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罗伯茨，迈克尔;陈，柯;李靖之;克劳斯·L·艾里昂。

研究一类变分问题的有效多重网格求解器及其在图像分割中的应用。 （英语） Zbl 1480.65363号

国际期刊计算。数学。 97，第10号，2015-2035（2020）.
摘要：本文重新构造了一类用于全局和选择性图像分割的非线性变分模型，并获得了收敛的多重网格解。相反，对于这些具有强非线性和非光滑性（跳跃）的问题，非线性多重网格方案并不收敛。我们的新方法是使用分裂技术重新构造非线性模型，以生成更高维的线性模型，这些模型更易于求解，并且适用于线性多重网格框架，直接应用分裂思想是不够的，它是两种分裂方法和线性多重网格理论方法的结合，产生了一种高效的多重网格算法。数值结果表明了新的多重网格方法的快速收敛性。

引用于1文件

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
49号45 最优控制中的逆问题
68单位10 图像处理的计算方法
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）

关键词：

迭代法;多重网格;欧拉-拉格朗日方程;分段模型

软件：

LFA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Roberts}等人，《国际计算杂志》。数学。97，第10号，2015--2035（2020；Zbl 1480.65363）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚当斯，L。；Li，Z.，界面问题的浸入式界面/多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 463-479 (2002) ·Zbl 1014.65099号
[2] 阿舍尔，U.M。；哈伯，E。；Huang，H.，关于隐式分段光滑曲面恢复的有效方法，SIAM J.Sci。计算。，28, 1, 339-358 (2006) ·Zbl 1104.65320号
[3] 北巴德沙阿。；Chen，K.，Chan-Vese模型在变分分割中的多重网格方法，Commun。计算。物理。，4, 2, 294-316 (2008) ·兹比尔1364.65189
[4] 北巴德沙阿。；Chen，K.，《关于建模变分多相图像分割的两种多重网格算法》，IEEE Trans。图像处理。，18, 5, 1097-1106 (2009) ·Zbl 1371.94041号
[5] 北巴德沙阿。；Chen，K.，使用活动轮廓方法在几何约束下进行图像选择性分割，Commun。计算。物理。，7, 4, 759-778 (2010) ·Zbl 1365.65038号
[6] 北巴德沙阿。；Chen，K。；阿里·H。；Murtaza，G.，《使用活动轮廓的基于变异系数的图像选择性分割模型》，《东亚应用杂志》。数学。，2, 150-169 (2012) ·Zbl 1284.68623号
[7] R.E.银行。；Rose，D.J.，非线性有限元方程多级迭代法分析，数学。计算。，39, 160, 453-465 (1982) ·Zbl 0496.65060号
[8] Brabazon，K.J。；哈伯德，M.E。；Jimack，P.K.，具有非线性扩散系数的二阶微分算子的非线性多重网格方法，计算。数学。申请。，68, 12, 1619-1634 (2014) ·Zbl 1369.65159号
[9] Braess，D。；Hackbusch，W.，包括v循环在内的多重网格方法的新收敛性证明，SIAM J.Numer。分析。，20, 5, 967-975 (1983) ·Zbl 0521.65079号
[10] Bramble，J.H。；帕西亚克，J.E。；Wang，J.P。；Xu，J.，无正则性假设的多重网格算法的收敛估计，数学。计算。，57, 195, 23-45 (1991) ·Zbl 0727.65101号
[11] Bramble，J.H。；帕西亚克，J.E。；Wang，J.P。；Xu，J.，乘积迭代方法的收敛估计及其在区域分解中的应用，数学。计算。，57, 195, 1-21 (1991) ·Zbl 0754.65085号
