希梅尔曼，马提亚斯；Myfanwy E.埃文斯。 使用黎曼优化对三周期张拉整体框架进行稳健几何建模。 （英语） Zbl 07849885号 SIAM J.应用。代数几何。 8，第2号，259-283（2024）. 概述：由刚性杆和接头组成的框架材料及其变形在材料科学和代数几何之间提供了令人信服的关系。材料内的物理距离约束通过两点之间的欧几里德距离转换为二次多项式约束，从而实现相关的数值策略，以找到可行的配置和变形路径。当添加弹性元件时，生成的材料称为张拉整体框架，可用于建模曲线圆柱体填料。在本文中，我们建立了必要的几何公式，将杆填料稳健地转换为张拉整体框架，从而导致一个具有多项式约束的非线性优化问题。由于约束几乎处处光滑，因此黎曼优化技术成为可接受的，这使我们能够提供数值策略来探索两个典型的三周期圆柱体填料的变形行为。通过这项研究，我们能够通过多种定义表明结构是辅助的，直观地说，当在固定方向上展开时，这些材料也会在其横向上展开。 MSC公司： 2016年第14季度 数值代数几何的几何方面 52C25型 结构的刚度和灵活性（离散几何方面） 92E10型 分子结构（图形理论方法、微分拓扑方法等） 第74页第20页 非线性弹性 第74页第20页 固体力学优化问题的几何方法 关键词：营养不良的；张拉整体性；3周期结构；框架；同伦延拓；黎曼优化 软件：霍姆4PS-3；同伦延续 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Himmelmann}和\textit{M.E.Evans}，SIAM J.Appl。代数几何。8，编号2，259--283（2024；Zbl 07849885） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Absil，P.-A.和Malick，J.，矩阵流形上的类投影收缩，SIAM J.Optim。，22（2012），第135-158页，doi:10.1137/100802529·Zbl 1248.49055号 [2] Axler，S.，《正确完成线性代数》，第三版，Springer-Verlag，柏林，2015年，doi:10.1007/978-319-11080-6·兹比尔1304.15001 [3] Bates，D.J.、Sommese，A.J.、Hauenstein，J.D.和Wampler，C.W.，用Bertini数值求解多项式系统，SIAM，费城，2013，doi:10.1137/1.9781611972702·Zbl 1295.65057号 [4] Beer，F.P.、Johnston，R.Jr.、Mazurek，D.F.、Cornwell，P.J.和Eisenberg，E.R.，《工程师矢量力学：静力学和动力学》，第9版，McGraw-Hill Professional，纽约，2010年。 [5] Borcea，C.S.和Streinu，I.，几何辅助，Proc。罗伊。Soc.A数学。物理学。工程科学。，471（2015），doi:10.1098/rspa.2015.0033·Zbl 1371.82115号 [6] Borcea，C.S.和Streinu，I.，周期框架大变形中的Auxetic区域，盘间。申请。运动学，71（2019），doi:10.1007/978-3-030-16423-2_18。 [7] Boumal，N.，《光滑流形优化简介》，在线阅读，2020年，http://www.nicolasboumal.net/book。 [8] Breiding，P.和Timme，S.，HomotopyContinuation.jl:Julia中的同伦延拓包，收录于数学软件-ICMS 2018，Springer International Publishing，柏林，2018，第458-465页，doi:10.1007/978-319-96418-8_54·Zbl 1396.14003号 [9] 坎塔雷拉，J.、傅，J.，库斯纳，R.、沙利文，J.和Wrinkle，N.，Gehring链接问题的临界性，Geom。白杨。，10（2006），第2055-2115页，doi:10.2140/gt.2006.10.2055·Zbl 1129.57006号 [10] Chen，T.，Lee，T.-L.，and Li，T.-Y.，Hom4PS-3：基于多面体同伦连续化方法的多项式方程组的并行数值解算器，Springer-Verlag，柏林，2014年，第183-190页，doi:10.1007/978-3662-44199-2_30·Zbl 1434.65065号 [11] Cox，D.A.、Little，J.和O'Shea，D.，《使用代数几何》，2005年，doi:10.1007/b138611·Zbl 1079.13017号 [12] Draisma，J.、Horobeţ，E.、Ottaviani，G.、Sturmfels，B.和Thomas，R.，代数簇的欧几里德距离度，发现。计算。数学。