多斯桑托斯，Wanderson F。;罗德里格斯·洛佩斯，伊戈尔A。;Andrade Pires，Francisco M。;Proença，Sergio P.B。 存在空隙的天然和建筑材料的二阶多尺度建模：公式和数值实现。 （英语） Zbl 07761340号 计算。方法应用。机械。工程师。 416，文章ID 116374，51 p.（2023）. 摘要：该贡献提出了一种二阶计算均匀化公式，用于存在空隙的天然和建筑材料。宏观尺度由有限应变区的第二梯度连续体理论描述，微观尺度由经典一阶连续体力学中的代表体积元（RVE）概念建模。采用多尺度虚拟功率方法连接两个尺度，确保变量一致的尺度转换。不同于I.A.罗德里格斯-洛佩斯和F.M.安德拉德·皮雷【计算方法应用机械工程392，文章编号114714，50 p.（2022；Zbl 1507.74361号); 计算。结构。259; 文章ID 106679，（2022；doi:10.1016/j.com.pstruc.2021.106679)]所开发的公式允许考虑RVE域和边界中的空隙，这对于模拟蜂窝材料、晶格结构和超材料等至关重要。这是通过仅在RVE的固体域中定义运动学量并假设二阶梯度的新均化关系来实现的。运动约束通过拉格朗日乘子法施加在RVE上，并针对最小（下限）、周期和直接（上限）条件进行详细说明。结果表明，均匀化的宏观应力张量可以用拉格朗日乘子表示。采用有限元方法对微观和宏观平衡进行数值求解。采用Newton-Raphson格式在两个尺度上求解非线性方程组，并导出了（mathrm{FE}^2）框架所需的一致宏观切线。多孔固体、晶格结构和超材料的几个数值例子说明了该公式在二维和三维问题上的一致性和适用性。 MSC公司： 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：多尺度方法;二阶计算均匀化;有限应变;第二梯度连续体;多尺度虚拟功率方法;多孔固体 引文：Zbl 1507.74361号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.F.dos Santos}等人，计算。方法应用。机械。工程416，文章ID 116374，51 p.（2023；Zbl 07761340） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Feyel，F.，复合结构的多尺度FE2弹粘塑性分析。计算。马特。科学。，1，344-354（1999），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0927025699000774 [2] 费耶尔，F。；Chaboche，J.-L.，用于模拟长纤维SiC/Ti复合材料弹粘塑性行为的FE2多尺度方法。计算。方法应用。机械。工程，309-330（2000），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782599002248 ·Zbl 0993.74062号 [3] 马斯穆迪，M。；卡杜里，W。；Kanit，T。；马达尼，S。；Ramtani，S。；Imad，A.，孔隙形状对多孔材料有效极限抗拉强度影响的建模：数值均匀化与实验结果。国际力学杂志。科学。，497-507（2017），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002074031630710X [4] Bishop，J.F.W。；希尔，R.，XlVI。多晶集料在复合应力作用下塑性变形的理论。伦敦。爱丁堡。都柏林菲洛斯。《科学杂志》。，414-427 (1951) ·Zbl 0042.22705号 [5] Mandel，J.，《经典塑性与粘塑性》，187（1971），斯普林格-弗拉格：斯普林格乌迪内，意大利·Zbl 0285.73018号 [6] Geers，M.G.D。；Peerlings，R.H.J。；Hoefnagels，J.P.M。；Kasyanyuk，Y.，关于晶体塑性中一阶和二阶尺寸效应的正确解释。高级工程师。，3143-147（2009），网址：http://doi.wiley.com/10.1002/adem.200800287 [7] Geers，M。；库兹涅佐娃，V。；Brekelmans，W.，《多尺度计算均匀化：趋势和挑战》。J.计算。申请。数学。，7，2175-2182（2010），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042709005536 ·Zbl 1402.74107号 [8] Mindlin，R.，线性弹性中应变和表面张力的第二梯度。国际固体结构杂志。，417-438（1965），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0020768365900065 [9] Cosserat，E。；科塞拉特。，F.，Théorie Des Corps Déformables，226（1909），《图书馆科学》A.Hermann et Fils:Librairie Scientifique A.Hermanne et Fils，法国巴黎 [10] 艾林根，A。；Suhubi，E.，简单微弹性固体的非线性理论：I.国际。工程科学杂志。，189-203 (1964) ·Zbl 0138.21202号 [11] 埃林根，A。；Suhubi，E.，简单微弹性固体的非线性理论：ii。