克鲁克,Łukasz 具有方向切换代价的奇异随机控制问题。 (英语) Zbl 1531.93430号 数学。方法操作。物件。 98,第3期,325-349(2023). 摘要:我们引入了一类新的奇异随机控制问题,其中过程控制器不仅可以选择与其动作引起的位移成比例的推力强度,还可以改变允许的控制方向,为每次切换支付固定的费用。详细分析了具有二次瞬时代价函数的一维布朗运动的奇异控制以及在无限时域上代价高昂的方向切换,得到了一个封闭解。这个例子用来说明这里考虑的问题类别与经典的奇异随机控制之间的定性差异。 MSC公司: 93E20型 最优随机控制 60J65型 布朗运动 关键词:奇异随机控制;随机切换;方向转换成本;HJB方程;布朗运动;显式解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ł.Kruk},数学。方法操作。第98号决议,第3号,325--349(2023年;Zbl 1531.93430) 全文: DOI程序 OA许可证 参考文献: [1] Abramowitz M,Stegun IA(eds)(1972)四次方程的解,《数学函数与公式、图形和数学表手册》第9版第3.8.3节,纽约多佛,第17-18页·Zbl 0543.33001号 [2] Alvarez,LHA,一类可解随机控制问题,Stoch Rep,67,83-122(1999)·doi:10.1080/17442509908834204 [3] Alvarez,LHA,奇异随机控制、线性扩散和最优停止:一类可解问题,SIAM J control Optim,391697-1710(2000)·doi:10.1137/S0363012900367825 [4] Bather JA,Chernoff H(1967)《控制宇宙飞船的顺序决定》。摘自:第五届伯克利数理统计与概率研讨会论文集3,加利福尼亚大学出版社,加州伯克利,第181-207页 [5] 巴瑟,JA;Chernoff,H.,控制宇宙飞船的顺序决策(有限燃料),J Appl Probab,49884-604(1967)·Zbl 0204.18004号 ·doi:10.2307/3212223 [6] 贝内西,VE;洛杉矶谢普;Witsenhausen,HS,一些可解的随机控制问题,随机学,4181-207(1980)·Zbl 0451.93068号 ·doi:10.1080/17442508008833156 [7] Boetius F(2000)有界变量奇异随机控制和相关的Dynkin博弈。In:数学金融(Konstanz,Trends Math.Birkhäuser,Basel 2001,pp 111-120)·Zbl 0983.93077号 [8] Boetius F(2001)奇异随机控制及其与Dynkin博弈和出入境问题的关系。德国康斯坦茨大学博士论文·Zbl 0983.93077号 [9] Boetius,F.,有界变分奇异随机控制与Dynkin博弈,SIAM J control Optim,441289-1321(2005)·Zbl 1139.93038号 ·doi:10.1137/S0363012903429049 [10] Boetius,F。;Kohlmann,M.,最优停止和奇异随机控制之间的联系,Stoch Proc Appl,77,253-281(1998)·Zbl 0927.93057号 ·doi:10.1016/S0304-4149(98)00049-0 [11] Budhiraja,A。;Ross,K.,状态约束奇异控制问题最优控制的存在性,Ann Appl Probab,16,2235-2255(2006)·兹比尔1118.49008 ·doi:10.1214/105051606000000556 [12] Chow,波兰;梅纳尔迪,JL;Robin,M.,有限时域随机线性系统的加性控制,SIAM J control Optim,23858-899(1985)·Zbl 0587.93068号 ·doi:10.1137/0323051 [13] Davis,MHA;Zervos,M.,一对显式可解奇异随机控制问题,应用数学优化,38327-352(1998)·Zbl 0928.93065号 ·数字标识代码:10.1007/s002459900094 [14] Dellacherie,C.,《能力与过程》(1972),柏林:施普林格,柏林·Zbl 0246.60032号 ·doi:10.1007/978-3-662-59107-9 [15] 杜福尔,F。;Miller,B.,奇异随机控制问题,SIAM J control Optim,43,708-730(2004)·Zbl 1101.93084号 ·doi:10.137/S0363012902412719 [16] 伊文斯,LC;Friedman,A.,Bellman方程的最优随机切换和Dirichlet问题,Trans-AMS,253365-389(1979)·Zbl 0425.35046号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1979-0536953-4 [17] 弗莱明,WH;Soner,HM,受控马尔可夫过程和粘度解决方案(2006),纽约:Springer,纽约·Zbl 1105.60005号 [18] 盖吉,M。;Ly Vath,V。;Scotti,S.,《海洋保护区和不确定环境下的最佳捕捞》,《欧洲作业研究杂志》,3011181-1194(2022)·Zbl 1506.91123号 ·doi:10.1016/j.ejor.2021.12.012 [19] Gilbarg,D。;Trudinger,NS,二阶椭圆偏微分方程(2001),柏林:Springer,柏林·兹比尔0361.35003 ·doi:10.1007/978-3-642-61798-0 [20] 郭,X。;Tomecek,P.,《奇异控制和最优切换之间的联系》,SIAM J control Optim,47,421-443(2008)·Zbl 1157.93042号 ·doi:10.1137/060669024 [21] 郭,X。