，16（2013），doi:10.1007/s10208-014-9240-x·Zbl 1370.51020号 [13] Evans，M.E.和Hyde，S.T.，《从三维编织物到肿胀的角朊细胞》，J.R.Soc.Interface，8（2011），第1274-1280页，doi:10.1098/rsif.2010.0722。 [14] Evans，M.E.，Robins，V.和Hyde，S.T.，《周期纠缠的理想几何》，Proc。罗伊。Soc.A数学。物理学。工程科学。，471（2015），2015.0254，doi:10.1098/rspa.2015.0254·Zbl 1371.57006号 [15] Evans，M.E.和Roth，R.，《塑造皮肤：中尺度几何学和角质细胞肿胀的相互作用》，Phys。修订稿。，112（2014），038102，doi:10.1103/PhysRevLett.112.038102。 [16] Gershgorin，S.A.，《Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix》，公牛。阿卡德。科学。URSS，6（1931），第749-754页。 [17] Grandgeorge，P.、Baek，C.、Singh，H.、Johanns，P.，Sano，T.G.、Flynn，A.、Maddocks，J.H.和Reis，P.M.，《紧密正交接触中两条细丝的力学》，Proc。国家。阿卡德。科学。，118（2021），doi:10.1073/pnas.2021684118。 [18] Heaton，A.和Himmelmann，M.，计算约束优化的欧氏距离和最大似然收缩图，预印本，arXiv:2206.141062023。 [19] Heaton，A.和Timme，S.，《弹性张拉整体框架中的灾难》，Arnold Math。J.，8（2022），第423-443页，doi:10.1007/s40598-021-00193-9·Zbl 1508.14066号 [20] Horn，R.A.和Johnson，C.R.，《矩阵分析》，第2版，剑桥大学出版社，剑桥，2012年，doi:10.1017/CBO9780511810817·Zbl 0576.15001号 [21] Lakes，R.S.，《回应：负泊松比材料》，《科学》，238（1987），551。 [22] Nocedal，J.和Wright，S.，《数值优化》，第二版，施普林格科学与商业媒体，柏林，2006年，doi:10.1007/978-0-387-40065-5·Zbl 1104.65059号 [23] O'Keeffe，M.，Plevert，J.，Teshima，Y.，Watanabe，Y.和Ogama，T.，《不变立方杆（圆柱）填料：对称与坐标》，《晶体学报》。，A57（2001），第110-111页，doi:10.1107/S01087673001151X·兹比尔1188.52023 [24] Oster，M.、Dias，M.A.、de Wolff，T.和Evans，M.E.，《Reentrant张拉整体性：一种三周期、手性、张拉整体结构，即auxetic、Sci。高级，7（2021），eabj6737，doi:10.1126/sciadv.abj6737。 [25] Ring，W.和Wirth，B.，黎曼流形上的优化方法及其在形状空间中的应用，SIAM J.Optim。，22（2012），第596-627页，doi:10.1137/1082885X·Zbl 1250.90111号 [26] Rosi，N.L.、Kim，J.、Eddaoudi，M.、Chen，B.、O'Keeffe，M.和Yaghi，O.M.，由杆状二级建筑单元建造的杆填料和金属有机框架，J.Amer。化学。Soc.，127（2005），第1504-1518页，doi:10.1021/ja045123o。 [27] Roth，B.和Whiteley，W.，Tensegrity框架，Trans。阿默尔。数学。Soc.，265（1981），doi:10.2307/1999743·Zbl 0479.51015号 [28] Smith，C.W.，Wootton，R.J.和Evans，K.E.，高度非线性材料泊松比实验数据的解释，实验力学。，39（1999），第356-362页，doi:10.1007/BF02329817。 [29] Sommese，A.和Wampler，C.，《工程与科学中多项式系统的数值解》，《世界科学》，新泽西州河边，2005年，doi:10.1142/5763·Zbl 1091.65049号 [30] Starostin，E.L.，《一些相连结构的紧密形状建模的建设性方法》，Forma，18（2003），第263-293页，doi:10.1002/pamm.200310509·Zbl 1474.57008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。