Z.W.贝泽梅克。;海德曼，M。 弱相互作用扩散经验测量的重要性抽样。 （英语） 兹比尔1530.60027 申请。数学。最佳方案。 89，第1号，第7号论文，59页（2024年）. 在弱相互作用粒子系统的背景下，作者详细介绍了一种基于控制的重要抽样方案，用于估计形式的统计信息\[\mathbb{E}\left[\exp\left\{-NG\left（\mu_T\right）\right\}\right]\，，\]其中，（mu_T）是终点时间（T）时粒子的经验测量值，共有（N）个粒子，（G）是一个适当的函数。这涉及到定义基础系统的适当受控版本，并使用来自该受控系统的统计数据来估计原始系统的感兴趣数量，减少大（N）的方差。利用Wasserstein空间上的零粘度Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程给出了合适的控制。本文的主要结果之一是，在有界连续函数（G）的某些假设（包括系数的有界性和连续性，解的存在性和唯一性）下，该过程只需要次指数数量的样本就可以获得给定的相对误差（N to infty）。在更强的假设下，所需的样本数在极限内消失，因此在某些情况下，单个样本足以满足大的\（N\）。这些结果通过显式考虑HJB方程可以解析求解的一些线性二次示例和数值结果得到补充。审核人：弗雷泽·戴利（爱丁堡） MSC公司： 60层10 大偏差 60F05型 中心极限和其他弱定理 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 35层21 哈密尔顿-雅可比方程 关键词：相互作用粒子系统;经验测量;大偏差;重要性抽样;哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.W.Bezemek}和\textit{M.Heldman}，应用。数学。最佳方案。89，第1号，第7号论文，59页（2024年；Zbl 1530.60027） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯。；Dirr，N。；马萨诸塞州佩利瑟；Zimmer，J.，《从大偏差原理到Wasserstein梯度流：新的微观通道，Commun》。数学。物理。，307, 3, 791-815 (2011) ·Zbl 1267.60106号 ·doi:10.1007/s00220-011-1328-4 [2] 亚当斯。；Dirr，N。；马萨诸塞州佩利瑟；Zimmer，J.，《大偏差和梯度流》，Philos。事务处理。R.Soc.A，371200520120341（2013）·Zbl 1292.82023号 ·doi:10.1098/rsta.2012.0341 [3] 巴宾，V。；罗兰，C。；Sagui，C.，自由能计算的自适应偏置分子动力学，J.Chem。物理。，128, 13, 128-135 (2008) ·doi:10.1063/1.2844595 [4] Backhoff，J。；Conforti，G。；Gentil，I。；Léonard，C.，平均场薛定谔问题：遍历行为、熵估计和函数不等式，概率论。理论关联。菲尔德，178，2，475-530（2020）·Zbl 1453.91021号 ·doi:10.1007/s00440-020-0077-8 [5] Basei，M。；Pham，H.，线性二次McKean-Vlasov随机控制问题的弱鞅方法，J.Optim。理论应用。，181, 2, 347-382 (2019) ·Zbl 1416.49040号 ·doi:10.1007/s10957-018-01453-z [6] Bashiri，K。；Menz，G.，低温强相互作用下连续平均场模型的亚稳态，Stoch。过程。申请。，134, 132-173 (2021) ·Zbl 1469.60304号 ·doi:10.1016/j.spa.2020.12.007 [7] Ben Rached，N.，Haji Ali，A.-L.，Pillai，S.M.S.，Tempone，R.：McKean Vlasov随机微分方程的多级重要性抽样。arXiv:2208.03225[数学.NA]（2022） [8] Ben Rached，N.，Haji-Ali，A.-L.，Pillai，S.M.S.，Tempone，R.：McKean-Vlasov随机微分方程的单层重要性抽样。arXiv:2207.06926[数学.NA]（2022） [9] Bezemek，ZW；Spiliopoulos，K.，《相互作用多尺度粒子系统的大偏差》，斯托克。过程。申请。，155, 27-108 (2023) ·兹比尔1508.60036 ·doi:10.1016/j.spa.2022.09.010 [10] Bezemek，Z.W.，Spiliopoulos，K.：完全耦合多尺度弱相互作用粒子系统的适度偏差。《随机与偏微分方程：分析与计算》（2023）。doi:10.1007/s40072-023-00301-0·Zbl 1508.60036号 [11] 伯雷尔，ER；Quer，J。；里希特，L。；Schütte，C.