柏拉图·苏尔科夫 具有Caputo分数导数的系统中噪声输入的动态估计。连续测量部分相位坐标的情况。 （英语） Zbl 1512.93049号 数学。控制关系。领域 13，第3号，895-917（2023）. 摘要：研究一类具有Caputo分数阶导数的非线性微分方程组未知输入的估计（重构）问题。有关系统位置的信息可用于观察，并且只能测量系统的一部分参数。还介绍了测量所有相位坐标的情况。测量是连续的，其中获得的数据有噪声。所考虑的问题是不适定的，为了解决它，我们使用了动态反演方法。它基于正则化方法和位置控制理论的构造。特别地，我们使用了Tikhonov正则化方法，也称为平滑函数方法和Krasovskii极值瞄准方法。估计未知输入的方法意味着引入一个辅助系统（模型），该系统具有形成控制的适当规则。该估计算法给出了未知输入的近似值，并且在信息噪声和计算误差下是稳定的。作为说明详细技术的示例，使用人体免疫缺陷病毒疾病的生物模型进行模拟。仿真结果证明了该方法在实际过程中在线估计不可观测参数的重要性。 理学硕士： 93B53号 观察员 34A08号 分数阶常微分方程 49号45 最优控制中的逆问题 93-08 系统和控制理论相关问题的计算方法 93立方厘米 信息不完整的控制/观测系统 关键词：卡普托分数导数;重建;信息不完整;连续测量;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Surkov}，数学。控制关系。字段13，编号3，895--917（2023；Zbl 1512.93049） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.M.S.Z.M.Arafa Rida Khalil，初次感染期间HIV和CD4+T细胞的分数建模动力学，非线性生物医学物理，6，1-7（2012） [2] Y.X.R.T.Bar-Shalm Li Kirubarajan，估计及其在跟踪和导航中的应用：理论算法和软件（2004） [3] M.S.V.I.Blizorukova Maksimov，重构时滞控制系统输入问题中的动态差分方法，计算。数学。数学。物理。，61, 359-367 (2021) ·Zbl 1467.93156号 ·doi:10.1134/S0965542521030040 [4] A.V.K.W.Boumenir Tuan Al-Khulaifi，重建分数阶积分微分方程，数学。方法应用。科学。，44, 3159-3166 (2021) ·Zbl 1471.45012号 ·doi:10.1002/mma.6648 [5] L.Bourdin，分数阶动力学的Cauchy-Lipschitz理论：状态转移矩阵，Duhamel公式和对偶定理，微分和积分方程，31，559-594（2018）·Zbl 1438.34020号 [6] N.V.B.J.F.Botkin Turova Hosseini Diepolder Holzapfel，在风扰动的情况下跟踪飞机轨迹，数学。控制关系。菲尔德，11499-520（2021）·Zbl 1473.49042号 ·doi:10.3934/mcrf.2021010年 [7] S.M.Butera Di Paola，分数微积分和分形几何之间基于物理的联系，《物理学年鉴》，350，146-158（2014）·兹比尔1344.26001 ·doi:10.1016/j.aop.2014.07.008 [8] F.V.L.Fagnani Maksimov Pandolfi，减少干扰的递归反褶积方法，IEEE Trans。自动化。控制，49，907-921（2004）·Zbl 1365.93102号 ·doi:10.1109/TAC.2004.829596 [9] M.I.Gomoyunov，凸Lyapunov函数的分数导数和分数阶系统中的控制问题，分形。计算应用程序。分析。，21, 1238-1261 (2018) ·Zbl 1426.34012号 ·doi:10.1515/fca-2018-0066 [10] M.I.Gomoyunov，分数阶系统的微分对策：Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程和最优反馈策略，数学，61667（2021） [11] S.I.Kabanikhin，《逆问题和不适定问题：理论和应用》（2012年）·Zbl 1247.65077号 [12] K.J.Keesman，《系统识别》。引言（2011）·Zbl 1230.93001号 [13] A.A.H.M.J.Kilbas Srivastava Trujillo，分数微分方程的理论与应用（2006）·Zbl 1092.45003号 [14] E.K.Kostusova，离散时间系统可达集的外部多面体估计，可加项积分界，数学。控制关系。菲尔德，11625-641（2021）·Zbl 1471.93027号 ·doi:10.3934/mcrf.2021015年 [15] N.N.A.I.Krasovskii Subbotin，博弈论控制问题（1988）·Zbl 0649.90101号 [16] A.V.Yu。S.Kryazhimskii Osipov，关于动力系统中（Omega）-正规控制的位置计算，问题控制信息。理论，13，425-436（1984）·Zbl 0577.93033号 [17] A.B.Kurzhanski和P.Varaiya，轨迹管的动力学和控制。