×
阿列克谢·马什塔科夫。;尤里·萨奇科夫。

圆扇区内具有容许控制的平面运动组的时间最优问题中的极值轨迹。 （英语。俄文原件） Zbl 1527.49019号

程序。Steklov Inst.数学。 321, 200-207 (2023); 翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 321，215-222（2023）。
研究了在平面上运动且转弯半径最小的汽车的时间最优问题，证明了最优轨迹的可控性和存在性。他们利用基于Pontryagin极大值原理的最优性条件推导出极值的哈密顿系统。对哈密顿量进行了定性研究，导出了极值控制和轨迹的显式表达式。结果表明，所研究的系统可以用于图像处理中显著线的检测。
审核人：利维乌·戈拉什（伊阿什伊）

MSC公司：

49公里15 常微分方程问题的最优性条件
37号35 控制中的动力系统

关键词：

极值轨迹;时间最优问题;哈密顿系统;可控性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.P.Mashtakov}和textit{Y.L.Sachkov}，程序。Steklov Inst.数学。321200-207（2023年；Zbl 1527.49019）；翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 321，215--222（2023）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿格拉乔夫，A。；巴里拉里，D。；Boscain，U.，《亚黎曼几何综合导论：从哈密尔顿观点》（2020），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1487.53001号
[2] 阿格拉乔夫，A.A。；于萨奇科夫。L.，《从几何观点看控制理论》（2004），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1062.93001号
[3] Arnol’d，V.I.，《常微分方程》（1992），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0744.34001号
[4] Bekkers，E.J。；杜伊茨，R。；马什塔科夫，A。；Sanguinetti，G.R.，《数据驱动的亚黎曼测地线的PDE方法》，（text{SE}（2）），SIAM J.成像科学。，8, 4, 2740-2770 (2015) ·Zbl 1336.58014号 ·doi:10.1137/15M1018460
[5] Berestovskiĭ，V.N.，欧几里得平面运动群上左不变非完整黎曼度量的大地测量学，Sib。数学。J.，35，6，1083-1088（1994）·兹伯利0866.58022 ·doi:10.1007/BF02104709
[6] 博斯卡因，美国。；Gauthier，J.-P。；Prandi，D。；Remizov，A.，通过Dubins/Reed-Shepp-like控制系统中的非各向同性扩散进行图像重建，第53届IEEE决策与控制会议，洛杉矶，2014，4278-4283（2014），IEEE
[7] Citti，G。；Sarti，A.，旋转翻译空间中基于皮层的感知完成模型，J.Math。成像视觉。，24, 3, 307-326 (2006) ·Zbl 1478.92100号 ·doi:10.1007/s10851-005-3630-2
[8] Dubins，L.E.，《关于对平均曲率有约束的最小长度曲线，以及规定的初始和终止位置和切线》，美国数学杂志。，79, 3, 497-516 (1957) ·Zbl 0098.35401号 ·doi:10.2307/2372560
[9] 杜伊茨，R。；博斯卡因，美国。；罗西，F。；于萨奇科夫。L.，《通过无尖角次黎曼测地线的关联场》，（text{SE}（2）），J.Math。成像视觉。，49, 2, 384-417 (2014) ·Zbl 1296.49040号 ·doi:10.1007/s10851-013-0475-y
[10] 杜伊茨，R。；Meesters，S.P.L。；J.-M.米雷博。；Portegies，J.M.，《2D和3D Reeds-Shepp汽车变体的最佳路径及其在图像分析中的应用》，J.Math。成像视觉。，60, 6, 816-848 (2018) ·Zbl 1398.65135号 ·doi:10.1007/s10851-018-0795-z
[11] Lokutsievskiy，L.V.，凸三角及其在亚芬斯勒几何中的应用，Sb.数学。，210, 8, 1179-1205 (2019) ·Zbl 1429.49022号 ·doi:10.1070/SM9134
[12] 马什塔科夫，A。；尼尔森，F。；Barbaresco，F.，Duits汽车的极限控制，《信息几何科学：程序》。第五届国际会议GSI 2021，巴黎，2021，73-81（2021），查姆：施普林格，查姆·兹比尔1485.93122 ·doi:10.1007/978-3-030-80209-7_9
[13] Mashtakov，A.P.，半圆盘中具有容许控制的平面运动组的时间最小化问题，Sb.数学。，213, 4, 534-555 (2022) ·Zbl 1492.49028号 ·doi:10.1070/SM9609
[14] 马什塔科夫，A.P。；Ardentov，A.A。；于萨奇科夫。L.，通过旋转翻译组上的亚黎曼极小值器进行图像修复的并行算法和软件，Numer。数学。，理论方法应用。，6, 1, 95-115 (2013) ·Zbl 1289.94013号 ·doi:10.4208/nmtma.2013.mssvm05
[15] Petitot，J.，《作为亚黎曼接触结构的风车的神经几何学》，J.Physiol。巴黎，97，2-3，265-309（2003）·doi:10.1016/j.jphysparis.2003.10.010
[16] Reeds，J.A。；洛杉矶Shepp，《汽车前进和后退的最佳路径》，Pac。数学杂志。，145, 2, 367-393 (1990) ·Zbl 1494.49027号 ·doi:10.2140/pjm.1990.145.367
[17] 于萨奇科夫。L.，李群控制理论，J.Math。科学。，156, 3, 381-439 (2009) ·Zbl 1211.93038号 ·doi:10.1007/s10958-008-9275-0
[18] 于萨奇科夫。平面运动群上亚黎曼问题的割轨迹与最优综合，ESAIM，控制优化。计算变量，17，2，293-321（2011）·Zbl 1251.49057号 ·doi:10.1051/cocv/201005
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。