×
穆罕默德·伊瓦基。

关于仿射等周不等式的稳定性。 （英语） Zbl 1433.52009年

《几何杂志》。分析。 1898-1911年第4期24号（2014）.
摘要：利用仿射正规流，证明了原对称凸体类中（mathbb R^2）中（p\geq 1）的仿射等周不等式的一个稳定版本。也就是说，如果（K）是（mathbb R^2）中的一个原对称凸体，其面积为（pi），且其仿射周长足够接近具有相同面积的椭圆的周长，则在应用特殊的线性变换后，（K）在Hausdorff距离中接近椭圆。

引用于8文件

MSC公司：

52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
53埃99 几何演化方程
52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何方面）
53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线
53甲15 仿射微分几何
53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面

关键词：

仿射支持函数;仿射正态流;豪斯道夫距离;几何不等式的稳定性;\（p\）-仿射表面积;\（p\）-仿射等周不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.N.Ivaki}，J.Geom。分析。1898年4月24日--1911年（2014年；Zbl 1433.52009年）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Andrews，B.：凸超曲面的仿射法线收缩。J.差异。地理。43, 207-230 (1996) ·Zbl 0858.53005号
[2] Andrews，B.：超曲面的高斯曲率运动。太平洋数学杂志。195(1), 1-34 (2000) ·Zbl 1028.53072号 ·doi:10.2140/pjm.2000195.1
[3] Andrews，B.：晶体曲率流中的奇点。亚洲数学杂志。6, 101-121 (2002) ·Zbl 1025.53038号
[4] Ball，K.，Böröczky，K.J.：Prékopa-Leindler不等式的稳定性。Mathematika马塞马提卡56、339-356（2010）·Zbl 1205.39024号 ·doi:10.1112/S002557931000063X
[5] Ball，K.，Böröczky，K.J.：普雷科帕-莱因德勒不等式某些版本的稳定性。Monatsheft数学。163, 1-14 (2011) ·Zbl 1217.60014号 ·doi:10.1007/s00605-010-0222-z
[6] Barthe，F.，Böröczky，K.J.，Fradelizi，M.：Blaschke-Santaló不等式函数形式的稳定性。arXiv:1206.0369v1[数学.MG]·Zbl 1288.52003号
[7] Blaschke，W.：仿射几何I.等周线Eigenschaften von Ellipse und Ellipsoid。莱比兹。Ber.公司。68, 217-239 (1916)
[8] Böröczky，K.J.，Hug，D.：分区和应用的反向Blaschke-Santaló不等式的稳定性。高级申请。数学。44, 309-328 (2010) ·Zbl 1191.52002号 ·doi:10.1016/j.aam.2009.09.002
[9] Böröczky，K.J.：Rogers-Shephard不等式的稳定性。高级数学。190, 47-76 (2005) ·兹比尔1063.52002 ·doi:10.1016/j.aim.2003.11.015
[10] Böröczky，K.J.：Blaschke-Santaló不等式和仿射等周不等式的稳定性。高级数学。225, 1914-1928 (2010) ·Zbl 1216.52007年 ·doi:10.1016/j.aim.2010.04.014
[11] Böröczky，K.J.，Makai，E.Jr.：关于平面极凸体的体积积-上限估计：多边形情况和稳定性。正在准备中·Zbl 1132.52300号
[12] Cianchi，A.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：Affine Moser-Trudinger和Morrey-Sobolev不等式。计算变量PDE。36, 419-436 (2009) ·兹比尔1202.26029 ·doi:10.1007/s00526-009-0235-4
[13] Diskant，V.I.：Minkowski方程解的稳定性。同胞。材料Zh。14669-673（1973）（俄语）。英语。翻译：西伯利亚数学。J.14，466-473（1974）·Zbl 0264.52007
[14] Hug，D.：对仿射表面积的贡献。马努斯克。数学。91, 283-301 (1996) ·Zbl 0871.52004号 ·doi:10.1007/BF02567955
[15] Hug，D.，Schneider，R.：体积比的稳定性结果。以色列。数学杂志。161, 209-219 (2007) ·Zbl 1139.52012年 ·doi:10.1007/s11856-007-0079-6
[16] Groemer，H.，几何不等式的稳定性，125-150（1993），阿姆斯特丹·Zbl 0789.52001 ·doi:10.1016/B978-0-444-89596-7.50009-2
[17] Gruber，P.M.：凸体最佳逐步逼近的渐近估计II。论坛数学。5, 521-538 (1993) ·Zbl 0788.41020号
[18] Gruber，P.M.：凸和离散几何。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第336卷。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1139.52001年
[19] Ivaki，M.N.：中心仿射曲率在中心对称凸曲线上流动。事务处理。美国数学。Soc.，出现。arXiv:1205.6456v2[数学.DG]·兹比尔1298.53062
[20] Ivaki，M.N.：L−2 Minkowski问题的流动方法。高级申请。数学。50, 445-464 (2013) ·Zbl 1261.53065号 ·doi:10.1016/j.aam.2012.09.003
[21] John，F.，以不等式为辅助条件的极值问题，1948年1月8日，纽约·Zbl 0034.10503中