国际。工程科学杂志。，389-404 (1964) [12] Eringen，A.C.，《微晶连续体力学》，18-35，网址：http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-30257-6_2 ·Zbl 0181.53802号 [13] Forest，S.，梯度弹性、粘塑性和损伤的微观方法。机械工程杂志。，3, 117-131 (2009) [14] Forest，S.，均匀化方法和广义连续统的力学——第2部分。西奥。申请。机械。，113-143 (2002) ·兹比尔1150.74401 [15] Weeger，O.，第二梯度的数值均匀化，立方体三维梁-晶格超材料的线弹性本构模型。国际固体结构杂志。（2021），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768321001153 [16] 库兹涅佐娃，V。；Geers，M。；Brekelmans，W.，非均质材料的多尺度本构建模，采用梯度增强计算均匀化方案。国际。J.数字。方法工程师，1235-1260（2002），网址：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/nme.541 ·Zbl 1058.74070号 [17] Luscher，D.J。；麦克道尔，D.L。；Bronkhorst，C.A.，统计体积元素的第二梯度多尺度均匀化的精细尺度边界条件的基本特征。国际多尺度计算杂志。Eng.，5461-486（2012），网址：https://www.dl.begellhouse.com/journals/61fd1b191cf7e96f，58ae1c03228f5d4322758e010b9fed16.html [18] 罗德里格斯-洛佩斯，I.A。；Andrade Pires，F.M.，《释放二阶计算均匀化的潜力：不同公式的概述及其实现指南》。架构（architecture）。计算。方法工程，1339-1393（2022） [19] Kouznetsova，V.，多相材料多尺度分析的计算均匀化（2002），埃因霍温理工大学（博士论文） [20] 库兹涅佐娃，V。；Geers，M。；Brekelmans，W.，《多相材料的多尺度二阶计算均匀化：嵌套有限元求解策略》。计算。方法应用。机械。工程，48-51，5525-5550（2004），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S04578250402853 ·Zbl 1112.74469号 [21] Geers，M.G.D。；库兹涅佐娃，V.G。；Brekelmans，W.A.M.，微结构向连续方向的多尺度一阶和二阶计算均匀化。国际多尺度计算杂志。工程，371-386（2003） [22] Feyel，F.，使用广义连续统描述高度非线性结构响应的多级有限元方法（FE2）。计算。方法应用。机械。工程，28，3233-3244（2003），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782503003487材料和结构的多尺度计算力学·Zbl 1054.74727号 [23] 卡兹马克（Kaczmarczyk）。；皮尔斯·C·J。；Bićanić，N.，二阶计算均匀化中RVE边界条件的尺度转换和实施。国际。J.数字。方法工程师，3506-522（2008），网址：http://doi.wiley.com/10.1002/nme.2188 ·Zbl 1159.74403号 [24] 库兹涅佐娃，V.G。；Geers，教授，M.G.D。；Brekelmans，W.A.M.，《二阶计算均匀化框架中代表性体积元素的大小》，《国际多尺度计算杂志》。工程，4575-598（2004） [25] Kaczmarczyk，Ł。；皮尔斯·C·J。；Bićanić，N.，二阶计算均匀化中微观结构尺寸效应和高阶变形的研究。计算。结构。，23-241383-1390（2010），网址：http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0045794908001922 [26] 拉尔森，R。；Diebels，S.，基于微极运动学的多尺度分析的二阶均匀化程序。国际。J.数字。方法工程，12，2485-2512（2007），网址：http://doi.wiley.com/10.1002/nme.1854 ·Zbl 1194.74282号 [27] Luscher，D.J.，《异质材料微观结构演化多尺度建模的层次框架》（2010），佐治亚理工学院（博士论文） [28] Luscher，D.J。；麦克道尔，D.L。；Bronkhorst，C.A.，材料分层多尺度建模的第二个梯度理论框架。国际塑料杂志。，8, 1248-1275 (2010) ·Zbl 1436.74005号 [29] Jänicke，R。；Steeb，H.，高阶数值均匀化方案的最小荷载条件。架构（architecture）。申请。机械。，1075-1088 (2012) ·Zbl 1293.74358号 [30] Nguyen，V.D。；贝克尔，G。；Noels，L.，基于间断Galerkin公式的梯度增强格式的多尺度计算均匀化方法。计算。方法应用。机械。工程，63-77（2013），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782513000832 ·Zbl 1286.74083号 [31] Nguyen，V.