赫希，克里斯蒂安;高石小和田 几何和拓扑泛函及相关点过程的大偏差原理。 （英语） Zbl 1530.60030号 附录申请。普罗巴伯。 33，第5号，4008-4043（2023）。 小结：我们证明了与（mathbb{R}^d）中的（k）元连通分量有关的点过程相对于连通半径（R_n to infty）的大偏差原理。随机点是由齐次泊松点过程或相应的二项式点过程生成的，因此，（（r_n）_{n\geq1}）满足（n^kr_n^{d（k-1）}to infty）和（nr_{n}^{d}to 0）as（n\ to infty\）（即稀疏区域）。获得的大偏差原理的速率函数可以表示为相对熵。作为应用，我们推导了随机几何和拓扑中出现的各种泛函和点过程的大偏差原理。作为拓扑不变量的具体例子，我们考虑几何复数的持久Betti数和min-type距离函数的Morse临界点的个数。 MSC公司： 60英尺10英寸 大偏差 60D05型 几何概率与随机几何 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 关键词：大偏差原理;点过程;随机几何学;随机拓扑;持久Betti数;莫尔斯临界点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Hirsch}和\textit{T.Owada}，Ann.Appl。普罗巴伯。33，第5号，4008--4043（2023；Zbl 1530.60030） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] ADLER，R.J.、BOBROWSKI，O.和WEINBERGER，S.（2014）。裂纹：噪音的同源性。离散计算。地理。52 680-704. 数字对象标识符：10.1007/s00454-014-9621-6谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3279544·Zbl 1350.60010号 ·doi:10.1007/s00454-014-9621-6 [2] 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