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弗朗西斯科·甘塞多;奥马尔·拉扎尔

临界Sobolev空间中三维马斯喀特问题的全局适定性。 （英语） Zbl 1504.35319号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 246，第1期，141-207（2022）.
摘要：我们证明了三维稳定马斯喀特问题在临界Sobolev空间（dot{H}^2\cap\dot{W}^{1，infty}）中的全局适定性，前提是半范数（Vertf_0\Vert_{dot{H2}}）足够小。因此，这允许Lipschitz半范数任意大。该证明基于三维Muskat问题的新公式，该公式允许捕获问题的隐藏振荡性质。后一个公式允许证明\（\点{H}^2 \）先验的估计。在文献中，三维马斯喀特问题的所有已知全局存在性结果都是针对小斜率（小于1）的。这是三维稳定马斯喀特问题的第一个任意大斜率定理。

引用于5文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76T06型 液-液双组分流动
35B45码 PDE背景下的先验估计
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

马斯喀特问题;达西定律
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Gancedo｝和\textit｛O.Lazar｝，Arch。定额。机械。分析。246，编号1，141--207（2022；兹bl 1504.35319）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abels，H.，Matioc，B.-V.：亚临界（Lp）-Sobolev空间中Muskat问题的适定性。arXiv:2003.07656号
[2] Alazard，T.，Bresh，D.：流体动力学中自由表面流动的泛函不等式和强Lyapunov泛函。arXiv:2004.03440号
[3] Alazard，T。；Meunier，N。；Smets，D.，Lyapunov函数，恒等式和Hele-Shaw方程的Cauchy问题，Commun。数学。物理。，377, 2, 1421-1459 (2020) ·Zbl 1442.35319号
[4] Alazard，T。；Lazar，O.，马斯卡特方程的拟线性化及其在柯西问题中的应用，Arch。定额。机械。分析。，237, 545-583 (2020) ·Zbl 1437.35563号
[5] Alazard，T。；Nguyen，Q-H，关于具有非Lipschitz初始数据的Muskat方程的Cauchy问题，Commun。部分差异。Equ.、。，46, 11, 2171-2212 (2021) ·Zbl 1477.35151号
[6] Alazard，T。；Nguyen，Q-H，关于马斯喀特方程的柯西问题。二： 关键初始数据，Ann.PDE，7，1-25（2021）·Zbl 1473.35430号
[7] Alazard，T.，Nguyen，Q.-H.：马斯喀特方程的端点索波列夫理论。arXiv:2010.069152020年
[8] Alazard，T.，Nguyen，Q.-H.：三维马斯喀特方程的拟线性化，及其在临界柯西问题中的应用。arXiv:2103.024742021·Zbl 1489.35196号
[9] 巴胡里，H。；Chemin，J-Y；Danchin，R.，傅里叶分析和非线性偏微分方程，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（2011），海德堡：Springer，Heidelberg·Zbl 1227.35004号
[10] Besov，OV，《一类函数空间与嵌入和扩张定理的研究》，Trudy Mat.Inst.Steklov。，60, 42-81 (1961) ·Zbl 0116.31701号
[11] 布尔道德，G。；Meyer，Y.，Le calcul fonctionnel sous-lineéaire dans les espaces de Besov homgènes，Rev.Mat.Iberoam。，22, 2, 725-746 (2006) ·兹比尔1142.46014
[12] Cameron，S.，斜率小于\（1\）的\（2d\）Muscat问题的全局适定性，分析。PDE，1997年12月4日至2022年（2019年）·Zbl 1403.35127号
[13] Cameron，S.：中等坡度马斯喀特问题的全球健康度。arXiv:2002.00508号
[14] 安大略省卡斯特罗。；科尔多瓦，D。；费弗曼，CL；Gancedo，F.，马斯喀特问题的光滑性分解，Arch。定额。机械。分析。，208, 3, 805-909 (2013) ·Zbl 1293.35234号
[15] 卡斯特罗。；科尔多瓦，D。；费弗曼，CL；Gancedo，F.，稳定状态下单相Muskat问题的Splash奇异性，Arch。定额。机械。分析。，222, 1, 213-243 (2016) ·Zbl 1350.35151号
[16] 安大略省卡斯特罗。；科尔多瓦，D。；Gancedo，F。；费弗曼，CL；Gómez-Serrano，J.，自由边界不可压缩Euler方程的有限时间奇异性，《数学年鉴》。，178, 3, 1061-1134 (2013) ·Zbl 1291.35199号
[17] 安大略省卡斯特罗。；科尔多瓦，D。；费弗曼，CL；Gancedo，F。；López-Fernández，M.，Rayleigh-Taylor对Muskat问题的分解，水波应用，Ann.Math。(2), 175, 2, 909-948 (2012) ·Zbl 1267.76033号
