×
王伟;他，里高

\（q\）-容量的离散对数Minkowski问题。 （英语） Zbl 1487.52009年

数学杂志。分析。申请。 511，第2号，文章ID 126101，16 p.（2022）.
对于（n）维欧氏空间（mathbb{R}^n）中的紧集（K）和（1<q<n），（K）的静电容量（C_q（K）定义为\[C_q（K）=\inf\left\{\int_{\mathbb{R}^n}|\nabla u|^{q}dx:u\in C_C^{\infty}（\mathbb{R}^n）\hbox{和}u\geq\chi_K\right\}\]其中\（C_C^｛\infty｝（\mathbb｛R｝^n）\）表示具有紧支持的\（\mathbb｛R｝^n \）上的光滑函数族，并且\（\chi_K\）是\（K\）的特征函数。
有界开凸集（K\subset \mathbb{R}^n）的（q）-电容测度（mu_q（K，cdot））是单位球面（S^{n-1}）上的Borel测度，定义为\[\mu_q（K，ω）=\int_{g^{-1}（ω）}|\nabla U|^{q}d\mathcal{H}^{n-1}，\]其中，（g^{-1}:S^{n-1}到部分K）是逆高斯映射，（U）是（K）的（q）-平衡势，（mathcal{H}^{n-1}）是（n-1）维Hausdorff测度。此外，如果（K）是在（mathbb{R}^n）中的一个凸体，在它的内部包含原点（o），（p）和（1<q<n），那么它的（L_p）电容测度（mu_p，q}（K，cdot））被定义为有限Borel测度，其中\[\mu_{p，q}（K，\omega）=\int h_K^{1-p}（u）d\mu_p（K、\cdot）\]对于每个Borel集（ω子集S^{n-1}）。
本文作者的主要结果如下：设（1<q<n）是固定的。如果（mu）是支撑在一般位置的（S^{n-1}）上的有限Borel测度，那么在（mathbb{R}^n）中有一个凸多面体（P），使得（mu_0，q}（P，cdot）=mu）。
审核人：Zsolt Lángi（布达佩斯）

引用于1文件

MSC公司：

52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念
52号B11 \（n）维多面体

关键词：

多面体;容量;对数Minkowski问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Wang}和\textit{R.He}，J.数学。分析。申请。511，第2号，文章ID 126101，16页（2022；Zbl 1487.52009）
全文： 内政部

