布鲁尼·布鲁诺，卢多维科;恩里科·赞帕 第二类多项式微分形式的单溶剂和最小物理自由度。 （英语） Zbl 07736923号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 56，第6期，2239-2253（2022）. 摘要：这项工作的主要目的是为Nédélec第二类有限元提供一个称为权重的单溶剂和最小物理自由度族。这些元素被认为是微分形式（P_r\Lambda^k（T）），其系数是次数多项式。在本文中，我们将自己限制在二维情况下（mathbb{R}^2），因为在这个框架中，五引理提供了一个简洁而优雅的处理，避免了对中间空间的计算。大多数定义和构造对\（n>2\）也有意义，因此，在可能的情况下，它们具有这样的普遍性，尽管应该调用更复杂的技术来取代五引理的优雅作用。特别地，我们使用同调代数技术来获得整个图的自由度\[\马查尔{P} _r（r）\Lambda ^0（T）\to\mathcal公司{P}（P）_{r-1}\Lambda^1（T）\to\mathcal{P}（P）_{r-2}\Lambda^2（T），\]是（T）的2-单形。这项工作与最近出现的Nédélec第一族有限元的同伴配对。 引用于1文件 MSC公司： 65D05型 数值插值 65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法） 53A70型 离散微分几何 关键词：高阶元素;惠特尼表格;Nédélec第二家庭;重量;物理自由度 软件：货币基金组织 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bruni Bruno}和\textit{E.Zampa}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。56，编号6，2239--2253（2022；Zbl 07736923） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] R.Abraham，J.E.Marsden和T.Ratiu，流形，张量分析和应用。施普林格科学与商业媒体（2012）第75卷。 [2] A.Alonso Rodrguez、L.Bruni Bruno和F.Rapetti，单纯形上高阶whitney形式的单溶剂权重最小集，载于《数值数学与高级应用ENUMATH 2019》。斯普林格（2021）195-203·Zbl 1470.65192号 ·doi:10.1007/978-3-030-55874-1_18 [3] A.Alonso Rodríguez、L.Bruni Bruno和F.Rapetti，基于高阶面的有限元插值的柔性权重。提交时间（2022年）。 [4] A.Alonso Rodríguez、L.Bruni Bruno和F.Rapetti，单纯形上Whitney有限元空间的单溶剂权重非均匀分布：边元情况。Calcolo 59（2022）·Zbl 1501.65100号 [5] R.Anderson、J.Andrej、A.Barker、J.Bramwell、J.-S.Camier、J.Cerveny、V.Dobrev、Y.Dudouit、A.Fisher、T.Kolev、W.Pazner、M.Stowell、V.Tomov、I.Akkerman、J.Dahm、D.Medina和S.Zampini，MFEM：模块化有限元方法库。计算。数学。应用程序。81 (2021) 42-74. 数值偏微分方程问题开源软件的开发与应用·兹比尔1524.65001 [6] A.Apozyan，Ǵ。Avagyan和G.Ktryan，《关于Gasca-Maeztu猜想》，《东方杂志》，约16卷（2010年）25-33页·Zbl 1321.51014号 [7] D.Arnold、R.Falk和R.Winther，《有限元外部微积分、同调技术和应用》。Acta Numer公司。15 (2006) 1-155. ·Zbl 1185.65204号 ·doi:10.1017/S0962492906210018 [8] V.Bayramyan、H.Hakopian和S.Toroyan，关于n=4的Gasca-Maeztu猜想的简单证明。Jaen J.约7（2015）137-147·Zbl 1379.41001号 [9] M.Bonazzoli和F.Rapetti，数值电磁学中的高阶有限元：对偶中的自由度和生成元。数字。阿尔戈。74 (2017) 111-136. ·Zbl 1360.78045号 ·doi:10.1007/s11075-016-0141-8 [10] A.Bossavit，计算电磁学：变分公式，互补性。边缘元素。学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥（1998年）·Zbl 0945.78001号 [11] A.Bossavit和L.Kettunen，交错网格上的Yee-like格式：FIT和FEM方法之间的综合。IEEE传输。Magn.公司。36 (2000) 861-867. [12] F.Brezzi、J.Douglas和L.D.Marini，二阶椭圆问题的两类混合有限元。数字。马塞姆。47 (1985) 217-235. ·Zbl 0599.65072号 ·doi:10.1007/BF01389710 [13] L.Bruni-Bruno，高阶Whitney有限元的自由度权重。特伦托大学博士论文（2022年）。 [14] J.M.Carnicer和M.Gasca，关于多元多项式插值的猜想。RACSAM公司。Rev.R.学术版。中国。精确到Fs。Nat.Ser公司。A Mat.95（2001）145-153·Zbl 1013.41001号 [15] S.H.Christiansen，细胞复合体上相容微分形式空间的构建。