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Samuel W.Akingbade。;玛丽安·吉迪亚;特雷·M-Seara

耗散系统模型中的阿诺德扩散。 （英语） Zbl 1526.37077号

SIAM J.应用。动态。系统。 22，第3期，1983-2023（2023）.
小结：对于由一个旋转器和一个通过小的时间周期哈密顿微扰耦合的摆组成的机械系统，阿诺德扩散问题断言存在“扩散轨道”，旋转器的能量沿该轨道增长，增长量与耦合参数的大小无关，对于耦合参数的所有足够小的值。关于建立此类系统的阿诺德扩散，有大量文献。在这项工作中，我们考虑了当附加的耗散摄动被添加到带有耦合的转子-齿根系统中时的情况。因此，得到的系统不是辛的，而是共形辛的。我们提供了耗散参数的显式条件，以便得到的系统仍然显示出能量增长。阿诺德扩散在耗散小的系统中可能起作用的事实是由B.奇里科夫【物理报告52，第5期，263–379（1979）】。在这项工作中，联轴器是经过仔细选择的，但我们提出的机制可以适用于一般联轴器，我们将在未来的工作中处理一般情况。

MSC公司：

37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散
37J11号机组 辛映射和正则映射
2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论
37E40型 扭曲贴图的动态方面

关键词：

阿诺德扩散;哈密顿系统;耗散扰动;散射图;共形辛系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.W.Akingbade}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。1983年--2023年第3期22号（2023年；Zbl 1526.37077）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Arnold，V.I.，多自由度动力系统的不稳定性，Sov。数学。Doklady，5（1964），第581-585页·Zbl 0135.42602号
[2] Banyaga，A.，局部共形辛结构的一些性质，评论。数学。帮助。，77（2002），第383-398页·Zbl 1020.53050号
[3] Berti，M.和Bolle，P.，《阿诺德扩散的函数分析方法》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，19（2002），第395-450页·Zbl 1087.37048号
[4] Berti，M.、Biasco，L.和Bolle，P.，《相空间中的漂移：具有最佳扩散时间的新变分机制》，J.Math。Pures应用。，82（2003），第613-664页·Zbl 1025.37037号
[5] Burns，K.和Gidea，M.，《微分几何与拓扑：以动力系统为视角》，Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2005年·Zbl 1079.53001号
[6] Bernard，P.、Kaloshin，V.和Zhang，K.，任意自由度和正常双曲不变圆柱中的Arnold扩散，《数学学报》。，217（2016），第1-79页·Zbl 1368.37068号
[7] Bolotin，S.和Treschev，D.，非自治哈密顿系统中能量的无限增长，非线性，12（1999），第365页·Zbl 0989.37050号
[8] Celletti，A.和Chierchia，L.，天体力学中的准周期吸引子，Arch。定额。机械。分析。，191（2009），第311-345页·Zbl 1161.70012号
[9] Calleja，R.C.、Celletti，A.和De la Llave，R.，共形辛系统的KAM理论：高效算法及其验证，《微分方程》，255（2013），第978-1049页·Zbl 1345.37078号
[10] Calleja，R.C.、Celletti，A.和de la Llave，R.，共形辛系统准周期解附近的局部行为，J.Dynam。微分方程，25（2013），第821-841页·Zbl 1274.70040号
[11] Calleja，R.、Celletti，A.和de la Llave，R.，《一些耗散系统的KAM理论》，预印本，arXiv:2007.083942020。
[12] Celletti，A.，《天体力学中的弱耗散系统》，《引力动力学主题》，斯普林格，纽约，2007年，第67-90页·Zbl 1157.85301号
[13] Capiñski，M.J.和Gidea，M.，Arnold扩散，定量估计和三体问题中的随机行为，Comm.Pure Appl。数学。，76（2023年），第616-681页·Zbl 1529.37035号
[14] Chierchia，L.和Gallavotti，G.，《相空间中的漂移和扩散》，《Ann.Inst.H.PoincaréPhys》。泰戈尔。，60 (1994). ·Zbl 1010.37039号
[15] Chirikov，B.V.，多维振子系统的普遍不稳定性，物理学。众议员，52（1979），第264-379页。
[16] Chong-Qing，C.和Jinxin，X.，Arnold扩散的变分方法，科学。中国数学。，62（2019），第2103-2130页·Zbl 1427.37049号
[17] Cheng，C.Q.和Yan，J.，Hamilton系统中的Arnold扩散：先验不稳定情况，J.微分几何。，82（2009），第229-277页·Zbl 1179.37081号
[18] Delshams，A.，de la Llave，R.，and Seara，T.M.，《利用一般测地流的势研究一般周期扰动中具有无限能量的轨道存在性的几何方法》，Comm.Math。物理。，209（2000），第353-392页·Zbl 0952.70015号
[19] Delshams，A.、de la Llave，R.和Seara，T.M.，《克服大间隙问题的哈密顿系统中扩散的几何机制：模型的启发式和严格验证》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2006年·Zbl 1090.37044号
[20] Delshams，A.、de la Llave，R.和Seara，T.M.，测地流准周期扰动中无界能量的轨道，高等数学。，202（2006），第64-188页·Zbl 1091.37018号
[21] Delshams，A.、de la Llave，R.和Seara，T.M.，正常双曲不变流形散射映射的几何性质，高级数学。，217（2008），第1096-1153页·Zbl 1131.37032号
