丹尼斯·斯科尔;玛丽亚·弗拉西奥;伯特·兹瓦特 布朗分叉加入队列中延迟的尾部渐近性。 （英语） Zbl 1524.60242号 随机过程应用。 164, 99-138 (2023). 小结：我们研究了（max{i\leN}\sup{s>0}（W_i（s）+W_A（s）-\betas）作为（N\to\infty）的尾部行为，以及（W_i\），（i\leN））i.i.d.布朗运动和（W_A）一个独立的布朗运动。这个随机变量可以被视为相互依赖的布朗队列的最大值，而这又可以被解释为布朗分叉加入队列中的积压。在之前的工作中，我们已经证明了这个随机变量以\（\frac{\sigma^2}{2\beta}\log N）为中心。在这里，我们分析了这个随机变量达到值\（[frac{\sigma^2}{2\beta}+a）\log N\的罕见事件，其中\（a>0\）。事实证明，它的概率大致表现为具有\（N\）的幂律，其中指数取决于\（a\）。然而，围绕着一个临界点，有三种状态：；即，\（0<a<a^\star\）、\（a=a^\sart\）和\（a>a^\sstar\）。后一种机制表现出一种渐近独立的形式，而第一种机制则表现出高度不规则的行为，在上确界之间具有明显的依赖结构，在上下确界处有一个非平凡的跃迁。 引用于1文件 MSC公司： 60K25码 排队论（概率论方面） 60J65型 布朗运动 60G70型 极值理论；极值随机过程 关键词：布朗排队;fork-join队列;极值理论;尾部渐近 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Schol}等人，《随机过程应用》。164、99——138（2023年；Zbl 1524.60242） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿布拉莫维奇，米尔顿；Stegun，Irene A.，《公式、图形和数学表数学函数手册》（1972），美国政府印刷局·Zbl 0543.33001号 [2] 巴切利，弗朗索瓦，两个平行队列，由两个需求的到达者创建：M/G/2对称情况（1985年），INRIA [3] 巴切利，弗朗索瓦；Makowski，Armand M.，《同步约束系统的排队模型》，Proc。IEEE，77，1，138-161（1989） [4] 安德烈·鲍罗丁。；Salminen，Paavo，《布朗运动-行为和公式手册》（2015），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1012.60003号 [5] Dębicki，Krzysztof；Enkelejd Hashorva；季兰鹏；Tabi-si，Kamil，向量值高斯过程的极值：精确渐近，Stoch。过程。申请。，125, 11, 4039-4065 (2015) ·Zbl 1321.60108号 [6] Dębicki，Krzysztof；季兰鹏；Rolski，Tomasz，二维布朗运动分量向极值的精确渐近性，极值，23，569-602（2020）·Zbl 1468.60100号 [7] 利奥波德·弗拉特托；Hahn，Sann，两个平行队列，由到达者创建，具有两个需求I，SIAM J.Appl。数学。，44, 5, 1041-1053 (1984) ·Zbl 0554.90041号 [8] 劳伦斯·德·哈恩（Laurens de Haan）；费雷拉，安娜，《极限价值理论：导论》（2006），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1101.62002号 [9] Klein，Stephanus J.de，Fredholm积分方程在排队分析中的应用（1988），乌得勒支国立大学（博士论文） [10] Ko、Sung-Seok；Serfozo，Richard F.，M/M/s fork-join networks中的响应时间，高级应用程序。概率。，36, 3, 854-871 (2004) ·Zbl 1064.60181号 [11] 史蒂文·寇（Steven Kou）；钟浩文，二维布朗运动的首次通过时间，高级应用。概率。，48, 4, 1045-1060 (2016) ·兹比尔1358.60084 [12] 陆洪源；Pang，Guodong，高流量下具有非交换同步的分叉连接网络的高斯极限，数学。操作。研究，41，2，560-595（2015）·Zbl 1342.60157号 [13] 陆洪源；庞国栋（Pang，Guodong），Stoch Halfin-Whitt政权分叉网络的严重流量限制。系统。，6, 2, 519-600 (2017) ·Zbl 1359.60045号 [14] 陆洪源；庞国栋，具有依赖服务和中断服务的无限服务器分叉加入排队系统的高流量限制，排队系统。，85, 1-2, 67-115 (2017) ·Zbl 1367.60116号 [15] Mandjes，Michel，《高斯队列的大偏差：通信网络建模》（2007），John Wiley&Sons·Zbl 1125.60103号 [16] 米尔贾姆·梅杰尔（Mirjam Meijer）；Dennis Schol；威廉·范·贾斯维尔德（Willem van Jaarsveld）；玛丽亚·弗拉西奥（Maria Vlasiou）；Zwart，Bert，大型分叉排队的极值理论，及其在高科技供应链中的应用（2021年），https://Arxiv.Org/Abs/2105.09189 [17] 纳尔逊，伦道夫；Tantawi，Asser N.，并行队列中fork/join同步的近似分析，IEEE Trans。计算。，37, 6, 739-743 (1988) [18] Nguyen，Vián，《具有并行和顺序任务的处理网络：重流量分析和布朗极限》，Ann.Appl。概率。，28-55 (1993) ·Zbl 0771.60082号 [19] Nguyen，Vián，《多样性的问题：具有异质客户群的Fork-join网络》，Ann.Appl。概率。，1-25 (1994) ·兹比尔0797.60078 [20] 弗拉基米尔·皮特伯格，《高斯过程和场理论中的渐近方法》，第148卷（1996年），美国数学学会·Zbl 0841.60024号 [21] Dennis Schol；玛丽亚·弗拉西奥（Maria Vlasiou）；Zwart，Bert，到达和服务时间几乎确定的大型分叉加入队列，数学。操作。第47、2、1335-1364号决议（2021年）·Zbl 1495.60085号 [22] Varma，Subir，《具有同步约束的队列的重流量和轻流量近似》（1990），马里兰大学（博士论文） [23] Wright，Paul E.，具有耦合输入的两个并行处理器，高级应用。概率。，24, 4, 986-1007 (1992) ·Zbl 0760.60093号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。