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丁·斯蒂普;Tien Son博士

可定义连续映射与Whyburn猜想。 （英语） Zbl 1528.26011号

程序。美国数学。Soc公司。 151，第5期，2081-2095（2023）.
本文考虑了寻找连续映射为开的充要条件的问题。他们处理的是可定义连续映射（f:\Omega\ to \mathbb{R}^n）的情况，其中\（\Omega \）是\（\mathbb{R}^n）中的可定义连通开集。
可定义映射与\（mathbb{R}^n\）中的o极小结构有关，该结构是\（mathbb{R{^n\
a）
如果\（X\ in D_m\）和\（Y\ in D_n\），则\（X\times Y\ in D _{m+n}\）。
b）
如果（X在D_（n+1）中），则（pi（X）在D_n中），其中（pi:mathbb{R}^{n+1}到mathbb}R}^n）是在第一个坐标上的投影。
c）
\（D_n\）包含\（\mathbb｛R｝^n\）的所有代数子集。
d）
属于\（D_1\）的每个集合都是点和区间的有限并集。

属于\（D\）的一个集被认为是关于这个结构的可定义集，\（D~）中的可定义映射是其图是\（D_）中可定义集的映射。
对于（mathbb{R}^n）的开放子集到（mathbb{R}^n）中的映射，表示：（D_f）在（f）处是可微的点集，（R_f）点集，使得（f）是在（x）附近的类（C^1），雅可比（Jf（x）非零，（B_f）是（f）的点集不能是局部同胚。
作者证明的结果如下：
设\（f:\Omega\to\mathbb{R}^n \）是一个可定义的连续映射，其中\（\Omega \）是\（\mathbb{R}^n \。那么以下条件是等效的：
i）
映射\（f\）已打开。
ii）
（f）的纤维是有限的，雅可比矩阵（Jf）在（D_f）上不改变符号。
iii）
\（f\）的纤维是有限的，并且Jacobian（Jf\）不改变\（R_f\）上的符号。
iv）
（f）的纤维是有限的，集合（B_f）的维数最多为（n-2）。
作为应用，他们证明了Whyburn猜想对于可定义映射是正确的。分别为以原点为中心的闭合球和半径球体写入\（B_r^n）和\（S_r^n
设（f:B_r^n到B_s^n）是一个可定义的满射开连续映射，使得\（f^{-1}（s_s^{n-1}）=s_r^{n-1}）和\（f\）到\（s_r^}n-1}\）的限制是同胚。那么\（f\）是同胚。
审核人：朱利亚·库菲（贝拉特拉）

MSC公司：

26B10号 隐函数定理、雅可比变换、多变量变换
54立方厘米 拓扑空间上的特殊映射（开、闭、完全等）
03C64号 有序结构的模型理论；o-极小性

关键词：

Brouwer度;雅可比（Jacobian）;维本猜想;可定义映射/集;打开的映射;同胚
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.T.Dinh}和\textit{T.-S.Phạm}，程序。美国数学。Soc.151，No.5，2081--2095（2023；Zbl 1528.26011）
全文： 内政部

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