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昆塔尔·班达里

KdV-KdV型Hirota-Satsuma系统的失敏控制问题。 （英语） Zbl 07784788号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 239，文章ID 113422，30 p.（2024）.
摘要：本文研究两个Korteweg-de-Vries（KdV）方程非线性耦合系统（通常称为Hirota-Satsuma系统）的不敏感控制的存在性。其想法是寻找控制，使某些功能状态（所谓的哨兵）对初始数据的微小扰动不敏感。由于系统是耦合的，我们考虑一个哨兵，在这个哨兵中我们在一个局部化观测集中观测系统的两个分量。通过一些经典的论证，对于方程数加倍的扩展系统，不敏感问题被简化为零控制问题。我们通过本文证明的适当的Carleman估计，研究了与该扩展系统相关的线性化模型的零能控性。最后，应用逆映射定理得到了扩展（非线性）系统的局部零控制性，这意味着相关模型所需的不敏感特性。

MSC公司：

35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35K52型 高阶抛物型方程组的初边值问题
93个B05 可控性
93英镑 可观察性
93B35型 灵敏度（稳健性）

关键词：

Korteweg-de Vries系统;钝感控制;Carleman估计;可观测性;逆映射定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Bhandari}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法239，文章ID 113422，30 p.（2024；Zbl 07784788）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alabau-Boussouira，F.，通过单个控制对标量波动方程的不敏感精确控制和PDE耦合级联系统的精确可控性。数学。控制信号系统，1,1-46（2014）·Zbl 1291.93032号
[2] 阿拉鲁纳，F.D。；Cerpa，E。；Mercado，A。；Santos，M.C.，有界区间上线性Schrödinger-KdV系统的内部零能控性。《微分方程》，1653-687（2016）·Zbl 1343.35201号
[3] J.Bergh。；Löfström，J.，x+207
[4] 班达里，K。；Hernández-Satamaria，V.，稳定Kuramoto-Sivashinsky系统的不敏感控制问题（2023），arXiv预印本，https://arxiv.org/abs/2203.04379v2
[5] Bodart，O。；Fabre，C.，控制对一个半线性热方程解的范数不敏感。数学杂志。分析。申请。，3, 658-683 (1995) ·Zbl 0852.35070号
[6] Bodart，O。；González-Burgos，M。；Pérez-García，R.，具有超线性非线性的半线性热方程的不敏感控制的存在性。Comm.偏微分方程，7-81017-1050（2004）·Zbl 1067.93035号
[7] Bodart，O。；González-Burgos，M。；Pérez-García，R.，带有涉及状态和梯度的非线性项的热方程的钝感控制。非线性分析。，5-6, 687-711 (2004) ·Zbl 1055.35022号
[8] 博达特，O。；González-Burgos，M。；Pérez-García，R.，具有非线性边界Fourier条件的半线性热方程的非增敏控制的局部结果。SIAM J.控制优化。，3, 955-969 (2004) ·Zbl 1101.93009号
[9] Boyer，F。；埃尔南德斯·桑塔马里亚，V。；de Teresa，L.，半线性抛物方程的钝感控制：数值方法。数学。控制关系。菲尔兹，117-158（2019）·兹比尔1423.35144
[10] B.M.R.卡尔萨瓦拉。；北卡罗来纳州。；Cerpa，E.，相场系统的钝感控制。非线性分析。，120-137 (2016) ·Zbl 1342.82052号
[11] Capistrano-Filho，R.A.，《弱阻尼齿轮-轮辋系统的稳定性》。J.戴恩。控制系统。，145-166 (2018) ·Zbl 1387.35524号
[12] Capistrano-Filho，R.A。；加列戈，F.A。；Pazoto，A.F.，两个Korteweg-de-Vries方程非线性耦合系统在空间域上具有临界尺寸限制的边界能控性。数学。控制信号系统，1，6-37（2017）·Zbl 1360.93091号
[13] Capistrano Filho，R.A。；科莫尼克，V。；Pazoto，A.F.，周期域上Gear-Grimshaw系统的稳定性。Commun公司。康斯坦普。数学。，06 (2014) ·Zbl 1304.35602号
[14] Capistrano-Filho，R.A。；Pazoto，A.F。；Rosier，L.，有界区域上Korteweg-de-Vries方程的内部可控性。ESAIM控制优化。计算变量，41076-1107（2015）·Zbl 1331.35302号
[15] Capistrano-Filho，R.A。；Tanaka，T.Y.，控制混合色散薛定谔型系统解的范数不敏感（2022），arXiv预印本，https://arxiv.org/abs/2010.15104v3
[16] Carreño，N.，Boussinesq系统的不敏感控制，对温度方程没有控制。高级微分方程，3-4，235-258（2017）·Zbl 1361.93008号
[17] 卡雷尼奥，北。；Cerpa，E。；Crépeau，E.，广义Hirota-Satsuma系统的内部零能控性。ESAIM控制优化。Calc.Var.（2020），论文编号75，22·兹比尔1451.35157
[18] 北卡罗来纳州。；格雷罗，S。；Gueye，M.，三维Boussinesq系统中两个消失分量的不敏感控制。ESAIM控制优化。计算变量，173-100（2015）·Zbl 1315.35158号
