P）\，：\，P\；\text{prime}\}\）。本文讨论了整数（n），使得（nP）是一个积分点，并给出了所有这类（n）（除了可能的一个外）的关于（E）和（M（P）高度的界。作者通过除法多项式为（x_{nP}）的分母提供了显式界，并使用了S.大卫[MéM.Soc.Math.Fr.，Nouv.Sér.62（1995年；Zbl 0859.11048号)]它限制了椭圆对数中的线性形式，以证明最多有一个值（n>CM（P）^{16}），使得（nP）是整数（（C）是绝对常数）。值得注意的是，这种独特的“大”异常（如果存在）就是prime。
在最后一节中，将前面的主要定理与作者和J.Silverman的结果相结合，作者研究了椭圆曲线的拟最小二次扭曲，特别是无平方（N）的曲线（E_N，：，y^2=x^3-N^2x）。非扭转点（E_N（mathbb{Q}）中的P）的界可以减少到1，即至多有一个自然数（N>1），使得（nP）是积分的（证明是通过首先检查“大”（N），然后通过直接计算处理剩余的有限多条曲线获得的）。
审核人：安德里亚·班迪尼（帕尔马）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

11G05号 全局场上的椭圆曲线

关键词：

椭圆曲线;积分;除法多项式;椭圆对数

引文：

兹比尔0859.11048

软件：

岩浆;mwrank公司;SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Ingram}，J.数论129，第1期，182--208（2009；Zbl 1233.11062）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Ayad，M.，Points \（S\）-entiers des courbes elliptiques，数学手稿。，76, 3-4, 305-324 (1992) ·兹比尔0773.14014
[2] Bombieri，E.，关于Thue-Mahler方程。二、 阿里斯学报。，67, 1, 69-96 (1994) ·Zbl 0820.11017号
[3] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统》。一、 用户语言J.符号计算。，24 (1997) ·Zbl 0898.68039号
[4] Bremner，A。；西尔弗曼，J.H。；Tzanakis，N.，《（y^2=x（x^2-N^2）上算术级数中的积分》，《数论》，80，2，187-208（2000）·Zbl 1009.11035号
[5] Cheon，J。；Hahn，S.，椭圆曲线除法多项式的显式估值，Manuscripta Math。，97, 319-328 (1998) ·Zbl 0922.11048号
[6] Cremona，J.E.，SAGE数学软件中的Mwrank包，版本2.10.1
[7] Cremona，J.E.，导体到130000的椭圆曲线数据库·Zbl 1143.11324号
[8] David，S.，Minorations de formes linéaires de对数省略号，Mem。社会数学。Fr.（N.S.），62（1995），iv+143·Zbl 0859.11048号
[9] Erdős，P.，多项式的算术性质，J.London Math。《社会学杂志》，28（1953）·Zbl 0051.27703号
[10] 格罗斯，R。；Silverman，J.H.，（S）-椭圆曲线上的整数点，太平洋数学杂志。，167 (1995) ·Zbl 0824.11038号
[11] Hindry先生。；Silverman，J.H.，椭圆曲线上的标准高度和积分点，发明。数学。，93, 2, 419-450 (1988) ·Zbl 0657.14018号
[12] P.Ingram，椭圆可除序列的定量本原除数结果，预印本；P.Ingram，椭圆可除序列的定量本原除数结果，预印本·Zbl 1208.11073号
[13] Ingram，P.，某些曲线上的椭圆可除序列，《数论》，123，2，473-486（2007）·Zbl 1170.11010号
[14] P.Ingram，J.H.Silverman，椭圆可分序列中原始除数的统一估计，预印本，2006；P.Ingram，J.H.Silverman，椭圆可除序列中本原除数的统一估计，预印本，2006·Zbl 1276.11092号
[15] Silverman，J.H.，椭圆曲线上规范高度的下限，杜克数学。J.，48（1981）·Zbl 0475.14033号
[16] Silverman，J.H.，《椭圆曲线的算法》，Grad。数学课文。，第106卷（1986），《施普林格：纽约施普林格》·Zbl 0585.14026号
[17] Silverman，J.H.，《Siegel定理的定量版本：椭圆曲线和加泰罗尼亚曲线上的积分点》，J.Reine Angew。数学。，378 (1987) ·Zbl 0608.14021号
[18] Silverman，J.H.，《椭圆曲线上Weil高度和标准高度之间的差异》，数学。公司。，55 (1990) ·Zbl 0729.14026号
[19] Stroeker，R.J。；Tzanakis，N.，通过估计椭圆对数中的线性形式求解椭圆丢番图方程，亚里士多德学报。，67, 2, 177-196 (1994) ·Zbl 0805.11026号
[20] Ward，M.，《椭圆可除序列回忆录》，Amer。数学杂志。，70, 31-74 (1948) ·Zbl 0035.03702号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。