参考文献：

[1] M.Akman，J.Gong，J.Hineman，J.Lewis，A.Vogel，Brunn-Minkowski不等式和非线性容量的Minkowski-问题，预印本·Zbl 1483.35093号
[2] Aleksandrov，A.，《混合体积理论》。三、 Minkowski关于凸多面体的两个定理对任意凸体的推广，Mat.Sb.，3，27-46（1938），（俄语）
[3] Aleksandrov，A.，《关于凸体的表面积测量》，Mat.Sb.，6，167-174（1939），（俄语）
[4] 安德鲁斯，B.，《高斯曲率流：滚石的命运》，《发明》。数学。，138, 151-161 (1999) ·Zbl 0936.35080号
[5] Bianchi，G。；Böröczky，K。；科尔桑蒂，A。；Yang，D.，（-n<p<1\）的\（L_p\）-Minkowski问题，高级数学。，341, 493-535 (2019) ·Zbl 1406.52016年
[6] Borell，C.，Brunn-Minkowski型电容不等式，数学。《年鉴》，263179-184（1983）·Zbl 0546.31001号
[7] Böröczky，K。；Heged By s，P。；朱，G.，关于离散对数Minkowski问题，国际数学。Res.Not.，不适用。，6，1807-1838（2016）·Zbl 1345.52002号
[8] Böröczky，K。；Henk，M.，一般中心凸体的锥体积测度，高等数学。，286, 703-721 (2016) ·Zbl 1334.52003年
[9] Böröczky，J.（德国）。；鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，对数Minkowski问题，《美国数学杂志》。Soc.，26，831-852（2013）·Zbl 1272.52012年
[10] Böröczky，K。；Trinh，H.，（0<p<1）的平面（L_p）-Minkowski问题，高级应用。数学。，87, 58-81 (2017) ·Zbl 1376.52013年
[11] Caffarelli，L.，Monge-Ampère方程粘度解的局部化性质及其严格凸性，Ann.Math。，131, 129-134 (1990) ·Zbl 0704.35045号
[12] Caffarelli，L.，Interior（W^{2，p}）-Monge-Ampère方程解的估计，Ann.Math。(2), 131, 135-150 (1990) ·Zbl 0704.35044号
[13] Caffarelli，L.，Monge-Ampère方程解的一些正则性，Commun。纯应用程序。数学。，44, 965-969 (1991) ·Zbl 0761.35028号
[14] 卡法雷利，L。；杰里森博士。；Lieb，E.，关于能力的Brunn-Minkowski不等式中的平等情况，高级数学。，117, 193-207 (1996) ·Zbl 0847.31005号
[15] 坎皮，S。；Gronchi，P.，《（L_P）-Busemann-Petty形心不等式》，高等数学。，167, 128-141 (2002) ·兹比尔1002.52005
[16] Chen，W.，（L_p）不一定是正数据的Minkowski问题，高级数学。，201, 77-89 (2006) ·Zbl 1102.34023号
[17] 陈，S。；李，Q。；Zhu，G.，关于（L_p）Monge-Ampère方程，J.Differ。Equ.、。，263, 4997-5011 (2017) ·Zbl 1388.35047号
[18] 陈，S。；李，Q。；Zhu，G.，非对称测度的对数Minkowski问题，Trans。美国数学。Soc.，371，2623-2641（2018年）·Zbl 1406.52018年
[19] Cheng，S。；Yau，S.，关于n维Minkowski问题解的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，29495-561（1976年）·Zbl 0363.53030号
[20] 周，K。；王，X.，中心仿射几何中的（L_p）-Minkowski问题和Minkowski问题，高等数学。，205, 33-83 (2006) ·Zbl 1245.52001号
[21] 科尔桑蒂，A。；Nyström，K。；萨拉尼，P。；肖，J。；Yang，D。；Zhang，G.，p-容量的Hadamard变分公式和Minkowski问题，高级数学。，285, 1511-1588 (2015) ·Zbl 1327.31024号
[22] 科尔桑蒂，A。；Salani，P.，凸体P-容量的Brunn-Minkowski不等式，数学。附件，327459-479（2003年）·Zbl 1052.31005号
[23] 埃文斯，L。；Gariepy，R.，《函数的测度理论和精细性质》（1992），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton·Zbl 0804.28001号
[24] 芬切尔，W。；Jessen，B.，Mengenfunktionen und konvexe Korper，丹斯克Vid。塞尔斯克。Mat.-Fys.Medd.，16，1-31（1938）·Zbl 0018.42401号
[25] Feng，Y。；周，Y。；He，B.，《一般测度的（L_p）静电q容量Minkowski问题》，J.Math。分析。申请。，487，第123959条pp.（2020）·Zbl 1436.78003号
[26] Firey，J.，p-凸体平均值，数学。扫描。，10, 17-24 (1962) ·Zbl 0188.27303号
[27] Gardner，R.J.，《几何层析成像》（2006），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1102.52002号
[28] Gruber，P.M.，凸和离散几何（2007），Springer:Springer Berlin·Zbl 1139.52001年