[12] Brandt，A.，边值问题的多级自适应解决方案，数学。计算。，31, 138, 333-390 (1977) ·Zbl 0373.65054号
[13] Brandt，A.，奇异摄动问题的多级自适应技术。NASA-TM-80966，ICASE报告78-181978。
[14] Brandt，A.，《多重网格的严格定量分析》，I.常系数-范数二能级循环，SIAM J.Numer。分析。，31, 6, 1695-1730 (1994) ·Zbl 0817.65126号
[15] 布列松，X。；Esedoglu，S。；范德盖恩斯特，P。；蒂兰，J.-P。；Osher，S.，《活动轮廓/蛇模型的快速全局最小化》，J.Math。成像视觉。，28, 2, 151-167 (2007) ·Zbl 1523.94005号
[16] Briggs，W.L。；亨森，V.E。；McCormick，S.F.，《多重网格教程》，第72卷（2000），SIAM:SIAM，美国费城·Zbl 0958.65128号
[17] Brito-Loeza，C。；陈凯，高阶去噪的多重网格算法，SIAM J.Imaging Sci。，3, 3, 363-389 (2010) ·Zbl 1205.68474号
[18] Brown，E.S。；Chan，T.F。；Bresson，X.，一类向量值最小化问题的凸松弛方法及其在mumford-shah分割中的应用，UcCLA Cam Rep.，美国，10，43，1-34（2010）
[19] Caselles，V.公司。；Kimmel，R。；Sapiro，G.，测地活动轮廓，国际计算杂志。视觉。，22, 1, 61-79 (1997) ·Zbl 0894.68131号
[20] Catté，F。；狮子，P.-L。；莫雷尔，J.-M。；Coll，T.，《非线性扩散的图像选择性平滑和边缘检测》，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 182-193 (1992) ·Zbl 0746.65091号
[21] Chan，T.F。；Chen，K.，关于图像总变差最小化的原始松弛非线性多重网格算法，Numer。算法，41，4，387-411（2006）·兹比尔1096.94003
[22] Chan，T.F。；Vese，L.A.，《无边活动轮廓》，IEEE Trans。图像处理。，10, 2, 266-277 (2001) ·Zbl 1039.68779号
[23] Chan，T.F。；Esedoglu，S。；Nikolova，M.，《寻找图像分割和去噪模型全局极小值的算法》，SIAM J.Appl。数学。，66, 5, 1632-1648 (2006) ·Zbl 1117.94002号
[24] Chen，K.，《矩阵预处理技术与应用》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1079.65057号
[25] Cremers，D.，Schmidt，F.R.，Barthel，F.，变分图像分割中的形状先验：凸性，Lipschitz连续性和全局最优解。IEEE计算机视觉和模式识别会议。CVPR 2008，IEEE，美国阿拉斯加安克雷奇，2008，第1-6页。
[26] D'Ambra，P。；Tartaglione，G.，用广义松弛法求解图像分割的ambrosio-tortorelli模型，Commun。非线性科学。数字。模拟。，20, 819-831 (2014)
[27] 菲利斯·帕帕佐普洛斯，C.K。；Gravvanis，G.A.，关于基于有限差分近似逆的多重网格方法，计算。模型工程科学。，90, 233-253 (2013) ·兹比尔1357.65296
[28] Frohn-Schauf，C。；Henn，S。；Witsch，K.，用于全变分图像去噪的非线性多重网格方法，计算。视觉。科学。，7, 3-4, 199-206 (2004) ·Zbl 1071.65093号
[29] Goldluecke，B.，Cremers，D.，产品标签空间多标签问题的凸松弛。2010年，希腊克里特岛斯普林格举行的欧洲计算机视觉会议，第225-238页。
[30] Goldstein，T。；Osher，S.，l1-正则化问题的分裂bregman方法，SIAM J.成像科学。，2, 2, 323-343 (2009) ·Zbl 1177.65088号
