布依、旺 多面体数量的一个渐近下界。 （英语） Zbl 07851993号 安·库姆。 28，第2期，459-484（2024）. 摘要：设\（P（n）\）为\（n\）细胞的多角形数，\（\lambda \）为克拉纳常数，即\（\lambda=\lim_｛n\rightarrow\infty｝\sqrt[n]｛P（n）｝\）。我们证明了存在一些正数（A，T），因此对于每个（n）\[P（n）\geq An^{-T\log n}\lambda ^n。\]其中，\（\lambda\）是Klarner常数，即\（\ lambda=\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{P（n）}\）。这在某种程度上是朝着众所周知的猜想迈出的一步，即存在正的（C，θ），所以每一个（n）都有（P（n）sim Cn^{-θ}lambda^n）。事实上，如果我们假设另一个流行的猜想是（P（n）/P（n-1））正在增加，我们可以去掉（log n）\[P（n）\geq An^{-T}\lambda^n。\]除了上述理论结果之外，我们还通过观察可用值的这种行为，推测某些类别的多胞菌，即不可构造多胞菌的数量与\（P（n）\）的比值正在减小。这个猜想为从上面定义（lambda）提供了一个很好的方法，因为如果是这样的话，我们可以得出以下结论\[\λ<4.1141，\]它非常接近当前的最佳下限（λ>4.0025），并大大提高了当前的最佳上限（λ<4.5252）。该方法仅仅是分析性地操纵函数（P（n））的已知或可能属性，而不是给出多胞菌结构的新见解。该技术可以应用于其他晶格动物和给定区域的自回避多边形，几乎没有变化。 MSC公司： 05B50号 波利米诺群岛 05C30号 图论中的枚举 关键词：不可分割的多民族 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Bui}，安·库姆。28，第2号，459--484（2024；Zbl 07851993） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Csaba，D.、Toth、Joseph O’Rourke和Jacob E，2017年，古德曼。离散和计算几何手册：CRC出版社，古德曼。离散和计算几何手册·Zbl 1375.52001号 [2] 大卫·A·克拉纳。细胞生长问题。加拿大数学杂志，19:851-8631967·Zbl 0178.00904号 [3] 迈克尔·费科特（Michael Fekete），《乌尔泽尔恩·维泰龙·贝·格维森代数》（Uni ber die Vertilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten），《数学奇里夫》（Mathematische Zeitschrift），第17、1、228-249页，192·doi:10.1007/BF01504345 [4] DS Gaunt、MF Sykes和Heather Ruskin。（d）维的渗流过程。《物理学杂志A：数学与概论》，9（11）：18991976年。 [5] 二维渗流过程I低密度级数展开，《物理数学Gen杂志》，9，1，87，1976·doi:10.1088/0305-4470/9/014 [6] 伊万·詹森（Iwan Jensen）和安东尼·古特曼（Anthony J Guttmann）。格子动物（多胞动物）和多边形的统计。《物理学报A：数学与普通》，33（29）：L2572000·Zbl 1009.82010号 [7] 安德烈·阿西诺夫斯基（Andrei Asinowski）、吉尔·巴奎特（Gill Barequet）、吉尔·本·沙查尔（Gil Ben-Shachar）、玛莎·卡罗琳娜·奥塞格达（Martha Carolina Osegueda）和格林特·罗特。关于两个多管体的组成数。《欧洲司令部2021年扩展摘要》，第71-77页。施普林格，2021年。 [8] 裸泳，吉尔；Barequet，Ronnie，多面体生长常数的改进上界，电子笔记离散数学，49167-1722015·Zbl 1346.05029号 ·doi:10.1016/j.endm.2015.06.025 [9] Madras，Neal，格子树、动物和多边形数量的临界指数的严格界，《统计物理学杂志》，78，681-6991995·Zbl 1080.82541号 ·doi:10.1007/BF02183684 [10] EJ Janse Van Rensburg。关于\（\mathbb{Z}^d\）中的树数。《物理学报A：数学与概论》，25（12）：35231992年·Zbl 0756.05008号 [11] Madras，Neal，晶格聚合物吸附转变的位置，J Phys:Math Theo，50，6，2017·Zbl 1358.82043号 [12] John M.Hammersley和Dominic J.A.Welsh。关于超立方格的连接常数收敛速度的进一步结果。《数学季刊》，13（1）：108-1101962·Zbl 0123.00304号 [13] Madras，Neal，晶格簇的模式定理，《组合数学年鉴》，3，2，357-3841999·Zbl 0935.60089号 ·doi:10.1007/BF01608793 [14] 伊万·延森。计数多目标：集群计算的并行实现。在国际计算科学会议上，第203-212页。斯普林格，2003年。 [15] 吉尔·巴奎特；Günter Rote；Shalah，Mira，（lambda>4）：多胞菌生长常数的改进下限，ACM通讯，59，7，88-952016·doi:10.1145/2851485 [16] 尼古拉·戈弗特·德布鲁因（Nicolaas Govert de Bruijn）和保罗·埃尔德（Paul Erdös）。一些线性和一些二次递归公式。二、。Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen论文集：A辑：数学科学，14:152-1631952·Zbl 0047.06303号 [17] 约翰·哈默斯利（John M Hammersley）。次可加函数基本定理的推广。《剑桥哲学学会数学学报》，第58卷，第235-238页。剑桥大学出版社，1962年·Zbl 0121.29402号 [18] 兰德斯，BMI；威尔士，DJA，《动物、树木和更新序列》，IMA应用数学杂志，27,1,181981·Zbl 0464.05004号 ·doi:10.1093/imamat/27.1.1 [19] 裸泳，吉尔；罗特，君特；Shalah，Mira，《聚酰胺生长常数的改进上限》，《科美尼亚大学学报》，88,3429-4362019年·Zbl 1420.90073 [20] Gill Barequet、Gil Ben-Shachar和Martha Carolina Osegueda。级联自变量及其对多面体和多面体的应用。计算几何，98:1017902021·Zbl 1472.05033号 [21] 吉尔·巴奎特和米拉·沙拉。改进了多胞菌和多胞菌生长常数的上限。《算法》，第1-28页，2022年·Zbl 07628945号 [22] David A.Klarner。；Rivest，Ronald L.，改进n个ominoes数上限的程序，加拿大数学杂志，25，3，585-6021973·Zbl 0261.05113号 ·doi:10.4153/CJM-1973-060-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。