-D。；Noels，L.，《细胞材料的计算均匀化》。国际固体结构杂志。，11-12, 2183-2203 (2014) [32] 伊冯娜，J。；Auffray，N。；Monchiet，V.，具有有效各向异性应变-颗粒行为的材料的计算二阶均匀化。国际固体结构杂志。，434-448（2020），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002076832000123 [33] Hii，A.K。；El Said，B.，厚壳模型的运动一致性二阶计算均匀化框架。计算。方法应用。机械。工程师（2022），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782522003139 ·Zbl 1507.74210号 [34] Wu，L。；穆斯塔法，M。；Segurado，J。；Noels，L.，非线性多孔材料和超材料的二阶计算均匀化，通过非均匀体力增强。计算。方法应用。机械。工程（2023），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782523000543 [35] 布兰科，P。；Sánchez，P。；de Souza Neto，E。；Feijóo，R.，推导二阶力学模型的多尺度虚功率方法。机械。材料。，53-67（2016），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167663616300400 [36] P.J.布兰科。；S.ánchez，P.J。；de Souza Neto，E.A。；Feijóo，R.A.，基于RVE的多尺度模型的变分基础和广义统一理论。架构（architecture）。计算。方法工程，2191-253（2016），网址：http://link.springer.com/10.1007/s11831-014-9137-5 ·Zbl 1348.74003号 [37] 罗德里格斯-洛佩斯，I.A。；Andrade Pires，F.M.，基于有限应变下二阶计算均匀化的变量一致多尺度模型的公式化和数值实现，用于准静态问题。计算。方法应用。机械。工程（2022），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782522000834 ·Zbl 1507.74361号 [38] 罗德里格斯-洛佩斯，I.A。；Andrade Pires，F.M.，基于二阶计算均匀化的多尺度模型评估。计算。结构。（2022），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045794921002017 [39] Lesičar，T。；Tonković，Z。；Sorić，J.，在微观层面使用应变梯度理论的两尺度计算方法。国际力学杂志。科学。，67-78（2017），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020740316304258 [40] 罗德里格斯-洛佩斯，I.A。；Andrade Pires，F.M.，异质材料多尺度建模的完全二阶均匀化公式。国际。J.数字。方法工程，21，5274-5318（2022），网址：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/nme.7063 [41] 罗查，F.F。；P.J.布兰科。；S.ánchez，P.J。；Feijóo，R.A.，《动脉组织的多尺度建模：将纤维网络连接到连续统》。计算。方法应用。机械。工程，740-787（2018）·Zbl 1440.74232号 [42] 罗德里格斯-洛佩斯，I.A。；费雷拉，B.P。；Andrade Pires，F.M.，《计算均匀化中均匀牵引和迫击炮周期边界条件的有效实施》。计算。方法应用。机械。工程（2021），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S004578252100267X ·Zbl 1506.74329号 [43] 费约奥，R.A。；P.J.布兰科。；de Souza Neto，E.A。；Sánchez，P.J.，《用多连续方法建立新的多尺度模型以分治战略》。计算。申请。数学。，1-39 (2023) ·Zbl 1524.65920号 [44] Nguyen，V.-D。；贝切特，E。；Geuzaine，C。；Noels，L.，通过多项式插值在任意网格上施加周期边界条件。计算。马特。科学。，390-406（2012），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0927025611005866 [45] Mullin，T.，变形触发的图案变换。物理学。修订稿。(2007) [46] Reis，F。；Andrade Pires，F.M.，用于解决基于均匀化的多尺度问题的自适应次增量策略。计算。方法应用。机械。工程，164-182（2013），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782513000078 ·Zbl 1286.74085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。