数学。模型方法应用。科学。18 (2008) 739-757. ·Zbl 1153.65005号 [16] S.H.Christiansen，麦克斯韦型波动方程的有限元方法基础，《应用波动数学》。施普林格（2009）335-393·Zbl 1191.74047号 ·doi:10.1007/978-3-642-00585-5_17 [17] S.H.Christiansen和F.Rapetti，关于微分形式的高阶有限元空间。数学。计算。85 (2016) 517-548. ·Zbl 1332.65163号 [18] S.Christiansen，H.Munthe Kaas和B.Owren，结构保持离散化主题。Acta Numer公司。20 (2011) 1-119. ·Zbl 1233.65087号 ·doi:10.1017/S096249291100002X [19] K.C.Chung和T.H.Yao，《关于承认唯一拉格朗日插值的格》。SIAM J.数字。分析。14 (1977) 735-743. ·Zbl 0367.65003号 ·数字对象标识代码：10.1137/0714050 [20] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法。North-Holland出版公司（1978年）·Zbl 0383.65058号 [21] C.de Boor，多元多项式插值：关于GC-set的猜想。数字。算法45（2007）113-125·兹比尔1123.41003 ·doi:10.1007/s11075-006-9062-2 [22] M.Gasca和J.I.Maeztu，《关于拉格朗日插值和埃尔米特插值》（On Lagrange and Hermite interpolation inℝk.Numer）。数学39（1982）1-14·Zbl 0457.65004号 ·doi:10.1007/BF01399308 [23] J.Gopalakrishnan，L.E.Garca-Castillo和L.F.Demkowicz，仿射坐标中的Nédélec空间。计算。数学。申请。49 (2005) 1285-1294. ·Zbl 1078.65103号 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.02.012 [24] H.Hakopian、K.Jetter和G.Zimmermann，n=5的Gasca-Maeztu猜想。数字。数学。127 (2014) 685-713. ·Zbl 1304.41002号 ·doi:10.1007/s00211-013-0599-4 [25] J.Harrison，积分作为区域函数的连续性。几何分析杂志。8 (1998) 769-795. ·Zbl 0959.58008号 ·doi:10.1007/BF02922670 [26] A.Hatcher，代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 1044.55001号 [27] R.Hiptmair，有限元的规范构造。数学。公司。68 (1999) 1325-1346. ·Zbl 0938.65132号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01166-7 [28] L.Kettunen、J.Lohi、J.Räbinä、S.MönköLä和T.Rossi，高阶Whitney形式的广义有限差分格式。ESAIM：数学。模型。数字。分析。55 (2021) 1439-1459. ·Zbl 07523504号 ·doi:10.1051/m2/2021026 [29] J.M.Lee，光滑流形简介。数学研究生教材第218卷，第二版。施普林格（2012）·Zbl 1258.53002号 ·doi:10.1007/9781-4419-9982-5 [30] J.Lohi，基于离散外部演算的方法中高阶Whitney形式的系统实现。数字。算法91（2022）1261-1285·Zbl 1504.65024号 ·doi:10.1007/s11075-022-01301-2 [31] J.-C.Nédélec，《数值》中的混合有限元。数学。35 (1980) 315-342. ·Zbl 0419.65069号 ·doi:10.1007/BF01396415 [32] J.-C.Nédélec，ℝ^3.Numer中一类新的混合有限元。数学。50 (1986) 57-81. ·Zbl 0625.65107号 ·doi:10.1007/BF01389668 [33] R.A.Nicolaides，关于拉格朗日插值生成的一类有限元。SIAM J.数字。分析。9 (1972) 435-445. ·Zbl 0282.65009号 ·doi:10.1137/0709039 [34] F.Rapetti和A.Bossavit，Whitney形式的更高程度。SIAM J.数字。分析。47 (2009) 2369-2386. ·Zbl 1195.78063号 [35] T.Tarhasaari，L.Kettunen和A.Bossavit，离散Hodge算子的一些实现：有限元技术的重新解释·doi:10.1109/20.767250 [36] H.Whitney，几何积分理论。普林斯顿大学出版社（1957）·Zbl 0083.28204号 [37] E.Zampa、A.Alonso Rodríguez和F.Rapetti，使用F.E.S.框架推导出二维Nédélec空间的新物理自由度。提交时间（2021年）·兹比尔1516.65144 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。