理论与计算，Birkhäuser/Springer，Cham，2014年·Zbl 1336.93004号 [18] M.M.Lavrent’ev、V.G.Romanov和S.P.Shishatskii，数学物理中的病态问题及其分析，美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1986年·兹比尔0593.35003 [19] L.T.Ljung Söderström，递归识别的理论与实践（1983）·Zbl 0548.93075号 [20] V.I.马克西莫夫，分布式系统的动态逆问题，VSP，乌得勒支，2002年·Zbl 1028.93002号 [21] V.I.Maksimov，关于动态正则化方法的修正，微分方程，57，1119-1123（2021）·Zbl 1473.93005号 ·doi:10.1134/S0012266121080152 [22] V.I.Maksimov，常微分方程系统中输入的动态重建方法，J.逆问题和病态问题，29125-156（2021）·Zbl 1465.34026号 ·doi:10.1515/jiip-2020-0040 [23] I.V.Matychyn Onyshchenko，变系数线性分式系统的时间最优控制，国际期刊应用。数学。计算。科学。，31, 375-386 (2021) ·Zbl 1479.49042号 ·doi:10.34768/amcs-2021-0025 [24] G.Nazir，K.Shah，A.Debbouche和R.A.Khan，分数阶非奇异核型导数下HIV数学模型的研究，混沌孤子分形，139（2020），110095，8页·Zbl 1490.92040 [25] J.P.诺顿，识别导论，多佛出版公司，纽约，2009年·Zbl 1191.93138号 [26] 于。S.A.V.Osipov Kryazhimskii，常微分方程反问题：动力学解（1995）·Zbl 0884.34015号 [27] 于。S.V.I.Osipov Maksimov，关于分布式二阶方程的动态输入重构，J.逆病态问题。，29, 707-719 (2021) ·Zbl 1476.93103号 ·数字对象标识代码：10.1515/jiip-2021-0004 [28] L.Pandolfi，在线输入识别和有源噪声消除应用，《控制中的年度审查》，34，245-261（2010） [29] L.Pandolfi，《持久记忆系统：可控性、稳定性、识别》（2021）·Zbl 1491.93001号 [30] Podlubny，分数积分和分数微分的几何和物理解释，分形。计算应用程序。分析。，5, 367-386 (2002) ·Zbl 1042.26003号 [31] V.Rozenberg，关于不确定条件下特殊类型系统的动态输入重构问题，AIMS数学。，5, 4108-4120 (2020) ·Zbl 1487.49044号 ·doi:10.3934/人.2020263 [32] J.Shao和F.Meng，Gronwall-{B} 埃尔曼类型不等式及其在分数阶微分方程中的应用，文章摘要。申请。分析。，（2013），第217641条，第7页·Zbl 1297.34010号 [33] A.A.Stanislavsky，分数阶积分的概率解释，Theoret。和数学。物理。，138, 418-431 (2004) ·Zbl 1178.26008号 ·doi:10.1023/B:TAMP.0000018457.70786.36 [34] P.G.Surkov，分数阶微分方程组的动态右侧重构问题，微分方程，55，849-858（2019）·Zbl 1432.93153号 ·网址：10.1134/S0012266119060120 [35] P.G.Surkov，测量部分坐标下分数阶系统外部影响的实时重建，J.计算。申请。数学。，381（2021），论文编号113039，12 pp·Zbl 1483.34031号 [36] P.G.Surkov，从不准确数据中近似计算Caputo型分数导数。动力学方法，分形。计算应用程序。分析。，24, 895-922 (2021) ·Zbl 1498.26016号 ·doi:10.1515/fca-2021-0038 [37] P.G.Surkov，从噪声数据实时计算Caputo分数导数。连续测量案例，《Steklov数学研究所学报》，315，S225-S235（2021）·Zbl 1481.65043号 ·doi:10.21538/0134-4889-2021-27-2-238-248 [38] V.E.Tarasov，分数阶导数的几何解释，分形。计算应用程序。分析。，19, 1200-1221 (2016) ·Zbl 1488.26026号 ·doi:10.1515/fca-2016-0062 [39] A.N.V.Y.Tikhonov Arsenin，《病态问题的解决》（1977年） [40] V.M.Veliov，《关于连续和离散时间控制系统之间的关系》，CEJOR Cent。欧洲药典。研究，18，511-523（2010）·Zbl 1206.93043号 ·doi:10.1007/s10100-010-0167-2 [41] H.Unbehauen和G.P.Rao，连续系统的识别，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，1987年·Zbl 0647.93001号 [42] H.G.P.Unbehauen Rao，《连续时间系统中识别的回顾》，《控制中的年度回顾》，2145-171（1998） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。