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钟，明;严振亚

基于两种机器学习结构的混沌和超混沌动态系统的数据驱动正问题和逆问题。 （英语） Zbl 1512.37095号

物理D 446，文章ID 133656，19 p.（2023）.
摘要：在本文中，我们通过两种机器学习算法研究了与Lorenz和Rössler系统相关的一些连续、分数阶和超混沌系统的正问题和逆问题。对于正问题，尽管混沌和超混沌系统对初始条件很敏感，但对于给定分布，我们可以通过深度傅里叶神经算子很好地学习整个混沌和超混乱系统族。此外，我们还分析了傅里叶层深度和不同激活函数对网络性能的影响。最后，我们还通过非线性动力系统稀疏辨识算法研究了上述混沌和超混沌系统的逆问题，即可以从数据中准确地找到动力系统的形式。这与物理信息神经网络不同，后者只能从数据中获取系数。这些结果将有助于进一步了解混沌和超混沌系统的性质。

引用于1文件

MSC公司：

2005年3月37日 动力系统仿真
37米22 动力系统吸引子的计算方法

关键词：

混沌与超混沌动力学系统;傅里叶神经算子;数据驱动吸引子;反问题;非线性动力系统的稀疏辨识

软件：

DeepONet（深度网络）;AlexNet公司;深XDE;ImageNet公司;Matlab公司;奥德15;代码113;张紧器2传感器;代码23;代码23;FracPECE公司;Wasserstein甘;代码45;MATLAB ODE套件
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\textit{M.Zhong}和\textit{Z.Yan}，Physica D 446，文章ID 133656，19 p.（2023；Zbl 1512.37095）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 博卡莱蒂，S。；Kurths，J。；奥西波夫，G。；Valladares，D.L。；Zhou，C.S.，混沌系统的同步，物理学。代表，366，1-2，1-101（2002）·Zbl 0995.37022号
[2] 陈，G。；Dong，X.，《从混沌到秩序：方法论、观点和应用》（1998），《世界科学》·Zbl 0908.93005号
[3] 佩科拉，L.M。；卡罗尔，T.L.，《混沌系统中的同步》，《物理学》。修订稿。，64, 8, 821 (1990) ·Zbl 0938.37019号
[4] 威金斯，S。；威金斯，S。；Golubitsky，M.，《应用非线性动力系统和混沌导论》（2003），Springer:Springer New York·Zbl 1027.37002号
[5] 赫希，M.W。；斯梅尔，S。；Devaney，R.L.，《微分方程、动力系统和混沌导论》（2012），学术出版社
[6] Lorenz，E.N.，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 2, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号
[7] 陈，G。；Ueta，T.，《电路和系统中的混沌》（2002），《世界科学》·Zbl 1011.00021号
[8] 奥尔森，L.F。；Degn，H.，《生物系统中的混沌》，Q.Rev.Biophys。，18, 2, 165-225 (1985)
[9] 拉比诺维奇，M.I。；Abarbanel，H.D.I.，《混沌在神经系统中的作用》，神经科学，87，1，5-14（1998）
[10] Kaneko，K。；Tsuda，I.，《复杂系统：混沌与超越：混沌与跨越：生命科学应用的建设性方法》（2001），Springer科学与商业媒体·Zbl 0959.92001
[11] 科斯，P。；贝尔蒂尼，B。；Prosen，T.，《带噪声驱动的扩展量子系统中的混沌和遍历性》，Phys。修订稿。，126、19，第190601条pp.（2021）
[12] Rössler，O.E.，《连续混沌方程》，《物理学》。莱特。A.，57，5，397-398（1976）·兹比尔1371.37062
[13] 陈，G。；Ueta，T.，《另一个混沌吸引子》，《国际分叉混沌》，9，07，1465-1466（1999）·Zbl 0962.37013号
[14] 吕，J。；Chen，G.，创造了一种新的混沌吸引子，国际分岔混沌，12，03，659-661（2002）·Zbl 1063.34510号
[15] 魏兴元。；Ming-Jun，W.，超混沌Lorenz系统，《物理学学报》。罪。，56, 9, 5136-5141 (2007) ·兹比尔1150.37353