[22] Ludwig，M.，Reitzner，M.：SL（n）不变估值的分类。安。数学。172, 1223-1271 (2010) ·Zbl 1223.52007年 ·doi:10.4007/annals.2010.172.1223
[23] Ludwig，M.：一般仿射表面积。高级数学。224, 2346-2360 (2010) ·兹比尔1198.52004 ·doi:10.1016/j.aim.2010.02.004
[24] Lutwak，E.，Oliker，V.：关于Minkowski问题广义解的正则性。J.差异。地理。41, 227-246 (1995) ·Zbl 0867.52003年
[25] Lutwak，E.：Brunn-Minkowski-Firey理论。一： 混合卷和Minkowski问题。J.差异。地理。38, 131-150 (1993) ·Zbl 0788.52007号
[26] Lutwak，E.：Brunn-Minkowski-Firey理论。二： 仿射和几何最小表面面积。高级数学。118, 244-294 (1996) ·Zbl 0853.52005号 ·doi:10.1006/aima.1996.0022
[27] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：最优Sobolev范数和Lp-Minkowski问题。国际数学。2006年《Res.Notices》（2006年）。doi:10.1155/IMRN/2006/62987·Zbl 1110.46023号
[28] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：Sharp仿射Lp-Sobolev不等式。J.差异。地理。62, 17-38 (2002) ·Zbl 1073.46027号
[29] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：星体的Cramer-Rao不等式。杜克大学数学。J.112，59-81（2002）·Zbl 1021.52008年 ·doi:10.1215/S0012-9074-02-11212-5
[30] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：Lp仿射等周不等式。J.差异。地理。56, 111-132 (2000) ·Zbl 1034.52009年
[31] Meyer，M.，Werner，E.：关于p-仿射表面积。高级数学。152, 288-313 (2000) ·Zbl 0964.52005年 ·doi:10.1006/aima.1999.1902
[32] 佩蒂，C.M。；Goodman，J.E.（编辑）；Lutwak，E.（编辑）；Malkevitch，J.（编辑）；Pollack，R.（编辑），仿射等周问题，离散几何和凸性，第440113-127号（1985年）·Zbl 0576.52003号
[33] Schütt，C.，Werner，E.：曲面体和p-仿射表面积。高级数学。187, 98-145 (2004) ·Zbl 1089.52002号 ·doi:10.1016/j.aim.2003.07.018
[34] Sapiro，G.，Tannenbaum，A.：仿射平面曲线演化。J.功能。分析。119, 79-120 (1994) ·Zbl 0801.53008号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1004
[35] Stancu，A.：离散平面L0-Minkowski问题。高级数学。167, 160-174 (2002) ·Zbl 1005.52002号 ·doi:10.1006/aima.2001.2004
[36] Stancu，A.：关于离散二维L0-Minkowski问题的解的个数。高级数学。180, 290-323 (2003) ·Zbl 1054.52001号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00005-7
[37] Stancu，A.：两个体积积不等式及其应用。可以。数学。牛市。52, 464-472 (2004) ·Zbl 1178.52005号 ·doi:10.4153/CBM-2009-049-0
[38] 斯坦库：浮体问题。牛市。伦敦。数学。Soc.38839-846（2006）·Zbl 1115.52002号 ·doi:10.1112/S0024609306018728
[39] Stancu，A.：ℝ2.J.Geom中离散L0-Minkowski问题的必要条件。88, 162-168 (2008) ·兹比尔1132.52300 ·数字对象标识代码：10.1007/s00022-007-1937-4
[40] Stancu，A.：光滑凸体的中心仿射不变量。国际数学。Res.不。(2011). doi:10.1093/imrn/rnr110·Zbl 1250.52009年 ·doi:10.1093/imrn/rnr110
[41] 斯坦库：重温了一些仿射不变量。arXiv:1208.0783v1[math.FA]·Zbl 1276.52011年
[42] Trudinger，N.S.，Wang，X.J.：仿射极大超曲面的Bernstein问题。发明。数学。140, 399-422 (2000) ·Zbl 0978.53021号 ·doi:10.1007/s002220000059
[43] Trudinger，N.S.，Wang，X.J.：仿射完全局部凸超曲面。发明。数学。150, 45-60 (2002) ·Zbl 1071.53008号 ·doi:10.1007/s00222-002-0229-8
[44] Trudinger，N.S.，Wang，X.J.：仿射高原问题。美国数学杂志。Soc.18，253-289（2005）·Zbl 1229.53049号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00475-3
[45] Trudinger，N.S.，Wang，X.J.：Monge-Ampère和仿射极大曲面方程的边界正则性。安。数学。167, 993-1028 (2008) ·Zbl 1176.35046号 ·doi:10.4007/annals.2008.167.993
[46] Werner，E.，Ye，D.：新的Lp仿射等周不等式。高级数学。218, 762-780 (2008) ·Zbl 1155.52002号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.02.002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。