，《通过自适应元动力学改进亚稳态扩散的基于控制的重要性采样策略》，SIAM J.Sci。计算。(2023) ·Zbl 07837054号 ·doi:10.1137/22M1503464 [12] Bouchet，F。；Gawȩdzki，K。；Nardini，C.，《非平衡扩散中准势的微扰计算：平均场示例》，J.Stat.Phys。，163, 1157-1210 (2016) ·Zbl 1341.82056号 ·doi:10.1007/s10955-016-1503-2 [13] Boué先生。；Dupuis，P.，某些布朗运动泛函的变分表示，Ann.Probab。，26, 4, 1641-1659 (1998) ·Zbl 0936.60059号 ·doi:10.1214/aop/1022855876 [14] Budhiraja，A。；Conroy，M.，具有平均场相互作用和消失噪声的大偏差标度下随机流的渐近行为，Annali della Scuola Normale di Pisa-Classe di Science，23，5，1749-1805（2022）·Zbl 1506.60037号 [15] Budhiraja，A。；Conroy，M.，《相互作用扩散在大偏差标度下的经验测度和小噪声渐近性》，J.Theor。概率。，35, 295-349 (2022) ·Zbl 1484.60028号 ·doi:10.1007/s10959-020-01071-4 [16] Budhiraja，A。；Dupuis，P。；Fischer，M.，弱相互作用粒子通过弱收敛方法的大偏差性质，Ann.Probab。，40, 1, 74-100 (2012) ·Zbl 1242.60026号 ·doi:10.1214/10-AOP616 [17] Budhiraja，A。；Wu，R.，弱相互作用粒子系统的中等偏差原理，Probab。理论关联。菲尔德，168721-771（2017）·兹比尔1369.60012 ·doi:10.1007/s00440-016-0723-3 [18] Burzoni，M。；伊格纳齐奥，V。；重笔，AM；Soner，HM，受控McKean-Vlasov跳跃扩散的粘度解决方案，SIAM J.Control Optim。，58, 3, 1676-1699 (2020) ·Zbl 1472.49054号 ·doi:10.1137/19M1290061 [19] 卡莫纳，R。；Delarue，F.，平均场博弈的概率理论及其应用I（2018），纽约：Springer，纽约·Zbl 1422.91014号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-56436-4 [20] 卡莫纳，R。；Laurière，M.，平均场控制和博弈数值解机器学习算法的收敛性分析：II-有限水平情况，Ann.Appl。概率。，32, 6, 4065-4105 (2022) ·Zbl 1505.65243号 ·doi:10.1214/21-AAP1715 [21] Chassagneux，J.F.，Crisan，D.，Delarue，F.：大种群平衡主方程经典解的概率方法。美国数学学会回忆录（2022）2801379。doi:10.1090/memo/1379·兹比尔1520.91003 [22] 查萨格纽克斯，JF；Crisan，D。；Delarue，F.，McKean-Vlasov型FBSDE的数值方法，Ann.Appl。概率。，29, 3, 1640-1684 (2019) ·Zbl 1466.65012号 ·doi:10.1214/18-AAP1429 [23] Chaudru de Raynal，体育；Frikha，N.，Wasserstein空间上一些非线性扩散过程和相关PDE的良好性，数学杂志Pures et Appliquees，159，1-167（2022）·Zbl 1494.60063号 ·doi:10.1016/j.matpur.2021.12.001 [24] Chaintron，LP公司；Diez，A.，《混沌传播：模型、方法和应用综述》。模型和方法，Kinet。相关。型号，15、6、895-1015（2022）·Zbl 1496.82016年 ·doi:10.3934/krm.2022017年 [25] 科默，J。；甘巴特，JC；海宁，J。；Lelièvre，T。；波罗里尔，A。；Chipot，C.，《自适应偏向力法：你一直想知道但又不敢问的一切》，J.Phys。化学。B、 11831129-1511（2015）·doi:10.1021/jp506633n [26] Cosso，A。；F.戈齐。；Kharroubi，I。；Pham，H。；Rosestolato，M.，Wasserstein空间中的Master Bellman方程：粘度解的唯一性，Trans。美国数学。Soc.（2023年）·Zbl 1520.93608号 ·doi:10.1090/tran/8986 [27] Cosso，A。；F.戈齐。；Kharroubi，I。；Pham，H。；Rosestolato，M.