勒、丰 非线性薛定谔方程的有限Morse指数解。 （英语） Zbl 1514.35406号 数学表演。罪。，英语。序列号。 39，编号3，513-522（2023）. 摘要：我们证明了非线性薛定谔方程的稳定和有限Morse指数（H_{loc}^1\cap L_{locneneneep ^ infty）解的Liouville型定理\[-\增量u+\lambda\vert x\vert^au=\ vert x\ vert^b\ vert u\vert^{p-1}u\quad\text{in}\mathbb{R}^N，\]其中，\（N\geq 2）、\（lambda>0）、\。我们的分析表明，方程的所有稳定解都必须为零（p>1）。此外，如果（N\geq3）和（p\geq\frac{N+2+2b}{N-2}），则有限Morse指数解必须为零。我们使用的主要工具是积分估计、Pohoíaev型恒等式和单调性公式。 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 第35页第61页 半线性椭圆方程 35B35型 PDE环境下的稳定性 35B53型 PDE背景下的Liouville定理和Phragmén-Lindelöf定理 35B33型 偏微分方程中的临界指数 37B30型 动力系统的指数理论，Morse-Conley指数 关键词：薛定谔方程;Liouville型定理;稳定的解决方案;有限莫尔斯指数解;单调性公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Le}，《数学学报》。罪。，英语。序列号。39，第3号，513--522（2023；Zbl 1514.35406） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴赫里。；Lions，P-L，超线性椭圆方程的解及其Morse指数，Comm.Pure Appl。数学。，45, 9, 1205-1215 (1992) ·Zbl 0801.35026号 ·doi:10.1002/cpa.3160450908 [2] Chen，W。；李，C.，一些非线性椭圆方程解的分类，杜克数学。J.，63，3，615-622（1991）·Zbl 0768.35025号 ·doi:10.1215/S0012-7094-91-06325-8 [3] 考恩，C。；Fazly，M.，关于带权半线性椭圆方程的稳定整体解，Proc。阿默尔。数学。Soc.，140，6，2003-2012（2012）·Zbl 1242.35024号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2011-11351-0 [4] 舞者E.N。；杜，Y。；Guo，Z.，超临界指数椭圆方程的有限Morse指数解，J.微分方程，250，8，3281-3310（2011）·Zbl 1219.35102号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.02.005 [5] Dávila，J。；杜佩涅，L。；王凯。；Wei，J.，四阶超临界问题的单调性公式和Liouville型定理，高等数学。，258, 240-285 (2014) ·Zbl 1317.35054号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.02.034 [6] 杜，Y。；Guo，Z.，加权椭圆方程的有限Morse指数解和临界指数，Calc.Var.偏微分方程，54，3，3161-3181（2015）·Zbl 1328.35028号 ·doi:10.1007/s00526-015-0897-z [7] 杜，Y。；郭，Z。；Wang，K.，超临界问题稳定解的单调性公式和ε-正则性以及有限Morse指数解的应用，Calc.Var.偏微分方程，50，3-4，615-638（2014）·Zbl 1302.35156号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00526-013-0649-x [8] Dupaigne，L.，椭圆偏微分方程的稳定解（2011），Boca Raton，FL:Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，FL·Zbl 1228.35004号 ·doi:10.1201/b10802 [9] Farina，A.，《关于无界区域上Lane-Emden方程解的分类》，J.Math。Pures应用程序。(9), 87, 5, 537-561 (2007) ·兹比尔1143.35041 ·doi:10.1016/j.matpur.2007.03.001 [10] Garcia-Melian，J.：Henon方程正解的不存在性。arXiv:1703.04353（2017） [11] 吉达斯，B。；Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的全局和局部行为，Comm.Pure Appl。数学。，34, 4, 525-598 (1981) ·Zbl 0465.35003号 ·doi:10.1002/cpa.3160340406 [12] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程（2001），柏林：Springer-Verlag，柏林·doi:10.1007/978-3-642-61798-0 [13] Jeong，W。；Lee，Y.，具有Hardy势的非线性椭圆方程的稳定解和有限Morse指数解，非线性分析。，87, 126-145 (2013) ·Zbl 1287.35030号 ·doi:10.1016/j.na.2013.04.007 [14] Le，P.：非线性薛定谔系统的稳定和有限Morse指数解。NoDEA非线性微分方程应用。，28（4），第39号论文，16页（2021）·Zbl 1473.35200号 [15] Le，P.，Rahal，B.：关于拟线性薛定谔方程的稳定和有限Morse指数解。NoDEA非线性微分方程应用。，29（4），第46号论文，19页（2022）·Zbl 1496.35218号 [16] Pacard，F.，非线性椭圆方程弱解的部分正则性，Manuscripta Math。，79, 2, 161-172 (1993) ·Zbl 0811.35011号 ·doi:10.1007/BF02568335 [17] Pohoíaev，S.I.，关于方程Δu+λf（u）=0的本征函数，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，165，36-39（1965）·Zbl 0141.30202号 [18] 赖切尔，W。；Zou，H.，通过移动球体的半线性合作椭圆系统的不存在结果，J.微分方程，161，1，219-243（2000）·Zbl 0962.35054号 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3700 [19] 塞尔米，A。；A.哈拉比。；Zaidi，C.，通过莫尔斯指数Commun得出空间或半空间的不存在性结果。纯应用程序。分析。，19, 5, 2839-2852 (2020) ·Zbl 1437.35341号 ·doi:10.3934/cpaa.202012年12月24日 [20] 王，C。；Ye，D.，Hénon型椭圆方程的Liouville定理，J.Funct。分析。，262, 4, 1705-1727 (2012) ·Zbl 1246.35092号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.11.017 [21] Wang，W。；李凯。；Hong，L.，ℝn中-Δu=K（x）u^p正解的不存在性，应用。数学。莱特。，18, 3, 345-351 (2005) ·Zbl 1139.35347号 ·doi:10.1016/j.aml.2004.02.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。