[31] 戈尔德齐亚尼，D.G。；Meladze，G.V.，用一维方程模拟任意域中多维抛物方程的第三个边值问题，苏联计算。数学。数学。物理。，14, 249-253 (1974) ·Zbl 0297.35037号
[32] Gout，C.、Le Guyader，C.和Vese，L.，插值条件下的图像分割。预印CAM-IPAM，2003年，第44页·Zbl 1069.65016号
[33] Gravvanis，G.A。；Filelis-Papadopoulos，C.K.，关于具有近似逆平滑的多重网格循环策略，工程计算。，31, 110-122 (2014)
[34] Hackbusch，W.，《多网格方法与应用》（2013），施普林格科学与商业媒体：施普林格科技与商业媒体，德国柏林-海德堡
[35] Hackbusch，W。；Reusken，A.，阻尼非线性多级方法分析，数值。数学。，55, 2, 225-246 (1989) ·Zbl 0673.65031号
[36] Hackbusch，W.，Reusken，A.，关于非线性问题的全局多重网格收敛。《稳健多网格方法》，《第四届GAMM-Seminar会议论文集》，Kiel 1988，Hackbusch，W.，ed.，Springer Vieweg Teubner Verlag，1989，pp.105-113·Zbl 0672.65028号
[37] Henson，V.E.，《多重网格方法非线性问题：概述》，《计算》。成像，5016，36-48（2003）
[38] Jaccard，P.，《高山区植物区系的分布》。1，新植物学家，11，2，37-50（1912）
[39] Jumaat，A.K。；Chen，K.，变分图像分割模型的基于优化的多级算法，Electron。事务处理。数字。分析。，46, 474-504 (2017) ·兹比尔1384.62207
[40] Kim，T。；帕西亚克，J.E。；Vassilevski，P.S.，二阶非线性问题修正不精确牛顿法的网格无关收敛性，Numer。线性代数应用。，13, 1, 23-47 (2006) ·兹比尔1193.65200
[41] Klodt，M。；斯坦布吕克，F。；Cremers，D.，用于分割和跟踪的凸优化中的矩约束，高级主题计算。视觉。，计算机视觉和模式识别进展，1-29（2013）
[42] Le Guyader，C。；Gout，C.，《几何条件下的测地活动轮廓：理论和3D应用》，Numer。算法，48，1-3，105-133（2008）·Zbl 1146.65024号
[43] 勒维克，R.J。；Li，Z.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 4, 1019-1044 (1994) ·Zbl 0811.65083号
[44] 刘，C。；Ng，M.K.-P。；Zeng，T.，选择性图像分割的加权变分模型及其在医学图像中的应用，模式识别。，76, 367-379 (2018)
[45] 卢·T。；Neitaanmaki，P。；Tai，X-C.，并行分裂方法及其在navier-stokes方程中的应用，应用。数学。莱特。，4, 2, 25-29 (1991) ·Zbl 0718.65066号
[46] 麦克拉克伦，S.P。；Oosterlee，C.W.，应用于偏微分方程系统的重叠平滑器多重网格的局部傅里叶分析，Numer。线性代数应用。，18, 4, 751-774 (2011) ·Zbl 1265.65256号
[47] 纳波夫，A。；Notay，Y.，平滑因子，延长顺序和实际多重网格收敛，Numer。数学。，118, 3, 457-483 (2011) ·Zbl 1227.65122号
[48] Nguyen，T.N.A。；蔡，J。；张杰。；Zheng，J.，使用凸活动轮廓的鲁棒交互式图像分割，IEEE Trans。图像处理，21，8，3734-43（2012）·Zbl 1373.94302号
[49] Ochs，P.，Brox，T.，视频中的对象分割：将点轨迹转换为稠密区域的分层变分方法。计算机视觉国际会议，巴塞罗那，2011年，第1583-1590页。doi:10.1109/ICCV.2011.6126418。
[50] Osher，S。；Sethian，J.，《以曲率相关速度传播的前沿：基于Hamilton-Jacobi公式的算法》，J.Compute。物理。，79, 1, 12-49 (1988) ·Zbl 0659.65132号