[16] 松本，T。；Chua，L.O。；小林，K.，《超混沌：实验室实验和数值验证》，IEEE。事务处理。电路。系统。，33, 11, 1143-1147 (1986)
[17] Rössler，O.，超混沌方程，物理学。莱特。A.，71，2-3，155-157（1979）·Zbl 0996.37502号
[18] I·格里戈伦科。；Grigorenko，E.，分数Lorenz系统的混沌动力学，Phys。修订稿。，91，3，第034101条pp.（2003）
[19] 李，C。；Yan，J.，三个分数阶微分系统的同步，混沌孤子分形，32，2751-757（2007）
[20] 李，C。；Chen，G.，分数阶Rössler方程中的混沌和超混沌，物理学。A.，341，55-61（2004）
[21] Caputo，M.，ElasticitáE Dissipazione（1969年），Zanicheli:Zanichli Bologna
[22] Krizhevsky，A。；Sutskever，I。；Hinton，G.E.，用深度卷积神经网络进行ImageNet分类，Proc。高级神经信息处理。系统。，25, 1097 (2012)
[23] He，K。；张，X。；任，S。；Sun，J.，图像识别的深度残差学习，Proc。IEEE配置计算。视觉。图案。记录。，77, 0-778 (2016)
[24] Arjovsky，M。；钦塔拉，S。；Bottou，L.，Wasserstein生成性对抗网络，Proc。内部配置机。学习。，70, 214-223 (2017)
[25] 瓦斯瓦尼，A。；北沙泽尔。；北卡罗来纳州帕尔马。；Uszkoreit，J。；Jones，L。；戈麦斯，A.N。；我，Polosukhin，你只需要注意，Proc。高级神经。信息处理。系统。，30, 5998 (2017)
[26] Rackauckas，C。；马，Y。；Martensen，J。；华纳，C。；祖博夫，K。；苏佩卡，R。；Edelman，A.，《科学机器学习的通用微分方程》（2020），arXiv预印本arXiv:2001.04385
[27] Park，J。；Sandberg，I.W.，使用径向基函数网络的通用近似，神经网络。计算。，3, 2, 246-257 (1991)
[28] Hornik，K.，多层前馈网络的逼近能力，神经网络。净值。，4, 2, 251-257 (1991)
[29] Antonik，P。；古丽娜，M。；Pauwels，J。；Massar，S.，《使用水库计算机学习混沌吸引子，应用于混沌同步和密码学》，Phys。E版，98，1，第012215条pp.（2018）
[30] Wang，L。；风扇，H。；肖，J。；Lan，Y。；Wang，X.，耦合相位振荡器在油藏计算机中的临界性，物理学。版本E.，105，5，L052201（2022）
[31] 奎德，M。；阿贝尔，M。；沙菲，K。；尼文，R.K。；Noack，B.R.，通过符号回归预测动力系统，物理学。版本E.，94，1，第012214条pp.（2016）
[32] 莱斯，M。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号
[33] Karniadakis，G.E。；Kevrekidis，I.G。；卢，L。；佩迪卡里斯，P。；王，S。；Yang，L.，《基于物理的机器学习》，《国家物理评论》。，3, 6, 422-440 (2021)
[34] 卢，L。；孟，X。；毛，Z。；Karniadakis，G.E.，DeepXDE:解微分方程的深度学习库，SIAM Rev.，63，1，208-228（2021）·Zbl 1459.65002号
[35] Yu，B.，The deep Ritz method：一种基于深度学习的数值算法，用于求解变分问题，Commun。数学。统计，6，1，1-12（2018）·Zbl 1392.35306号
[36] 彭，W。；Chen，Y.，使用Riemann-Hilbert方法和PINN算法求解具有非零边界条件的非局部Hirota方程的N个双极点解，Physica D，435，Article 133274 pp.（2022）·Zbl 1491.35307号
[37] Lin，S。；Chen，Y.，基于守恒量的两阶段物理信息神经网络方法及其在局域波解中的应用，J.Compute。物理。，457，第111053条，第（2022）页·Zbl 1515.65264号
