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高瑞松;王玉峰;杨敏;陈传军

PI-VEGAN：基于物理学的随机微分方程变分嵌入生成对抗网络。 （英语） Zbl 07814771号

数字。数学。，理论方法应用。 16，第4期，931-953（2023）.
摘要：我们提出了一类新的物理信息神经网络，称为物理信息变分嵌入生成对抗网络（PI-VEGAN），它有效地解决了随机微分方程的正向、反向和混合问题。在这些情况下，控制方程是已知的，但只有有限数量的传感器测量系统参数可用。我们通过自动微分将控制物理定律集成到PI-VEGAN中，同时引入变分编码器来近似测量实际分布的潜在变量。这些潜在变量被集成到生成器中，以便于精确学习随机偏方程的特性。我们的模型由三个组件组成，即编码器、生成器和鉴别器，每个组件都使用随机梯度下降算法交替更新。我们评估了PI-VEGAN在处理需要同时计算系统参数和解决方案的正向、反向和混合问题时的有效性。数值结果表明，与以前的物理信息生成对抗网络（PI-WGAN）相比，该方法具有令人满意的稳定性和准确性。

MSC公司：

60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
34F05型 常微分方程和随机系统
62M45型 神经网络及从随机过程推断的相关方法

关键词：

随机微分方程;了解物理知识;变分推理;生成性对抗网络;反问题

软件：

Wasserstein甘
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Gao}等人，数字。数学。，理论方法应用。16，编号4，931--953（2023；Zbl 07814771）
全文： DOI程序 arXiv公司

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