艾拉·盖塞尔（Ira M.Gessel）。;伊珊·卡尔 有理幂级数的二项式卷积。 （英语） Zbl 1530.05013号 J.整数序列。 27，第1号，第24.1.3条，第27页（2024）. 摘要：两个序列（（a_n）和（b_n）的二项式卷积是第（n）项为（sum^n_{k=0}\binom{n}{k}a_kb{n-k}）的序列。如果（（a_n）和（b_n）有有理生成函数，那么它们的二项式卷积也有。我们讨论了一种使用结果计算有理生成函数的有效方法，并给出了几个涉及Fibonacci和tribonacci数以及相关序列的例子。然后，我们描述了计算有理生成函数的Hadamard乘积的类似方法。最后，我们描述了计算有理幂级数的二项式卷积和Hadamard积的另外两种方法，一种使用对称函数，另一种使用部分分数。 MSC公司： 19年5月 组合恒等式，双射组合学 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：二项式卷积;Hurwitz产品;阿达玛积;合成的;有理幂级数 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.M.Gessel}和\textit{I.Kar}，J.整数序列。27，第1号，第24.1.3条，第27页（2024年；Zbl 1530.05013） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] Gessica Alecci、Stefano Barbero和Nadir Murru，线性递归序列代数结构的一些注释。arXiv:2302.13867[math.NT]，2023年。现为Ricerche di Matematica。 [2] W.N.Bailey，广义超几何级数，《剑桥数学和数学物理丛书》，第32期，Stechert-Hafner，1964年。 [3] 罗兰·巴赫，《关于指数生成级数的指数》，《代数数The-ory 4》（2010），第919-942页·Zbl 1231.11030号 [4] Alin Bostan、Philippe Flajolet、Bruno Salvy和Eric Schost，特殊结果的快速计算，J.符号计算。41 (2006), 1-29. ·Zbl 1121.13037号 [5] L.Cerlienco、M.Mignotte和F.Piras，《莱茵街当代套房：酒店与算术》，恩塞恩。数学。33 (1987), 67-108. ·Zbl 0626.10008号 [6] C.A.Church和Marjorie Bicknell，斐波那契恒等式的指数生成函数，斐波纳契夸特。11 (1973), 275-281. ·Zbl 0279.10009号 [7] Roberto Dvornicch和Carlo Traverso，牛顿对称函数和代数闭域的算法。《应用代数、代数算法和纠错码》（Menorca，1987），《计算机讲义》第356卷。科学。，第216-224页。施普林格，1989年·Zbl 0689.12014号 [8] Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，C有限序列卷积恒等式的自动生成。Arxiv预印本Arxiv:2108.02918[math.CO]，2021。 [9] Michel Fliss，Sur dividers de séries formelles，公牛队。社会数学。法国102（1974），181-191·Zbl 0313.13021号 [10] R.Frontczak、T.Goy和M.Shattuck，关于斐波那契数列家族六个成员的恒等式，喀尔巴阡山数学。出版物。14 (2022), 6-19. ·Zbl 1523.11032号 [11] Robert Frontczak、Taras Goy和Mark Shattuck，《斐波纳契-卢卡斯-佩尔-雅各布斯塔尔关系》，《数学年鉴》。通知。55 (2022), 28-48. ·Zbl 1524.11038号 [12] I.M.Gel'fand、M.M.Kapranov和A.V.Zelevinsky，《判别、结果和多维决定因素》，Birkhäuser出版社，1994年·兹伯利0827.14036 [13] M.L.J.Hautus和D.A.Klarner，双幂级数的对角线，《数学公爵》。《期刊》第38卷（1971年），第229-235页·Zbl 0214.08304号 [14] Verner E.Hoggatt，Jr.和Janet Crump Anaya，斐波那契数的引物。十一、。Pascal三角形Fibonacci Quart列的多段生成函数。11 (1973), 85-90, 104. [15] OEIS Foundation Inc.，整数序列在线百科全书，电子出版于网址：https://oeis.org, 2023. [16] Ishan Kar，计算两个有理函数的Hadamard乘积的新方法，Rose-Hulman本科数学杂志23（2022），12 pp·Zbl 1506.11039号 [17] Jong Hyun Kim，Hadamard产品和瓷砖，J.Integer Sequences 12（2009），第09.7.4条·Zbl 1215.05014号 [18] Jong Hyun Kim，Hadamard Products，Lattice Paths和Skew Tableaux，布兰代斯大学博士论文，2011年。 [19] 马丁·克拉泽和理查德·霍斯克，加泰罗尼亚数字是线性递归序列吗？，阿默尔。数学。月刊129（2022），166-171·Zbl 07481885号 [20] 小松高，tribonacci数的卷积恒等式，Ars Combin.136（2018），199-210·Zbl 1499.11067号 [21] 小松高，具有任意初始值的Tribonacci型数的卷积恒等式，Palest。数学杂志。8 (2019), 413-417. ·Zbl 1439.11049号 [22] Takao Komatsu和Rusen Li，摩擦学数的卷积恒等式与对称公式，数学。众议员（Bucur.）21（71）（2019），27-47·Zbl 1463.11041号 [23] István Mező，二阶递归序列的几个生成函数，《整数序列》12（2009），第09.3.7条·Zbl 1233.11014号 [24] Elena A.Potekhina，Hadamard乘积在一些组合和概率问题中的应用，离散数学。申请。27 (2017), 177-186. ·兹比尔1376.65023 [25] Elena A.Potekhina和Mikhail I.Tolovikov，振荡随机游动和有理函数的Hadamard乘积，离散数学。申请。24 (2014), 29-44. ·兹比尔1318.26032 [26] Helmut Prodinger，通过二元生成函数的对角线实现tribonacci数的卷积恒等式，Palest。数学杂志。10 (2021), 440-442. ·Zbl 1510.11058号 [27] Louis W.Shapiro，切比雪夫多项式恒等式的组合证明，离散数学。34 (1981), 203-206. ·Zbl 0463.05007号 [28] 理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），枚举组合数学。第一卷，沃兹沃思和布鲁克斯/科尔，1986年·Zbl 0608.05001号 [29] 辛国策，马尔塞夫·诺依曼级数的环与留数定理，布兰迪斯大学博士论文，2004。 [30] 数学学科分类：小学05A19，中学05A15。关键词：二项式卷积，赫尔维茨积，阿达玛积，结式，有理幂级数。 [31] （涉及序列A000045、A000073、A000129、A001045、A001582、A001608、A002203、A002204和A014551。） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。