徐，太阳;范恩奎 具有阶梯型边界条件的聚焦非局部修正Korteweg-de-Vries方程的大时间渐近性。（具有阶梯型边界条件的聚焦非局部修正Kortweg-de-Vries方程的大时间渐近性。） （英语） Zbl 1529.35455号 螺柱应用。数学。 150，第4期，1217-1273（2023）. 摘要：我们研究了具有阶跃初始数据的非线性聚焦非局部修正Kortweg-de Vries（MKdV）方程Cauchy问题解的大时间渐近性，即（u_0（x）\rightarrow0）as \（x\right箭头-\infty，u_0是任意正实数。我们首先发展了直接散射理论，以建立与阶跃初始数据相关的基本黎曼-希尔伯特（RH）问题。由于非局部MKdV方程的对称性（x\rightarrow-x，t\rightarrow-t），我们分别研究了渐近性为（t\right arrow-finfty）和（t\rightarrow+-infty\）。我们的主要技术是使用最速下降分析将原始矩阵值RH问题变形为相应的正则RH问题，该问题可以显式求解。最后，我们得到了聚焦非局部MKdV方程的Cauchy问题在不同时空扇区解的不同大时间渐近行为{R} _（_I）\)，\（\mathcal{右}_{二} \），\（\mathcal{右}_{三} \）和\（\mathcal{右}_{四} 在整个（x，t）平面上。{©2023威利期刊有限责任公司} 引用于1文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 关键词：阶梯型初始数据的柯西问题;聚焦非局部MKdV方程;大时间渐近;非线性最速法;黎曼-希尔伯特问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Xu}和\textit{E.Fan}，Stud.Appl。数学。150，编号4，1217--1273（2023；Zbl 1529.35455） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] AblowitzMJ，KaupDJ，NewellAC，SegurH。非线性问题的逆散射变换傅里叶分析。学生应用数学。1974年；53:249‐315. ·Zbl 0408.35068号 [2] AblowitzMJ、FengBF、LuoXD、MusslimaniZH。具有非零边界条件的逆时非局部Sine-Gordon/Sinh-Gordon方程。学生应用数学。2018;141:267‐307. ·Zbl 1420.35304号 [3] 穆斯利安尼兹·阿布洛维茨。可积分非局部非线性薛定谔方程。物理Rev Lett。2013;110:064105. [4] 穆斯利安尼兹·阿布洛维茨。可积非局部非线性薛定谔方程的逆散射变换。非线性。2016;29:915‐946. ·Zbl 1338.37099号 [5] 穆斯利安尼兹·阿布洛维茨。可积非局部非线性方程。学生应用数学。2017;139:7‐59. ·Zbl 1373.35281号 [6] BealsR，CoifmanRR。一阶系统的散射和逆散射。公共应用数学。1984;37:39‐90. ·Zbl 0514.34021号 [7] Boutet de MonvelA，Lenells J，Shepelsky D。具有阶跃振荡背景的聚焦NLS方程：长时间渐近的情形。公共数学物理。2021;383:893‐952. ·Zbl 1466.35322号 [8] Boutet de MonvelA，Lenells J，Shepelsky D。具有阶跃振荡背景的聚焦NLS方程：亏格3扇区。公共数学物理。2022年；390:1081‐1148. ·Zbl 1508.35156号 [9] Boutet de MonvelA，KotlyrovVP，Shepelsky D。聚焦NLS方程：阶梯状初始数据的长期动力学。国际数学研究通知。7:1613‐1653. https://doi.org/10.1093/imrn/rnq129 ·兹比尔1220.35516 ·doi:10.1093/imrn/rnq129 [10] DiengM，McLaughlinKTR。用Dbar最速下降法求解线性和可积方程的色散渐近性。收录：MillerPD（编辑）、PerryPA（编辑），SautJC（编辑）和SulemC（编辑）编辑的非线性色散偏微分方程和逆散射第83卷。现场仪表通信。施普林格；2019年9月253日至291日·Zbl 1441.35047号 [11] DeiftP，周X。振荡Riemann‐Hilbert问题的最速下降法。MKdV方程的渐近性。数学安。1993;137:295‐368. ·Zbl 0771.35042号 [12] 福卡斯。非局部非线性薛定谔方程的可积多维版本。非线性。2016;29:319‐324. ·Zbl 1339.37066号 [13] FrommS，LenellsJ，QuircmayrR。具有阶跃振荡初始数据的散焦非线性薛定谔方程。arXiv:2104.03714v12021。 [14] FokasAS、ItsAR、KapaevAA、YuNV。Painleve超越：Riemann‐Hilbert方法。AMS；2006 [15] FaddeevLD，塔哈坦拉州。孤子理论中的哈密顿方法。苏维埃数学史普林格系列。