[38] Wang，L。；Yan，Z.，通过深度学习获得一些非线性色散方程的数据驱动Peakon和周期Peakon行波解，Physica D，428，Article 133037 pp.（2021）·Zbl 1484.35134号
[39] 钟，M。；龚，S。；田，S。；Yan，Z.，通过PINNs深度学习在几乎可积的PT对称Gross-Pitaevskii方程中发现数据驱动的流氓波和参数，Physica D，439，Article 133430 pp.（2022）·Zbl 1496.35373号
[40] 卢，L。；Jin，P。；庞，G。；张，Z。；Karniadakis，G.E.，基于算子的普遍逼近定理，通过DeepONet学习非线性算子，Nat.Mach。整数。，3, 3, 218-229 (2021)
[41] Anandkumar，A。；Azizzadenesheli，K。；巴塔查亚，K。；科瓦奇奇，N。；Li，Z。；刘，B。；Stuart，A.，《神经运算符：偏微分方程的图形核网络》（2020），arXiv预印本arXiv:：2003.03485
[42] Li，Z。；科瓦奇奇，N。；Azizzadenesheli，K。；刘，B。；巴塔查亚，K。；Stuart，A。；Anandkumar，A.，参数偏微分方程的Fourier神经算子（2020），arXiv预印本arXiv:2010.08895
[43] 新罕布什尔州内尔森。；Stuart，A.M.，巴拿赫空间之间输入-输出映射的随机特征模型，SIAM。科学杂志。计算。，43、5、A3212-A3243（2021）·Zbl 07398767号
[44] 帕特尔，R.G。；特拉斯克，N.A。；伍德，文学硕士。；Cyr，E.C.，提取数据驱动连续体模型的物理信息操作员回归框架，计算。方法。申请。机械。工程，373，第113500条pp.（2021）·Zbl 1506.62383号
[45] 钟，M。；Yan，Z.，通过傅里叶神经算子深度学习可积分数阶非线性波动方程的数据驱动孤子映射，混沌孤子分形，165，文章112787 pp.（2022）·Zbl 1507.37118号
[46] 钟，M。；严，Z。；Tian，S.，使用傅里叶神经算子深度学习的非线性波动方程的数据驱动参数孤子-Rogon状态转换，Commun。理论。物理学。（2022），出版中
[47] Poschel，J.，《逆谱理论》（1987），学术出版社·Zbl 0623.34001号
[48] Payne，L.E.，偏微分方程中的不当问题（1975），工业和应用数学学会·Zbl 0302.35003号
[49] 布伦顿，S.L。；Proctor，J.L。；Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，113，15，3932-3937（2016）·Zbl 1355.94013号
[50] Rudy，S.H。；Brunton，S.L。；Proctor，J.L。；Kutz，J.N.，偏微分方程的数据驱动发现，科学。高级，3，4，文章e1602614 pp.（2017）
[51] Xu，H。；Chang，H。；Zhang，D.，DLGA-PDE:通过深度学习和遗传算法的结合发现候选库不完整的PDE，J.Compute。物理。，418，第109584条pp.（2020）·Zbl 07506161号
[52] Xu，H。；Chang，H。；Zhang，D.，Dl-Pde:基于深度学习的数据驱动的从离散和噪声数据中发现偏微分方程（2019），arXiv预印本arXiv:1908.04463
[53] 陈，Y。；罗，Y。；刘，Q。；Xu，H。；Zhang，D.，发现开放式偏微分方程的符号遗传算法（SGA-PDE），Phys。Rev.Res.，4，2，文章023174 pp.（2022）
[54] Shampine，L.F。；Reichelt，M.W.，《matlab模式套件》，SIAM。科学杂志。计算。，18, 1, 1-22 (1997) ·Zbl 0868.65040号
[55] Diethelm，K。；Freed，A.D.，分数阶微分方程数值解的fracpece子程序，J.Sci。Ind.Res.（印度），1999年，57-71（1998年）
[56] Godunov，S。；Bohachevsky，I.，流体动力学方程间断解数值计算的有限差分法，Sb.数学。，47, 3, 271-306 (1959) ·Zbl 0171.46204号
[57] Cui，M.，分数阶扩散方程的紧凑有限差分法，J.Compute。物理。，228, 20, 7792-7804 (2009) ·Zbl 1179.65107号
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