[29] 哈伯尔，C。；鲁特瓦克，E。；Yang，D。；张，G.，偶数Orlicz Minkowski问题，高级数学。，224, 2485-2510 (2010) ·Zbl 1198.52003号
[30] 亨克，M。；Linke，E.，《多面体的圆锥体积测量》，高等数学。，253, 50-62 (2014) ·Zbl 1308.52007号
[31] Hong，H。；叶，D。；Zhang，N.，p-电容Orlicz-Hadamard变分公式和Orlicz-Minkowski问题，计算变量偏微分。Equ.、。，57, 5 (2018) ·Zbl 1384.52003年
[32] 拥抱，D。；鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，关于多面体的（L_p）Minkowski问题，离散计算。几何。，33, 699-715 (2005) ·Zbl 1078.5208号
[33] Jerison，D.，静电容量的Minkowski问题，数学学报。，176, 1-47 (1996) ·Zbl 0880.35041号
[34] Lewy，H.，《关于大I.Minkowski问题中的微分几何》，Trans。美国数学。社会学，43，258-270（1938）
[35] Lutwak，E.，Brunn Minkowski Firey理论I：混合卷和Minkowski问题，J.Differ。几何。，38, 131-150 (1993) ·Zbl 0788.52007号
[36] Lutwak，E.，《Brunn-Minkowski-Firey理论II：仿射和极小地表面积》，高等数学。，118, 244-294 (1996) ·Zbl 0853.52005号
[37] 鲁特瓦克，E。；Oliker，V.，《关于Minkowski问题推广解的正则性》，J.Differ。几何。，41, 227-246 (1995) ·Zbl 0867.52003年
[38] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，（L_p）仿射等周不等式，J.Differ。几何。，56, 111-132 (2000) ·Zbl 1034.52009年
[39] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，Sharp仿射\（L_p\）Sobolev不等式，J.Differ。几何。，62, 17-38 (2002) ·Zbl 1073.46027号
[40] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，关于（L_p）-Minkowski问题，Trans。美国数学。《社会学杂志》，3564359-4370（2004）·Zbl 1069.52010年
[41] Maz'ya，V.，Sobolev Spaces（1985），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0727.46017号
[42] Maz'ya，V.，拓扑空间上函数的导体和电容不等式及其在Sobolev型嵌入中的应用，J.Funct。分析。，224408-430（2005年）·Zbl 1105.46017号
[43] Maz'ya，V.，Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用（2011），Springer:Springer New York·Zbl 1217.46002号
[44] Minkowski，H.，Allgemeine Lehrsätzeüber die converxen Polieder，Gött。纳克里斯。，1897, 198-219 (1897)
[45] Nirenberg，L.，大型微分几何中的Weyl和Minkowski问题，Commun。纯应用程序。数学。，6, 337-394 (1953) ·Zbl 0051.12402号
[46] Pogorelov，A.V.，《Minkowski多维问题》（1978），V.H.Winston&Sons：V.H.温斯顿&Sons Washington，DC·Zbl 0387.53023号
[47] Schneider，R.，《凸体：Brunn-Minkowski理论》（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1287.52001号
[48] Stancu，A.，离散平面（L_0）-Minkowski问题，高等数学。，167, 160-174 (2002) ·Zbl 1005.52002号
[49] Stancu，A.，关于离散二维（L_0）-Minkowski问题的解的个数，高等数学。，180, 290-323 (2003) ·Zbl 1054.52001号
[50] Xiong，G.，凸多面体锥体积泛函的极值问题，高等数学。，225, 3214-3228 (2010) ·Zbl 1213.52011年
[51] 熊，G。；熊，J。；Xu，L.，多面体的（L_p）电容Minkowski问题，J.Funct。分析。，277, 3131-3155 (2019) ·Zbl 1441.52005号
[52] Zhang，G.，仿射Sobolev不等式，J.Differ。几何。，53, 183-202 (1999) ·兹比尔1040.53089
[53] 朱，G.，多面体的对数Minkowski问题，高等数学。，262, 909-931 (2014) ·Zbl 1321.52015年
[54] Zhu，G.，（0<p<1）的多面体的（L_p）Minkowski问题，J.Funct。分析。，269, 1070-1094 (2015) ·Zbl 1335.52023号
[55] 邹，D。；Xiong，G.，静电容量的（L_p）Minkowski问题，J.Differ。几何。，116, 555-596 (2020) ·Zbl 1453.31012号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。