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穆罕默德·伊瓦基。

通过曲率主半径和支持函数使超曲面变形。 （英文） Zbl 1403.53057号

计算变量部分差异。埃克。 58，第1期，第1号论文，18页（2019年）.
摘要：我们研究了（mathbb{R}^{n+1}）中光滑、封闭、严格凸超曲面在其法向量场方向上的运动，其速度取决于主曲率半径（sigma_k）和支持函数（h）的第k个初等对称多项式。我们将在本文中考虑的流的同调自相似解，如果存在，是著名的（L_p）-Christoffel-Minkowski问题（varphi h^{1-p}\sigma_k=c）的解。这里，（varphi）是定义在单位球面上的一个预先指定的正光滑函数，（c）是一个正常数。对于（1leqkleqn-1，pgeqk+1），假设（varphi{frac{1}{p+k-1}}）的球面hessian是正定的，我们证明了归一化流的（C^{infty}）收敛到同胚自相似解。我们论点的一个亮点是，我们不需要恒等秩定理/变形引理P.Guan（关）和X.马【发明数学151，第3期，553–577（2003；Zbl 1213.35213号)]因此，我们对[P.Guan（关）和C.夏，计算变量部分差异。埃克。57，第2期，第69号论文，23页（2018年；Zbl 1395.52005号)]. 此外，对于（k=n，p\geqn+1），我们证明了归一化流的（C^{infty}）收敛到同调自相似解，并且没有对（varphi）施加任何条件。在本文的最后一节中，对于（1leqk＜n），我们将给出一个例子，即（varphi^{frac{1}{p+k-1}}）的球面Hessian在某一点是负定的，流的解失去了它的光滑性。

引用于1审查
引用于28文件

MSC公司：

53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010）
52A05型 没有尺寸限制的凸集（凸几何的方面）

关键词：

初等对称多项式;Christoffel-Minkowski问题;相似自相似解;球形黑森

引文：

Zbl 1213.35213号;Zbl 1395.52005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.N.Ivaki}，计算变量部分差异。埃克。58，第1期，第1号论文，18页（2019年；Zbl 1403.53057）
全文： 内政部 arXiv公司

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