M.I.希梅内兹。;Tojeiro，R。 无限Bonnet可弯曲超曲面。 （英语） Zbl 1510.53019号 《几何杂志》。分析。 33，第5号，第140号论文，第17页（2023年）. 总结：经典的Bonnet问题是将所有浸入（f:\，M^2\rightarrow\mathbb{R}^3）划分为欧几里德三空间，这些欧几里得三空间直到刚性运动都是由它们的诱导度量和平均曲率函数决定的。研究了维数为（n \geq 3）的欧几里德超曲面Bonnet问题的自然延拓M.Kokubu先生[Tóhoku Math.J.（2）44，No.3，433-442（1992；Zbl 0761.53003号)]. 在本文中，我们研究了具有任意空间形式维数（n\geq3）的超曲面的Bonnet问题的一个无穷小版本，即，我们对超曲面（f:M^n\rightarrow\mathbb）进行了分类{Q} c（c）^{n+1}，n\geq3），任何空间形式\（\mathbb{Q} c（c）^常曲率（c）的{n+1}，其中存在一个（非平凡的）单参数浸入族（f_t:M^n\rightarrow\mathbb{Q} c（c）^{n+1}），其中\（f_0=f\），其诱导度量\（g_t）和平均曲率函数\（H_t）“直到一阶”重合，即\（偏/偏t|{t=0}g_t=0=\偏/偏t |{t=0.}H_t\）。 引用于1文件 理学硕士： 53对25 局部子流形 53立方厘米 全局子流形 关键词：发动机盖问题;无穷小变分;极小超曲面;等温表面 引文：Zbl 0761.53003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.I.Jimenez}和\textit{R.Tojeiro}，J.Geom。分析。33，第5号，第140号论文，第17页（2023年；Zbl 1510.53019） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bianchi，L.：《几何差异》。博洛尼亚（1902） [2] Bobenko，A.：通过可积系统理论中的方法探索曲面。在：关于发动机罩问题的讲座。特里亚斯特ICTP微分几何学院讲座（1999年） [3] Bobenko，A.，Hoffmann，T.Sageman-Furnas，A.O.：紧凑型阀盖对：具有相同曲率的等距圆环。预打印时间http://arxiv.org/abs/2110.06335 [4] Bonnet，O.，《适用表面的备忘录》，《经济研究杂志》，42，72-92（1867） [5] Cartan，E.，《空间欧氏维数超曲面的形成》，布尔。社会数学。法国，44，65-99（1916）·doi:10.24033/bsmf.964 [6] Cartan，E.，超曲面和空间的形成符合réel a（nége 5）维，Bull。社会数学。法国，45，57-121（1917）·doi:10.24033/bsmf.975 [7] Cartan，E.，Surles couples des surfaces applicables avec conservation des courbures principales，公牛。社会数学。法国，66，55-72，74-85（1942）·Zbl 0027.08903号 [8] Chern，SS，《保持主曲率的表面变形》。《微分几何与复杂分析：纪念H.E.劳赫的一卷》，155-163（1985），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0566.5302号 ·doi:10.1007/978-3-642-69828-6_10 [9] Dajczer，M。；Gromoll，D.，子流形的高斯参数化和刚度方面，J.Differ。地理。，22, 1-12 (1985) ·Zbl 0588.53007号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214439717 [10] Dajczer，M。；Jimenez，MI，子流形的无穷小变化，Ensaios Matemáticos，35，1-156（2021）·Zbl 1494.58001号 ·doi:10.21711/217504322021/em35 [11] Dajczer，M。；Tojeiro，R.，《介绍之外的子流形理论》（2019），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 1428.5302号 ·doi:10.1007/978-1-4939-9644-5 [12] Dajczer，M。；Vlachos，T.，无限可弯曲欧几里德超曲面，Ann.Mat.Pura Appl。，196, 1961-1979 (2017) ·Zbl 1378.53011号 ·doi:10.1007/s10231-017-0641-8 [13] Dajczer，M。；Vlachos，T.，无限可弯曲欧几里德超曲面，Ann.Mat.Pura Appl。，1961981-1982（2017）·Zbl 1378.53011号 ·doi:10.1007/s10231-017-0700-1 [14] Dajczer，M。；Florit，L。；Tojeiro，R.，《关于空间形式中的可变形超曲面》，Ann.Mat.Pura ed Appl。（四） ，424361-390（1998）·Zbl 0956.53043号 ·doi:10.1007/BF01759378 [15] Darboux，G.Leçons sur la theéorie des surfaces，巴黎，1914年（由切尔西酒吧公司重印，1972年） [16] 佐治亚州加尔维斯；马丁内斯。；Mira，P.，均匀3流形中曲面的Bonnet问题，Commun。分析。地理。，1, 90-935 (2008) ·Zbl 1170.53034号 [17] Ivanova-Karatopraklieva，I.，Sabitov，I.：表面变形I.Probl。地理。23（俄语）；阿卡德（Akad），伊托基·诺基（Itogi Nauki i Tekhniki）。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知。，莫斯科，第131-184页（1991）（俄语）。译于J.数学。科学。70, 1685-1716 (1994) ·Zbl 0835.53003号 [18] GR Jensen；穆索，E。；Nicolodi，L.，《无阀盖配合的紧凑表面》，J.Geom。分析。，28, 2644-2652 (2018) ·Zbl 1405.53006号 ·doi:10.1007/s12220-017-9924-y [19] 坎贝洛夫，G。；佩蒂特，F。；Pinkall，U.，《阀盖对和等温表面》，杜克数学出版社。J.，92，637-644（1998）·Zbl 1003.53007号 ·doi:10.1215/S0012-7094-98-09219-5 [20] Kokubu，M.：保持平均曲率的欧几里得空间中超曲面的等距变形。托霍库数学。J.44，433-442（1992）·Zbl 0761.53003号 [21] 怀俄明州拉姆；Pinkall，U.，《等温三角曲面》，数学。年鉴，38，165-195（2017）·Zbl 1368.53003号 ·doi:10.1007/s00208-016-1424-z [22] 劳森，HB；Tribuzy，R.，关于紧曲面的平均曲率函数，J.Differ。地理。，16, 179-183 (1981) ·兹伯利0476.53031 ·doi:10.4310/jdg/1214436095 [23] Polymerakis，K.，Bonnet和四维空间形式中的各向同性等温表面，J.Geom。分析。，31, 12288-12346 (2021) ·Zbl 1489.53091号 ·doi:10.1007/s12220-021-00719-9 [24] Polymerakis，K。；Vlachos，T.，关于四维空间形式中具有相同平均曲率的等距曲面的模量空间，J.Geom。分析。，29, 1320-1355 (2019) ·Zbl 1417.53066号 ·doi:10.1007/s12220-018-0040-4 [25] 美国Sbrana，Sulla deformzione infinitesima delle ipersuperficie，Ann.Mat.Pura Appl。，15, 329-348 (1908) ·doi:10.1007/BF02419765 [26] Sbrana，U.，Sulle varietáad（n-1）dimensioni deformabili nello spazio euclideo ad（n）dimension，Rend。循环。马特·巴勒莫，27，1-45（1909）·doi:10.1007/BF03019643 [27] Tojeiro，R.，黎曼流形的共形de-Rham分解，休斯顿数学杂志。，32, 3, 725-743 (2006) ·Zbl 1116.53044号 [28] Umehara，M.，具有恒定平均曲率的紧致曲面的特征，Proc。美国数学。《社会学杂志》，108483-489（1990）·Zbl 0689.53033号 ·网址：10.1090/S0002-9939-1990-0987616-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。