费歇特·法比恩;雅克·奥利维尔·拉肖 用于定义数字空间中多面体模型的全凸包络算子。 （英语） 兹伯利0775638 数学杂志。成像Vis。 65，编号5，754-769（2023）. 小结：在最近的一项工作中，全凸性提出了数字凸性的另一种定义。它解决了许多与其常用定义相关的问题，例如：完全凸集在通常意义上是数字凸的，但也是连通的和单连通的。然而，完全凸性并不是单调的；因此，完全凸集的交点既不是完全凸的，也不是连通的。此缺陷可能会禁止具有完全凸面和边缘的数字多面体模型。这可能是有害的，因为经典的标准平面和原始平面都是完全凸的。本文研究了从数字集构造全凸集的几种方法。其中一个特别吸引人，它基于一个迭代过程：包络运算符在任意维上解决了将数字集扩展为全凸集的问题，同时保持全凸集不变。这种扩展自然会导致数字多面体，其单元是完全凸的。然后提出了一种相对包络算子，用于强制全凸集的数字平面性。我们提供的实验表明，我们的方法可以为任意维的任意多面体生成相干多面体模型。最后，我们研究了如何加快完全凸性检查和包络运算的速度，并将最坏情况下的复杂度降低了（{mathbb{Z}}^d）中的系数\（2^d）。 MSC公司： 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 关键词：数字几何;数字凸性;全凸性;多面体模型;包络运算符 软件：Qhull公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Feschet}和\textit{J.-O.Lachaud}，J.数学。成像视觉。65，编号5，754--769（2023；Zbl 07753638） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ando，K.，闭包空间的极值点公理，离散数学。，306, 3181-3188 (2006) ·Zbl 1110.54001号 ·doi:10.1016/j.disc.2006.04.034 [2] Barvinok，AI，计算凸格多面体的Ehrhart多项式，离散计算。地理。，12, 1, 35-48 (1994) ·Zbl 0804.52009年 ·doi:10.1007/BF02574364文件 [3] 布里姆科夫，VE；Barneva，RP，优雅的平面和线条，Theor。计算。科学。，283, 1, 151-170 (2002) ·Zbl 1050.68147号 ·doi:10.1016/S0304-3975（01）00061-5 [4] 布拉德福德，哥伦比亚广播公司；Dobkin，DP；Huhdanpaa，H.，凸壳的快速壳算法，ACM Trans。数学。软质。，22, 4, 469-483 (1996) ·Zbl 0884.65145号 ·doi:10.1145/235815.235821 [5] Eckhardt，U.：数字线和数字凸度。摘自：《数字和图像几何》，高级讲座【基于2000年12月在德国达格斯图尔城堡举办的冬季学校】，第209-228页。斯普林格（2001）·Zbl 1052.68765号 [6] 费舍特，F。；Lachaud，J-O；Baudirem，埃塞。；Naegel，B。；Krähenbühl，A。；Tajine，M.，《数字空间中多面体模型的全凸性，离散几何和数学形态学》，计算机科学讲义第13493卷，98-109（2022），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1522.68647号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-031-19897-79 [7] Kiselman，C.O.：离散集上的凸函数。收录：Klette，R.，ƀunić，J.（编辑）《组合图像分析》。第十届国际研讨会，IWCIA，LNCS 3322，第443-457页。斯普林格（2004）·Zbl 1113.68585号 [8] Kiselman，CO，《数字几何元素、数学形态学和离散优化》（2022），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1495.52001号 ·doi:10.1142/12584 [9] Kim，CE；Rosenfeld，A.，凸面数字实体，IEEE Trans。模式分析。机器。英特尔。，6, 612-618 (1982) ·Zbl 0491.68074号 ·doi:10.1109/TPAMI.1982.4767314 [10] Kim，CE；Rosenfeld，A.，数字直线和数字区域的凸性，IEEE Trans。模式分析。机器。英特尔。，2, 149-153 (1982) ·兹伯利0485.52007 ·doi:10.10109/TPAMI.1982.4767221 [11] Lachaud，J.-O.：数字凸性的另一种定义。收录于：Lindblad，J.、Malmberg，F.、Sladoje，N.（编辑）《离散几何和数学形态学第一届国际联合会议》，DGMM 2021，乌普萨拉，瑞典，2021年5月24日至27日，《会议记录》，LNCS第12708卷，第269-282页。施普林格（2021）·Zbl 1484.68278号 [12] Lachaud，J-O，数字凸性的替代定义，J.Math。成像视觉。，64, 718-735 (2022) ·Zbl 07645594号 ·doi:10.1007/s10851-022-01076-0 [13] Lau，D.，有限集上的函数代数（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1105.08001号 [14] Llineares，J-V，抽象凸性，一些关系和应用，最优化，51，6，797-818（2002）·Zbl 1037.52001号 ·doi:10.1080/0233193021000015587 [15] Murota，K。；Shioura，A.，M-/L-凸函数与离散凸函数的关系，Miller和Favati-Tardella著，离散应用。数学。，115, 151-176 (2001) ·Zbl 1076.90036号 ·doi:10.1016/S0166-218X（01）00222-0 [16] 梅，G。；张杰。；能雄，X。；Zhao，K.，GPU上并行化分治算法的示例实现，Heliyon，4，1（2018）·doi:10.1016/j.heliyon.2018.e00512 [17] Ronse，C.，《数字和计算凸性参考书目》（1961-1988），IEEE Trans。模式分析。机器。英特尔。，11, 2, 181-190 (1989) ·Zbl 0659.68129号 ·doi:10.1109/34.16713 [18] Roy，Anthony J.，Stell，J.G.：离散空间中的凸性。收录：Kuhn，W.，Worboys，M.，Timpf，S.（编辑）COSIT。LNCS 2825，第253-269页。斯普林格（2003） [19] 韦伯斯特，J.：细胞复合体和数字凸性。收录：Bertrand，G.，Imiya，A.，Klette，R.（编辑）《数字和图像几何：高级讲座》，计算机科学讲义第2243卷，第272-282页。施普林格，柏林，海德堡（2001）·Zbl 1052.68785号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。