伊丽莎白·卡里尼;弗朗西斯科·席尔瓦。;艾哈迈德·佐尔科特 一阶平均场博弈系统的Lagrange-Galerkin格式。 （英语） Zbl 1531.91028号 SIAM J.数字。分析。 62，第1期，167-198（2024）. 摘要：在这项工作中，我们考虑了一个具有非局部耦合的一阶平均场博弈系统。提出了连续性方程的Lagrange-Galerkin格式和Hamilton-Jacobi-Bellman方程的半Lagrange格式来离散平均场对策系统。在任意空间维数下，建立了该格式解向平均场博弈系统解的收敛性。该方案被用于近似一维和二维的两个平均场对策系统。 MSC公司： 91A16型 平均场对策（博弈论方面） 89年第35季度 PDE与平均场博弈论 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：一阶平均场对策;Lagrange-Galerkin方案;半拉格朗日格式;收敛结果;数值经验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Carlini}等人，SIAM J.Numer。分析。62，第1号，167--198（2024；Zbl 1531.91028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Achdou，Y.、Camilli，F.和Capuzzo-Dolecetta，I.，《平均场游戏：有限差分方法的收敛性》，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第2585-2612页，doi:10.1137/120882421·Zbl 1286.91022号 [2] Achdou，Y.、Camilli，F.和Corrias，L.，《关于高频近似下哈密尔顿-雅可比输运系统的数值近似》，《离散Contin》。动态。系统。序列号。B、 19（2014年），第629-650页·兹比尔1282.65105 [3] Achdou，Y.和Capuzzo-Dolcetta，I.，《平均场游戏：数值方法》，SIAM J.Numer。分析。，48（2010年），第1136-1162页·Zbl 1217.91019号 [4] Achdou，Y.、Cardaliaguet，P.、Delarue，F.、Porretta，A.和Santambrogio，F.，《平均场运动会》，国际马特马蒂科-埃斯蒂沃中心（C.I.M.E.），佛罗伦萨，斯普林格，Cham2020年。 [5] Achdou，Y.和Laurière，M.，《平均场游戏和应用：数值方面》，《平均场内游戏》，查姆斯普林格出版社，2020年，第249-307页·Zbl 1457.91057号 [6] Achdou，Y.和Porretta，A.，平均场对策中偏微分方程组弱解的有限差分格式的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第161-186页，doi:10.1137/15M1015455·Zbl 1382.65273号 [7] Almulla，N.，Ferreira，R.和Gomes，D.，平稳平均场对策的两种数值方法，Dyn。游戏应用程序。，7（2017），第657-682页·Zbl 1391.91024号 [8] Ambrosio，L.，向量场的传输方程和Cauchy问题，发明。数学。，158（2004），第227-260页·Zbl 1075.35087号 [9] Ambrosio，L.，非光滑向量场的传输方程和Cauchy问题，载于《变分法和非线性偏微分方程》，Springer，Berlin，2008年，第1-41页·Zbl 1159.35041号 [10] Ambrosio，L.、Gigli，N.和Savaré，G.，《度量空间和概率测度空间中的梯度流》，第二版，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2008年·Zbl 1145.35001号 [11] Angiuli，A.、Fouque，J.-P.和Laurière，M.，《平均场游戏和控制问题的统一强化Q学习》，数学。《控制信号系统》，34（2022），第217-271页·Zbl 1494.91013号 [12] Aubin，J.-P.和Cellina，A.，《差异内含物》，Springer-Verlag出版社，柏林，1984年·Zbl 0538.34007号 [13] Bardi，M.和Capuzzo Dolcetta，I.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解，Birkauser，1996年·Zbl 0890.49011号 [14] Barles，G.和Souganidis，P.E.，完全非线性二阶方程近似格式的收敛性，渐近线。分析。，4（1991年），第271-283页·Zbl 0729.65077号 [15] Bogachev，V.I.，《测量理论》，卷。一、 2007年，柏林，施普林格·弗拉格出版社·邮编1120.28001 [16] Bonnans，J.F.和Shapiro，A.，优化问题的扰动分析，Springer-Verlag，纽约，2000年·Zbl 0966.49001号 [17] Calzola，E.、Carlini，E.和Silva，F.J.，《平均场游戏的高阶方案》，预印本，https://arxiv.org/abs/2207.08463, 2022. 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