[22] Delshams，A.和Gutiérrez，P.，哈密顿系统中的分裂势和Poincaré-Melnikov方法，非线性科学杂志。，10（2000），第433-476页·Zbl 1051.37031号
[23] Delshams，A.和Huguet，G.，先验不稳定哈密顿系统中共振和阿诺德扩散的地理，非线性，22（2009），1997·Zbl 1171.37328号
[24] Delshams，A.和Schaefer，R.G.，完整扰动族的Arnold扩散，Regul。混沌动力学。，22（2017），第78-108页·Zbl 1384.37076号
[25] Delshams，A.和Schaefer，R.G.，具有两个独立谐波的完整扰动族的Arnold扩散，离散Contin。动态。系统。，38（2018），第6047-6072页·Zbl 1524.37051号
[26] Alper Erturk，J.H.和Inman，D.J.，用于宽带振动能量采集的压磁弹性结构，Appl。物理学。莱特。，94 (2009), 254102.
[27] Fenichel，N.，速率条件下的渐近稳定性，印第安纳大学数学系。J.，74（1973），第1109-1137页·Zbl 0284.58008号
[28] Gidea，M.和de la Llave，R.，《循环动力学对测地线流的扰动》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），19（2017），第905-956页·Zbl 1362.37116号
[29] Gidea，M.和de la Llave，R.，一般含时扰动哈密顿系统中的全局Melnikov理论，J.非线性科学。，28（2018），第1657-1707页·Zbl 1405.37065号
[30] Gidea，M.、de la Llave，R.和Musser，M.，同宿轨道上非保守扰动的全局效应，Qual。理论动力学。系统。，20（2021年），第1-40页·Zbl 1459.37050号
[31] Gidea，M.、de la Llave，R.和Musser，M.，Melnikov方法，用于限制性三体问题的非保守摄动，天体力学。发电机。天文学。，134（2022），第1-42页·Zbl 1490.70033号
[32] Gidea，M.，de la Llave，R.，and M-Seara，T.，《哈密顿系统中扩散的一般机制：定性结果》，Comm.Pure Appl。数学。，73（2020年），第150-209页·Zbl 1437.37072号
[33] Gidea，M.和Marco，J.P.，《圆柱链上的扩散轨道》，《离散Contin》。动态。系统。，42（2022），第5737-5782页·Zbl 1521.37065号
[34] Gidea，M.和Robinson，C.，沿着不变tori和Aubry-Mather集的过渡链的扩散，遍历理论动力学。系统。，33（2013），第1401-1449页·Zbl 1333.37088号
[35] Granados，A.，耦合能量收集压电振荡器中的不变流形和参数化方法，Phys。D、 351（2017），第14-29页·Zbl 1378.34056号
[36] Greene，J.M.，《确定随机转移的方法》，J.Math。物理。，20（1979年），第1183-1201页。
[37] Gelfreich，V.和Turaev，D.，《参数缓慢变化的哈密顿系统中的无界能量增长》，Comm.Math。物理。，283（2008），第769-794页·Zbl 1152.37023号
[38] Gelfreich，V.和Turaev，D.，先验混沌辛映射中的Arnold扩散，通信数学。物理。，353（2017），第507-547页·Zbl 1373.37133号
[39] Gelfreich，V.和Turaev，D.，先验混沌辛映射中的Arnold扩散，通信数学。物理。，353（2017），第507-547页·Zbl 1373.37133号
[40] Hirsch，M.W.、Pugh，C.C.和Shub，M.，《不变流形》，柏林施普林格出版社，1977年·兹比尔0355.58009
[41] Johannessen，K.，《阻尼非线性摆运动方程的解析解》，《欧洲物理杂志》。，35 (2014), 035014. ·Zbl 1291.70069号
[42] Kaloshin，V.和Zhang，K.，二个半自由度光滑凸系统的Arnold扩散，非线性，28（2015），第2699-2720页·Zbl 1334.37067号
[43] Kaloshin，V.和Zhang，K.，《两个半自由度光滑系统的阿诺德扩散》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2020年·Zbl 1466.37001号
[44] Mather，J.N.，Arnold扩散。I.结果公告，J.Math。科学。（纽约），124（2004），第5275-5289页·Zbl 1069.37044号
[45] Mather，J.N.，Arnold diffusion by variation methods，收录于《数学及其应用论文》，施普林格，海德堡，2012年，第271-285页·Zbl 1350.37067号
[46] Moon，F.C.和Holmes，P.J.，磁弹性奇怪吸引子，J.Sound Vib。，65（1979年），第275-296页·Zbl 0405.73082号
[47] Milani，A.、Nobili，A.M.和Farinela，P.，《非重力扰动和卫星大地测量学》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1987年·Zbl 0618.70016号
[48] Piftankin，G.N.，马瑟问题中的扩散速度，Dokl。阿卡德。瑙克，408（2006），第736-737页·Zbl 1190.37067号
[49] Ragazzo，C.和Ruiz，L.S.，《粘弹性潮汐：天体力学中使用的模型》，《天体》。机械。动态。阿童木。，128（2017年），第19-59页·Zbl 1365.70015号
[50] Treschev，D.，《近可积哈密顿系统中慢变量的演化》，《非线性科学进展》，第1卷，俄罗斯下诺夫哥罗德应用物理研究所，2002年，第166-169页。
[51] Treschev，D.，先验不稳定哈密顿系统中慢变量的演化，非线性，17（2004），第1803-1841页·Zbl 1075.37019号
[52] Treschev，D.，多维先验不稳定哈密顿系统中远离强共振的Arnold扩散，非线性，25（2012），第2717-2757页·Zbl 1266.37026号
[53] Zgliczyñski，P.，《覆盖关系、锥条件和稳定流形定理》，《微分方程》，246（2009），第1774-1819页·Zbl 1185.37045号
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