Springer‐Verlag；1987. ·Zbl 0632.58004号 [16] GurevichAV，PitaevskiiLP。Kortweg‐de Vries方程中初始不连续性的衰减。JETP信函。1973;17/5:193. [17] 米纳科夫·格拉瓦特。具有阶跃初始数据的修正Kortweg‐de Vries方程的长时间渐近行为。SIAM数学分析杂志。2020;52:5892‐5993. ·Zbl 1459.35302号 [18] HeFJ、FanEG、XuJ。非局部mKdV方程的长时间渐近性。Theor Phys.社区。2019;71:475‐488. ·Zbl 1452.35169号 [19] ItsAR公司。非线性薛定谔方程解的渐近性和线性微分方程组的等单调变形。Dokl Akad Nauk SSSR公司。1981;261（1）：14‐18。 [20] 詹金斯。通过散焦非线性薛定谔方程对激波进行正则化。非线性。2015;28:2131‐2180. ·Zbl 1322.35107号 [21] JiJL、ZhuZN。关于非局部修正的Korteweg-de-Vries方程：可积性、Darboux变换和孤子解。学生应用数学。2017;42:699‐708. ·Zbl 1473.37081号 [22] JiJL、ZhuZN。可积非局部修正Korteweg‐de Vries方程通过逆散射变换的孤子解。数学分析应用杂志。2017;453:973‐984. ·Zbl 1369.35079号 [23] LouSY，HuangF。Alice‐Bob物理学：非局部KdV系统的相干解。2017年科学报告；7:869. [24] LenellsJ。低正则性Riemann‐Hilbert问题的非线性最速下降法。印第安纳大学数学杂志2017；第66:1287页至第1332页·Zbl 1377.41020号 [25] Miller PD McLaughlinKTR。最速下降法和具有固定和指数变化非解析权重的单位圆上正交多项式的渐近行为。国际数学研究不。2006; 第48673条·Zbl 1133.45001号 [26] Miller PD McLaughlinKTR。变权实线上正交多项式的最速下降法。Int Math Res不是。2008;货号075·Zbl 1157.42007号 [27] 米纳科夫·科特利罗夫副总裁。修正Korteveg‐de Vries方程的Riemann‐Hilbert问题：阶梯状初始数据的长时间动力学。数学物理杂志。2010;51:093506·Zbl 1309.35050号 [28] 米纳科夫·科特利罗夫副总裁。mKdV方程稀疏波解的渐近性。数学物理与地理杂志。2011;17:59‐86. ·Zbl 1241.35182号 [29] 米纳科夫。具有阶跃初始数据的mKdV方程解的长时间行为。物理学报A：数学理论。2011;44:085206. ·Zbl 1209.81183号 [30] 米纳科夫·科特利罗夫副总裁。MKdV方程的阶跃初始函数：解的超椭圆长时间渐近性。数学物理与地理杂志。2012;18:38‐62. ·Zbl 1260.35185号 [31] RybalkoY，Shepelsky D。可积非局部非线性薛定谔方程的长时间渐近性。数学物理杂志。2019;60:031504. ·Zbl 1436.35293号 [32] RybalkoY，Shepelsky D。具有阶梯状边界条件的非定域非线性薛定谔方程：偏移初始数据的长时间行为。数学物理与地理杂志。2020;16(4):418‐453. ·Zbl 1488.35091号 [33] RybalkoY，Shepelsky D。具有阶跃初始数据的可积非局部非线性薛定谔方程的长时间渐近性。J差异Equ。2021;270:694‐724. ·Zbl 1451.35194号 [34] RybalkoY，ShepelskyD。阶跃初始数据族的可积非局部聚焦非线性薛定谔方程的长时间渐近性。通信数学物理。2021;382:87‐121. ·Zbl 1462.35367号 [35] RybalkoY，Shepelsky D。可积非局部非线性薛定谔方程的长时间渐近中的曲线楔。学生应用数学。2021;147:872‐903. ·Zbl 1479.35821号 [36] 范·徐蒂。关于离焦mKdV方程的Cauchy问题：具有阶跃初始数据的长时间渐近性。arXiv:2204.01299v12022。 [37] 周ZX。非局部导数非线性薛定谔方程的达布变换和整体解。通用非线性科学数字仿真。2018;62:480‐488. ·Zbl 1470.35344号 [38] 周X，FanEG。具有有限密度初始数据的非局部mKdV方程的长时间渐近性。物理D.2022；440:133458. ·Zbl 1501.35358号 [39] 周X，FanEG。时空孤子区中非局部mKdV方程的长时间渐近行为。数学物理分析几何。2023;26https://doi.org/10.1007/s11040‐023‐09445‐w·Zbl 1506.35195号 ·doi:10.1007/111040‐023‐09445‐w文件 [40] 张庚，YanZ。具有非零边界条件的聚焦和散焦非局部mKdV方程的逆散射变换和孤子解。物理D.2020；402:132170. ·Zbl 1453.37069号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。