;Tomicek,P.,《从最优切换中解决奇异控制》,《亚太金融市场》,2008年第15期,第25-45页·Zbl 1143.93025号 ·doi:10.1007/s10690-008-9071-3 [22] 哈里森(JM Harrison);塞尔克,TM;AJ Taylor,《布朗运动的脉冲控制》,《数学运筹学研究》,第8期,第454-466页(1983年)·Zbl 0526.93066号 ·doi:10.1287/摩尔.8.3.454 [23] 哈里森,MJ,布朗运动和随机流系统(1985),纽约:威利,纽约·Zbl 0659.60112号 [24] MJ哈里森;密歇根州Taksar,《布朗运动的瞬时控制》,《数学运算研究》,第8期,第439-453页(1983年)·Zbl 0523.93068号 ·doi:10.1287/门8.3.439 [25] Z.Jin。;尹,G。;朱,C.,广义奇异控制下最优风险控制和股利优化政策的数值解,Automatica,481489-1501(2012)·Zbl 1267.93184号 ·doi:10.1016/j.automatica.2012.05.039 [26] Karatzas,I.,一类奇异随机控制问题,Adv Appl Probab,15,225-254(1983)·Zbl 0511.93076号 ·doi:10.2307/1426435 [27] 卡拉茨,I。;Shreve,SE,布朗运动与随机微积分(1998),纽约:施普林格,纽约·数字对象标识代码:10.1007/978-1-4612-0949-2 [28] 克鲁克。,n维奇异随机控制问题的最优策略。I.斯科罗霍德问题,SIAM J Control Optim,381603-1622(2000)·doi:10.1137/S0363012998347535 [29] 克鲁克。,\(n\)维奇异随机控制问题的最优策略。二、。径向对称情况。遍历控制,SIAM J control Optim,39,635-659(2000)·doi:10.1137/S0363012998347547 [30] 克鲁克。;Lehoczky,JP;拉马南,K。;Shreve,SE,[0,a]上斯科罗霍德地图的显式公式,Ann Probab,351740-1768(2007)·Zbl 1139.60017号 ·doi:10.1214/009117906000000890 [31] 内华达州Krylov,《受控扩散过程》(1980),纽约:Springer,纽约·Zbl 0459.93002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-6051-6 [32] Leite SC,Fragoso MD(2020)带反射的切换随机微分方程遍历最优控制问题的数值方法,2020年第59届IEEE决策与控制会议(CDC),第61-66页 [33] SM Lenhart;Belbas,SA,在具有切换成本的随机系统的最优控制中产生的非线性偏微分方程系统,SIAM J Appl Math,43,465-475(1983)·Zbl 0511.93077号 ·数字对象标识代码:10.1137/0143030 [34] Ly Vath,V。;Pham,H.,两种状态下最优切换问题的显式解,SIAM J Control Optim,46,395-426(2007)·Zbl 1135.60314号 ·doi:10.1137/050638783 [35] Ly Vath,V。;Pham,H。;Villeneuve,S.,具有可逆技术投资的股利政策的混合奇异/切换控制问题,Ann Appl Probab,18,1164-1200(2008)·Zbl 1141.60020号 ·doi:10.1214/07-AAP482 [36] Ma,J.,关于一类扩散奇异随机控制问题的光滑拟合原理,SIAM J control Optim,30975-999(1992)·Zbl 0759.93081号 ·doi:10.1137/0330053 [37] Matomäki,P.,关于双边奇异控制问题的可解性,数学方法Oper Res,76,239-271(2012)·Zbl 1256.93118号 ·doi:10.1007/s00186-012-0398-1 [38] 梅纳尔迪,JL;Robin,M.,《关于扩散过程的一些廉价控制问题》,Trans-AMS,278771-802(1983)·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0701523-2 [39] 梅纳尔迪,JL;Taksar,MI,多维随机系统的最优校正问题,Automatica,25223-232(1989)·Zbl 0685.93079号 ·doi:10.1016/0005-1098(89)90075-7 [40] Meyer PA(1976)《概率统计》第二卷:国际随机科学(斯特拉斯堡大学),第511卷。数学课堂笔记。柏林施普林格·Zbl 0319.00007号 [41] Soner HM,Shreve SE 1991与奇异随机控制相关的自由边界问题。应用随机分析(伦敦,1989)。5.Gordon and Breach,纽约,第265-301页·Zbl 0733.93083号 [42] HM Soner;Shreve,SE,二维奇异随机控制问题的值函数正则性,SIAM J control Optim,27876-907(1989)·Zbl 0685.93076号 ·数字对象标识代码:10.1137/0327047 [43] 维基百科(2022)四次函数https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function。2022年5月5日访问 [44] 威廉姆斯,SA;Chow,波兰;Menaldi,JL,奇异随机控制中自由边界的正则性,JDiffer Equ,111175-201(1994)·Zbl 0930.93086号 ·doi:10.1006/jdeq.1994.1080 [45] Yang,Y.,基于Dynkin博弈和Dirichlet形式的多维奇异随机控制问题,SIAM J control Optim,52,3807-3832(2014)·Zbl 1311.93090号 ·doi:10.1137/130928807 [46] Zhu,H.,奇异随机控制中的广义解:非退化问题,Appl Math Optim,25225-245(1992)·Zbl 0767.93077号 ·doi:10.1007/BF01182322 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。