Böröczky，Károly J。;海特·特林。 （0<p<1）的平面（L_{p}）-Minkowski问题。 （英语） 兹比尔1376.52013 高级应用程序。数学。 87, 58-81 (2017)。 给定（{mathbb R}^n）和（0<p<1）中的凸体（K）（即内部非空的紧凸集）\（L_p）-表面积测量\球面（S^{n-1}）上的（S_{K，p}）定义为\[S_{K，p}（ω）=int_{x\in\nu_K^{-1}（Ω）}\langlex，\nu_K（x）\rangle^{1-p}d\mathcal{H}^{n-1}（x），\quad\text{对于每个Borel}ω子集S^{n-1}。\]这里，（nu_K\）是通过让\（nu_K（x）\），对于\（x\ in\ partial K\），是位于\（x）的\（\partial K \）的外部单位法向量来定义的映射（这对于\（mathcal{H}^{n-1}\）-几乎所有\（x\in\ partical K\）来说是唯一的），并且\（mathcal{H{n-1{）代表（（n-1）维Hausdorff测度。极限情况分别对应于经典表面积测度和所谓的锥体积测度。然后\（L_p\）-Minkowski问题要求（S^{n-1}）上有限Borel测度为（n）维凸体的（L_p）-表面积测度的充要条件。近年来，对于不同的值/区间（p\In{mathbbR}），对这个问题有许多重要贡献。在本文中，作者解决了平面（L_p）-Minkowski问题（0<p<1）的完全通用性。更准确地说，他们证明了以下优雅的主要结果：对于（p\in（0,1）），（S^1）上的非平凡有界Borel测度是平面凸体的（L_p）-表面积测度当且仅当支撑不由一对相反的向量组成。审核人：玛丽亚·埃尔南德斯·西弗雷（穆尔西亚） 引用于29文件 MSC公司： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：\（L_p）-表面积测量;平面（L_p）-Minkowski问题;Monge-Ampère方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.J.Böröczky}和\textit{H.T.Trinh}，高级应用程序。数学。87、58-81（2017；Zbl 1376.52013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： 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