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毛志平;阿米亚·贾格塔普。;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯

高速流动的物理信息神经网络。 （英语） Zbl 1442.76092号

计算。方法应用。机械。工程师。 360，文章ID 112789，26 p.（2020）.
小结：在这项工作中，我们研究了使用物理信息神经网络（PINNs）来近似模拟高速气动流动的欧拉方程的可能性。特别地，我们解决了一维和二维域中的正问题和反问题。对于正问题，我们利用欧拉方程和初边值条件来表示损失函数，并用光滑解和具有接触间断的解以及二维斜激波问题来求解一维欧拉方程。我们证明，我们可以用几个随机聚集在不连续点周围的分散点来获取解决方案。对于逆问题，出于模仿高速空气动力学中传统使用的纹影摄影实验技术的动机，我们使用了密度梯度（nabla（x，t））、指定点处压力（p（x^ast，t）的数据以及守恒定律来推断所有感兴趣的状态（密度、速度和压力场）。我们给出了光滑解问题和带PINN的Riemann问题（Sod和Lax问题）的示例性基准示例，证明了所有推断状态都与参考解很好地一致。此外，我们还表明，点的位置选择在学习过程中起着重要作用。特别是，对于具有光滑解的问题，我们可以从计算域中随机选择点（x^\ast）的位置，而对于Sod或Lax问题，我们必须从初始不连续点和最终时间的冲击位置之间的域中选择点的位置。我们还通过将上述数据与特征形式的欧拉方程相结合来解决反问题，表明使用特征形式的欧拉方程所获得的结果优于使用保守形式的欧拉方程所获得的结果。此外，我们考虑了另一类反问题，具体地说，我们利用给定的密度、速度和压力数据，使用PINN来学习参数化二维斜波问题的状态方程中参数\（\gamma\）的值，并准确地识别参数\（\gamma\）。综上所述，我们的结果表明，在当前形式下，在任意点施加守恒定律的情况下，PINN对于正问题不如传统的数值方法准确，但对于甚至无法用标准技术求解的反问题，PINNs更为优越。

引用于122文件

MSC公司：

76M60毫米 对称分析、李群和李代数方法在流体力学问题中的应用
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
35升65 双曲守恒律

关键词：

欧拉方程;机器学习;神经网络;守恒定律;黎曼问题;隐藏流体力学

软件：

HE-E1GODF公司;Hyperopt公司;FPIN编号;青蒿素;DiffSharp（差异锐化）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Mao}等人，计算。方法应用。机械。Eng.360，文章ID 112789，26 p.（2020；Zbl 1442.76092）
全文： 内政部

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