[19] 北卡罗来纳州。；Gueye，M.，Navier-Stokes系统中一个消失元件的不敏感控制。数学杂志。Pures应用程序。(9), 1, 27-53 (2014) ·Zbl 1276.93015号
[20] Cerpa，E.，临界空间域上非线性Korteweg-de-Vries方程的精确可控性。SIAM J.控制优化。，3, 877-899 (2007) ·Zbl 1147.93005号
[21] Cerpa，E。；Crépeau，E.，任何临界域上非线性Korteweg-de-Vries方程的边界能控性。Ann.Inst.H.PoincaréC分析。Non Linéaire，2457-475（2009年）·Zbl 1158.93006号
[22] Cerpa，E。；Pazoto，A.F.，“关于两个Korteweg-de-Vries方程耦合系统的可控性”一文的注释[MR2561938]。Commun公司。康斯坦普。数学。，1, 183-189 (2011) ·Zbl 1211.93018号
[23] Cerpa，E。；里瓦斯，I。；Zhang，B.-Y.，有界区域上Korteweg-de-Vries方程的边界能控性。SIAM J.控制优化。，4, 2976-3010 (2013) ·Zbl 1275.93018号
[24] 科隆，J.-M。；Crépeau，E.，具有临界长度的非线性KdV方程的精确边界能控性。《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，3367-398（2004）·Zbl 1061.93054号
[25] 埃尔维多萨，S。；Lissy，P。；Privat，Y.，关于区域变化的热方程的去敏控制。J.等人。聚乙烯。数学。，1397-1429 (2022) ·Zbl 1517.35232号
[26] 齿轮，J.A。；Grimshaw，R.，内部孤立波之间的弱相互作用和强相互作用。螺柱应用。数学。，3, 235-258 (1984) ·Zbl 0548.76020号
[27] 玻璃，O。；Guerrero，S.，线性KdV方程的一些精确能控性结果和零离散极限下的一致能控性。渐近线。分析。，1-2, 61-100 (2008) ·Zbl 1160.35063号
[28] 玻璃，O。；Guerrero，S.，右Dirichlet边界条件下Korteweg-de-Vries方程的可控性。系统控制信函。，7, 390-395 (2010) ·Zbl 1200.93019号
[29] Guerrero，S.，具有一个控制力的Stokes方程组的可控性：不敏感控制的存在性。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，61029-1054（2007）·Zbl 1248.93025号
[30] Guerrero，S.，具有一个控制力的两个抛物方程组的零能控性。SIAM J.控制优化。，2379-394（2007年）·Zbl 1146.93011号
[31] Gueye，M.，Navier-Stokes方程的不敏感控制。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，5825-844（2013）·Zbl 1457.35025号
[32] 埃尔南德斯·桑塔马里亚，V。；de Teresa，L.，关于耦合抛物线偏微分方程分层控制的一些评论，117-137·Zbl 1417.35215号
[33] Hirota，R。；Satsuma，J.，耦合Korteweg-de-Vries方程的孤子解。物理学。莱特。A、 8407-408（1981）
[34] Kassab，K.，二阶和四阶抛物方程耦合系统的负可控性和正可控性结果（2020年），工作文件或预印本，https://hal.science/hal-03080968 ·Zbl 1439.35216号
[35] O.卡维安。；de Teresa，L.，抛物方程组的唯一延拓原理。ESAIM控制优化。计算变量，2247-274（2010）·兹比尔1195.35080
[36] Laurent，C。；罗西尔，L。；Zhang，B.-Y.，周期域上Korteweg-de-Vries方程的控制与镇定。Comm.偏微分方程，4707-744（2010）·兹比尔1213.93015
[37] 狮子，J.-L.，《奎尔克概念与分析与控制》，第43-54页
[38] 狮子，J.-L。；Magenes，E.，xx+372
[39] Lissy，P。；Privat，Y。；Simporé，Y.，具有部分未知域的线性和半线性热方程的不敏感控制。ESAIM控制优化。Calc.Var.（2019），论文编号50，21·Zbl 1442.93009号
[40] Micu，S。；奥尔特加，J.H。；Pazoto，A.F.，关于两个Korteweg-de-Vries方程耦合系统的可控性。Commun公司。康斯坦普。数学。，5, 799-827 (2009) ·Zbl 1180.35532号
[41] Rosier，L.，有界区域上Korteweg-de-Vries方程的精确边界能控性。ESAIM控制优化。计算变量，33-55（1997）·兹比尔0873.93008
[42] 罗素·D·L。；Zhang，B.-Y.，周期域上三阶线性色散方程的可控性和稳定性。SIAM J.控制优化。，3, 659-676 (1993) ·Zbl 0771.93073号
[43] 罗素·D·L。；Zhang，B.-Y.，Korteweg-de-Vries方程的精确可控性和稳定性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.，9，3643-3672（1996）·Zbl 0862.93035号
[44] de Teresa，L.，半线性热方程的钝感控制。Comm.偏微分方程，1-2，39-72（2000）·Zbl 0942.35028号
[45] 德特蕾莎。；Zuazua，E.，识别热方程非敏化控制的初始数据类别。Commun公司。纯应用程序。分析。，1, 457-471 (2009) ·Zbl 1152.35387号
[46] Zhang，B.-Y.，Korteweg-de-Vries方程的精确边界可控性。SIAM J.控制优化。，2, 543-565 (1999) ·Zbl 0930.35160号
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