，无限维路径依赖McKean-Vlasov SDE的最优控制，Ann.Appl。概率。，33, 4, 2863-2918 (2023) ·Zbl 1520.93608号 ·doi:10.1214/22-AAP1880 [28] Dawson，DA，合作行为平均场模型的临界动力学和波动，J.Stat.Phys。，31, 29-85 (1983) ·doi:10.1007/BF01010922 [29] Dawson，DA；Gärtner，J.，弱相互作用扩散的Mckean-Vlasov极限的大偏差，随机，20，4，247-308（1987）·Zbl 0613.60021号 ·doi:10.1080/174425087088833446 [30] Del Moral，P。；Guionnet，A.，《相互作用粒子系统的大偏差：非线性滤波的应用》，Stoch。过程。申请。，78, 1, 69-95 (1998) ·Zbl 0934.60026号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00057-X [31] 德拉鲁，F。；拉克，D。；Ramanan，K.，《从主方程到平均场博弈极限理论：测度的大偏差和集中》，Ann.Probab。，48, 1, 211-263 (2020) ·Zbl 1445.60025号 ·doi:10.1214/19-AOP1359 [32] dos Reis，G。；索尔克尔德，W。；Tugaut，J.，Freidlin-Wentzell LDP，路径空间中McKean-Vlasov方程和函数重对数定律，Ann.Probab。，29, 3, 1487-1540 (2019) ·Zbl 1466.60056号 [33] dos Reis，G。；史密斯，G。；Tankov，P.，McKean-Vlasov SDE重要性抽样，Appl。数学。计算。(2023) ·兹伯利07702363 ·doi:10.1016/j.amc.2023.128078 [34] Dupuis，P。；Ellis，RS，《大偏差理论的弱收敛方法》（1997），纽约：Wiley，纽约·兹比尔0904.60001 ·数字对象标识代码：10.1002/9781118165904 [35] Dupuis，P。；斯皮利奥普洛斯，K。；周，X。《逃离吸引子：重要性抽样和休息点I》，安。应用。概率。，25, 5, 2909-2958 (2015) ·Zbl 1334.65007号 ·doi:10.1214/14-AAP1064 [36] Dupuis，P。；斯皮利奥普洛斯，K。；Wang，H.，多尺度扩散的重要性抽样，多尺度模型。同时。，10, 1, 1-27 (2012) ·Zbl 1250.60031号 ·doi:10.1137/110842545 [37] Dupuis，P。；Wang，H.，重要性抽样，大偏差和微分对策，斯托克。斯托奇。代表，76，6，481-508（2004）·Zbl 1076.65003号 ·doi:10.1080/104511120410001733845 [38] Dupuis，P。；Wang，H.，Isaacs方程的子解和重要抽样的有效方案，数学。操作。研究，32，3，723-757（2007）·Zbl 1341.62042号 ·doi:10.1287/门1070.0266 [39] E、 W。；Ren，W。；Vanden-Eijnden，E.，研究罕见事件的最小作用方法，Commun。纯应用程序。数学。，57, 5, 637-656 (2004) ·Zbl 1050.60068号 ·doi:10.1002/cpa.20005 [40] 埃伯纳，L。；Margazoglou，G。；弗里德里希，J。；二倍体，L。；Grauer，R.，基于Instanton的随机偏微分方程罕见事件重要性抽样，混沌，29，6，063102（2019）·Zbl 1476.60005号 ·doi:10.1063/1.5085119 [41] 冯，J。；Katsoulakis，M.，与无限维受控梯度流相关的Hamilton-Jacobi方程的比较原理，Arch。定额。机械。分析。，192, 275-310 (2009) ·Zbl 1159.49036号 ·文件编号：10.1007/s00205-008-0133-5 [42] 冯，J。；Kurtz，G.，随机过程的大偏差（2006），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1113.60002号 ·doi:10.1090/surv/131 [43] 冯，J。；米卡米，T。；Zimmer，J.，与非线性扩散方程的流体动力学涨落相关的Hamilton-Jacobi PDE，Commun。数学。物理。，385, 1-54 (2021) ·Zbl 1467.35102号 ·doi:10.1007/s00220-021-04110-1 [44] 冯，J。；Nguyen，T.，与守恒定律系统相关的测度空间中的Hamilton-Jacobi方程，《数学与应用杂志》，97，4，318-390（2012）·Zbl 1242.49059号 ·doi:10.1016/j.matpur.2011.11.004 [45] Fischer，M.