[51] 佩罗纳，P。；Malik，J.，使用各向异性扩散的尺度空间和边缘检测，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，12, 7, 629-639 (1990)
[52] 拉达，L。；Chen，K.，一种新的具有双层集函数的选择性分割变分模型，Commun。计算。物理。，12, 1, 261-283 (2012) ·Zbl 1373.94338号
[53] 拉达，L。；Chen，K.，使用一级集改进的选择性分割模型，J.算法计算。技术。，7, 4, 509-540 (2013) ·Zbl 1322.94020号
[54] Reusken，A.，一类椭圆型轻度非线性边值问题多重网格完全近似格式的收敛性，数值。数学。，52, 3, 251-277 (1987) ·Zbl 0617.65108号
[55] Reusken，A.，包括v循环在内的多级全近似方案的收敛性，数值。数学。，53, 6, 663-686 (1988) ·Zbl 0636.65107号
[56] Roberts，M.，选择性图像分割模型和快速多重网格方法。利物浦大学博士论文，2019年。
[57] 罗伯茨，M。；Spencer，J.，Chan-Vese选择性图像分割重构，J.Math。成像视觉。(2019) ·Zbl 1468.68275号
[58] 罗伯茨，M。；Chen，K。；Irion，K.L.，《基于混合平滑器的可变和选择性分割模型多重网格算法》，《国际计算杂志》。数学。，96, 8, 1623-1647 (2019) ·Zbl 1499.65718号
[59] 罗伯茨，M。；Chen，K。；Irion，K.L.，图像分割的凸测地线选择模型，J.Math。成像视觉。，61, 4, 482-503 (2019) ·Zbl 1448.94031号
[60] Shaidurov，V.V.，有限元多重网格方法（2013），施普林格科学与商业媒体：施普林格科技与商业媒体，荷兰多德雷赫特·Zbl 0682.65065号
[61] 斯宾塞，J。；Chen，K.，图像分割的凸和选择性变分模型，Commun。数学。科学。，13, 6, 1453-1472 (2015) ·Zbl 1327.62387号
[62] Tai，C。；张，X。；Shen，Z.，基于小波框架的多相图像分割，SIAM。成像科学杂志。，6, 4, 2521-2546 (2013) ·Zbl 1281.65042号
[63] 美国特罗滕贝格。；Oosterlee，C.W。；Schüller，A.，Multigrid（2001），学术出版社：学术出版社，英国伦敦·Zbl 0976.65106号
[64] 洛杉矶Vese。；Chan，T.F.，使用MS模型进行图像分割的多阶段水平集框架，Int.J.Comput。视觉。，50, 3, 271-293 (2002) ·Zbl 1012.68782号
[65] 威克特，J。；Ter Haar Romeny，B.M。；Viergever，M.A.，《非线性扩散滤波的高效可靠方案》，IEEE Trans。图像处理。，7, 3, 398-410 (1998)
[66] Wienands，R。；Joppich，W.，《多重网格方法的实用傅里叶分析》（2004），CRC出版社：CRC出版社，美国佛罗里达州博卡拉顿
[67] Xie，D.，新非线性多重网格分析。NASA会议出版物3339，《关于多重网格方法的铜山会议记录》，Melson，N.D.，Manteuffel，T.A.，McCormick，S.F.和Douglas，C.C.编辑，美国科罗拉多州铜山，1996年，第793-808页。doi:10.1.1.38.4442&rep=rep1&type=pdf。
[68] Xu，J.，通过空间分解和子空间校正的迭代方法，SIAM Rev.，34，4，581-613（1992）·Zbl 0788.65037号
[69] 张杰。；Chen，K。；Gould，D.A.，《通过活动曲面自动分割和提取单个对象的快速算法》，《国际计算杂志》。数学。，92, 6, 1251-1274 (2015) ·Zbl 1310.94020号
[70] 朱伟。；Tai，X.-C.（左）。；Chan，T.F.，使用欧拉弹性作为正则化的图像分割，J.Sci。计算。，57, 414-438 (2013) ·Zbl 1282.65037号
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