Michael C.布伦南。;安布雷，马克;塞尔坎古尔钦 非线性特征值问题的轮廓积分方法：系统论方法。 （英语） Zbl 07683990号 SIAM版本。 65，编号2，439-470（2023）. 摘要：特征值问题的等值线积分方法寻求在复平面的有界区域中计算谱的子集。我们简要介绍了这类算法，建立了与控制理论中的系统实现和有理插值技术的关系。这种联系将线性和非线性特征值问题的轮廓积分方法置于一个总体框架中，该框架对现有方法进行了展望，并提出了一类新的算法。这些方法将常用的块Hankel矩阵铅笔（在无穷远处进行插值）替换为Loewner矩阵铅笔（允许在复杂平面的多个点进行插值）。虽然这个框架对于线性特征值问题是新颖的，但我们将重点介绍非线性情况。新旧方法共享相同的密集计算（与轮廓积分相关的线性系统的解），允许人们探索大量新的特征值近似值，几乎不需要额外的工作。数值示例说明了这种方法的潜力。我们还讨论了如何在这个新框架中使用滤波器函数的概念，并以插值点选择的讨论作为结束。 引用于1文件 理学硕士： 47J10型 非线性谱理论，非线性特征值问题 65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法 关键词：非线性特征值问题;轮廓积分;有理插值;系统实现;Loewner矩阵;模型简化;过滤器功能 软件：美食;艾格托尔;mf工具箱;NLEVP公司;娄威纳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.C.Brennan}等人，SIAM Rev.65，No.2，439--470（2023；Zbl 07683990） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.C.Antoulas，《大尺度动力系统近似》，SIAM，费城，2005年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718713。 ·Zbl 1112.93002号 [2] A.C.Antoulas、C.A.Beattie和S.Gugercin，大型动力系统的插值模型简化，收录于《大型系统的有效建模和控制》，Springer，2010年，第3-58页·Zbl 1229.65103号 [3] A.C.Antoulas、C.A.Beattie和S.Gu¨ğerc.in，模型简化的插值方法，SIAM，费城，2020年，https://doi.org/10.1137/1.9781611976083。 ·Zbl 1319.93016号 [4] A.C.Antoulas、S.Lefteriu和A.C.Ionita，模型简化Loewner框架教程介绍，模型简化和近似，SIAM，费城，2017年，第335-376页，https://doi.org/10.1137/1.9781611974829.ch8。 [5] J.Asakura、T.Sakurai、H.Tadano、T.Ikegami和K.Kimura，使用轮廓积分求解非线性特征值问题的数值方法，JSIAM Lett。，1（2009年），第52-55页·Zbl 1278.65072号 [6] C.Beattie和S.Gugercin，实现依赖性{H} _2\)-近似值，见第51届IEEE决策与控制会议（CDC），IEEE，2012年，第4953-4958页。 [7] C.Beattie、S.Gugercin和S.Wyatt，Inexact在插值模型约简中求解，线性代数应用。，436（2012），第2916-2943页·Zbl 1236.93034号 [8] T.Betcke、N.J.Higham、V.Mehrmann、C.Schroóder和F.Tisseur，NLEVP：非线性特征值问题集合，ACM Trans。数学。《软件》，39（2013），第7条·Zbl 1295.65140号 [9] 贝恩，解非线性特征值问题的积分方法，线性代数应用。，436（2012），第3839-3863页·兹比尔1237.65035 [10] G.Boutry、M.Elad、G.H.Golub和P.Milanfar，使用最小摄动方法的非方形铅笔的广义特征值问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，27（2005），第582-601页，https://doi.org/10.1137/S0895479803428795。 ·兹比尔1100.65035 [11] M.C.Brennan，非线性特征值问题的有理插值方法，硕士论文，弗吉尼亚理工大学，2018年。 [12] J.Brenneck和E.Polizzi，基于轮廓的非线性特征解的迭代方法，预印本，https://arxiv.org/abs/2007.03000, 2020. 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