，关于弱相互作用系统经验测度的大偏差率函数形式，Bernoulli，20,41765-1801（2014）·Zbl 1327.60070号 ·doi:10.3150/13-BEJ540 [46] 弗莱明，WH；James，MR，渐近级数和退出时间概率，Ann.Probab。，20, 3, 1369-1384 (1992) ·Zbl 0771.60055号 ·doi:10.1214/aop/1176989695 [47] 福克，JP；Zhang，Z.，延迟平均场控制问题的深度学习方法，前沿。申请。数学。《统计》，第12卷，1369-1384页（2020年） [48] 密歇根州弗雷德林；文策尔，AD，《动力系统的随机扰动》（2012），海德堡：施普林格，海德伯格·Zbl 1267.60004号 ·doi:10.1007/978-3-642-25847-3 [49] Garnier，J。；巴巴尼科劳，G。；Yang，TW，系统风险平均场模型的大偏差，SIAM J.Financ。数学。，4, 1, 151-184 (2013) ·Zbl 1283.60044号 ·数字对象标识码：10.1137/12087387X [50] Garnier，J。；巴巴尼科劳，G。；Yang，TW，具有随机效应的共识收敛，越南数学杂志。，45, 51-75 (2017) ·兹比尔1372.92118 ·doi:10.1007/s10013-016-0190-2 [51] Gasteratos，I.，Salins，M.，Spiliopoulos，K.：中等偏差状态下随机反应扩散方程的重要性抽样。arXiv:2206.00646[math.PR]（2022）·Zbl 1518.60037号 [52] 加维什，N。；奈奎斯特，P。；Peletier，M.，布朗一维硬杆系统的大偏差和梯度流，势能分析。，58, 71-121 (2021) ·Zbl 1506.60041号 [53] Geha，M.、Jacquier，A.、Zhi urič、Zhi.：赫斯顿模型中重要抽样的大偏差和中等偏差。SSRN电子期刊（2021）。doi:10.2139/ssrn.3952672 [54] Germain，M。；Laurière，M。；Pham，H。；Warin，X.，DeepSets及其求解对称偏微分方程的导数网络，J.Sci。计算。，91, 63 (2022) ·Zbl 07545424号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-022-01796-w [55] Germain，M。；Mikael，J。；Warin，X.，使用神经网络的McKean-Vlasov FBSDE的数值分辨率，Methodol。计算。申请。概率。，24, 2557-2586 (2022) ·Zbl 1505.65010号 ·doi:10.1007/s11009-022-09946-1 [56] Germain，M。；Pham，H。；Warin，X.，Wasserstein空间中偏微分方程粒子近似的收敛速度，J.Appl。概率。，59, 4, 992-1008 (2022) ·Zbl 1501.35449号 ·doi:10.1017/jpr.2021.102 [57] Grafke，T.、Schäfer，T.和Vanden-Eijnden，E.：小噪声随机系统中期望、概率和平均首次通过时间的尖锐渐近估计。Commun公司。纯应用程序。数学。(2023). doi:10.1002/cpa.22177 [58] Grünbaum，FA，波尔兹曼方程的混沌传播，Arch。定额。机械。分析。，42, 323-345 (1971) ·Zbl 0236.45011号 ·doi:10.1007/BF00250440 [59] 格瓦拉尼，RS；Schlichting，A.，《通过概率测度空间中的山路定理实现McKean-Vlasov能量屏障》，J.Funct。分析。，279, 11, 437-461 (2020) ·Zbl 1473.60061号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108720 [60] Han，J.，Hu，R.，Long，J.：学习具有一般分布依赖性的高维McKean-Vlasov正向随机微分方程。arXiv:2204.11924[math.OC]（2022） [61] 哈特曼，C。；巴尼什，R。；萨里奇，M。；Badowski，T。；Schütte，C.，分子动力学中罕见事件的表征，熵，16，1，350-376（2014）·兹比尔1338.82038 ·doi:10.3390/e16010350 [62] Hartmann，C.，Richter，L.：次优重要性抽样的非渐近界。arXiv:2102.09606[math.ST]（2021） [63] Kac，M.，《物理科学中的概率和相关主题》（1957），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登 [64] 卡拉茨，I。；Shreve，S.，《布朗运动与随机微积分》（1998），纽约：Springer，纽约·Zbl 0638.60065号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0949-2 [65] Lacker，D.，受控McKean-Vlasov动力学的极限理论，SIAM J.控制优化。，55, 3, 1641-1672 (2017) ·Zbl 1362.93167号 ·doi:10.1137/16M1095895 [66] Laurière，M.，《平均场博弈和平均场类型控制的数值方法》，Proc。交响乐团。申请。数学。，78, 221-282 (2021) ·Zbl 07772071号 ·doi:10.1090/psapm/078/06 [67] Laurièr，M。；Pironneau，O.，《平均场类型控制的动态编程》，J.Optim。理论应用。，169, 902-924 (2016) ·Zbl 1342.35420号 ·doi:10.1007/s10957-015-0785-x [68] 刘伟。；Song，Y。；翟，J。；Zhang，T.，带跳跃的McKean-Vlasov SDE的大偏差和中偏差原则，潜在分析。，59, 3, 1141-1190 (2023) ·Zbl 1523.60056号 ·doi:10.1007/s11118-022-10005-0 [69] 莫尔斯，MR；Spiliopoulos，K.，基于中等偏差的快速扩散重要性抽样，SIAM J.多尺度模型。同时。，18, 1, 315-350 (2020) ·Zbl 1440.60024号 ·doi:10.1137/18M1192962 [70] Nilsson，V.，Nyquist，P.：关于在零和博弈中寻找混合平衡的相互作用粒子动力学的大偏差的注释。arXiv：2206.15177[stat.ML]（2022） [71] Nüsken，N。；Richter，L.，使用神经网络求解高维Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程：从受控扩散理论和路径空间测度的角度，第部分。不同。埃克。申请。，2, 48 (2021) ·Zbl 1480.35101号 ·doi:10.1007/s42985-021-00102-x [72] Orrieri，C.，《相互作用粒子系统的大偏差：联合平均场和小噪声极限》，电子。J.概率。，25, 1-44 (2020) ·Zbl 1459.60069号 ·doi:10.1214/20-EJP516 [73] Pham，H。；Wei，X.，平均场随机控制问题的Bellman方程和粘性解，ESAIM:控制优化。计算变量，24，1，437-461（2018）·Zbl 1396.93134号 [74] Salins，M。；Spiliopoulos，K.，《通过线性SPDE的重要性采样进行罕见事件模拟》，Stoch。第部分。不同。结论：分析。计算。，5, 4, 652-690 (2017) ·Zbl 1391.60161号 [75] Spiliopoulos，K.，小噪声扩散重要抽样方案的非渐近性能分析，J.Appl。概率。，53, 3, 797-810 (2015) ·Zbl 1334.60166号 ·doi:10.1239/jap/1445543847 [76] Talbi，M。；头子，N。；Zhang，J.，平均场最优停止问题的动态规划方程，SIAM J.控制优化。，61, 4, 2140-2164 (2023) ·Zbl 1515.60113号 ·doi:10.1137/21M1404259 [77] 唐，S。；Stadler，G.，基于大偏差理论的高维罕见事件自适应重要性抽样，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，11, 3, 788-813 (2023) ·Zbl 1518.65009号 ·doi:10.1137/22M1524758 [78] 瓦尔森，O。；Tiwary，P。；Parrinello，M.，《从概念角度增强重要波动：罕见事件和元动力学》，Annu。物理版。化学。，67, 159-184 (2016) ·doi:10.1146/annrev-physchem-040215-112229 [79] Vanden-Eijnden，E。；Weare，J.，《小噪声扩散的罕见事件模拟》，Commun。纯应用程序。数学。，65, 12, 1770-1803 (2012) ·Zbl 1268.65015号 ·doi:10.1002/cpa.2142 [80] Yong，J.，平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题，SIAM J.控制优化。，51, 4, 2809-2838 (2013) ·Zbl 1275.49060号 ·数字对象标识代码：10.1137/120892477 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