[18] 郑，CHA；Granero-Belinchón，R。；Shkoller，S.，具有（H^2）初始数据的马斯喀特问题的适定性，高级数学。，286, 32-104 (2016) ·Zbl 1331.35396号
[19] 康斯坦丁，P。；科尔多瓦博士。；甘塞多，F。；应变，RM，关于马斯喀特问题的全局存在性，《欧洲数学杂志》。Soc.，2015，201-227（2013）·Zbl 1258.35002号
[20] 康斯坦丁，P。；科尔多瓦，D。；Gancedo，F。；罗德里格斯广场，L。；应变，RM，《马斯喀特问题：2D和3D的全球时间结果》，美国数学杂志。，138, 6, 1455-1494 (2016) ·Zbl 1369.35053号
[21] 康斯坦丁，P。；Gancedo，F。；Shvydkoy，R。；维科尔，V.，《有限斜率二维马斯喀特方程的整体正则性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，34，4，1041-1074（2017）·Zbl 1365.76304号
[22] 康斯坦丁，P。；Pugh，M.，Hele-Shaw问题小数据的全局解决方案，非线性，6393-415（1993）·Zbl 0808.35104号
[23] 科尔多瓦，A。；科尔多瓦，D。；Gancedo，F.，《界面演化：Hele-Shaw和Muskat问题》，《数学年鉴》。(2), 173, 1, 477-542 (2011) ·Zbl 1229.35204号
[24] 科尔多瓦，D。；Gancedo，F.，不同密度多孔介质中不可压缩三维流体的轮廓动力学，Commun。数学。物理。，273, 2, 445-471 (2007) ·Zbl 1120.76064号
[25] 科尔多瓦，D。；Gancedo，F.，不同密度流体马斯喀特问题的最大值原理，Commun。数学。物理。，286, 2, 681-696 (2009) ·Zbl 1173.35637号
[26] 科尔多瓦，D。；Gancedo，F.，多相Muskat问题中不存在喷射奇点，Commun。数学。物理。，299, 2, 561-575 (2010) ·Zbl 1198.35176号
[27] 科尔多瓦博士。；戈麦斯·塞拉诺，J。；Zlatoš，A.，关于马斯喀特问题稳定性转移的注释，Philos。事务处理。R.Soc.A，373205020140278（2015）·Zbl 1353.76084号
[28] 科尔多瓦，D。；Gómez-Serrano，J。；Zlatoš，A.，关于马斯喀特问题II的稳定性转移的注释：从稳定到不稳定，再回到稳定，Ana。PDE，10，2，367-378（2017）·Zbl 1360.35171号
[29] Córdoba，D.，Lazar，O.：（{H}^{3/2}）中2d稳定马斯喀特问题的全局适定性。出现在《科学年鉴》上。《高等教育标准》。上级·Zbl 1508.35065号
[30] 科尔多瓦，D。；Pernas-Castaño，T.，单相马斯喀特问题的非平面奇异性，Trans。美国数学。Soc.，369，1711-754（2017）·Zbl 1351.35130号
[31] Coutand，D。；Shkoller，S.，《三维自由曲面Euler方程的有限时间溅射和溅射奇异性》，Commun。数学。物理。，325, 143-183 (2014) ·Zbl 1285.35071号
[32] Coutand，D。；Shkoller，S.，《关于涡片有限时间溅射奇点的不可能性》，Arch。定额。机械。分析。，221, 2, 987-1033 (2016) ·Zbl 1338.35343号
[33] Darcy，H.，《第戎市政厅（1856）》，巴黎：达尔蒙，巴黎
[34] 邓，F。；雷，Z。；Lin，F.，关于具有单调大初始数据的二维Muskat问题，Commun。纯应用程序。数学。，70, 6, 1115-1145 (2017) ·Zbl 1457.76053号
[35] 埃舍尔，J。；Matioc，BV，《马斯喀特问题的抛物线性：适定性、指征和稳定性结果》，Z.Ana。安文德。，30, 2, 193-218 (2011) ·Zbl 1223.35199号
[36] 费弗曼，CL；艾奥内斯库，AD；Lie，V.，关于在两个流体界面的情况下不存在飞溅奇点，Duke Math。J.，165，3417-462（2016）·Zbl 1346.35152号
[37] Gancedo，F.，马斯喀特问题调查和新估计，SeMA J.，74，1，21-35（2017）·Zbl 1384.35084号
[38] Gancedo，F。；García-Juárez，E。；帕特尔，N。；应变，RM，关于马斯喀特问题的粘性跳跃：全局时间结果，高级数学。，345 (2019) ·Zbl 1410.35117号
[39] Gancedo，F。；应变，RM，表面准营养锋面和马斯喀特问题的飞溅奇点缺失，Proc。国家。阿卡德。科学。，111, 2, 635-639 (2014) ·Zbl 1355.76065号
[40] Gómez-Serrano，J。；Granero-Belinchón，R.，《关于非均匀马斯喀特问题的转向波：计算机辅助证明》，《非线性》，27，6，14711498（2014）·Zbl 1298.76178号
[41] Granero-Belinchón，R。；Lazar，O.，马斯喀特问题中的增长，数学。模型。自然现象。，15, 1-23 (2020) ·Zbl 1473.35442号
[42] Granero-Belinchón，R.，Scrobogna，S.：多孔介质中自由边界Darcy流的渐近模型。arXiv:1810.11798年·Zbl 1450.35298号
[43] Hele-Shaw，HS，《水流》，《自然》，58，34-36（1898）
[44] Hele-Shaw，HS，《关于两平行板之间粘性流体的运动》，Trans。R.仪表导航。建筑。，40, 218 (1898)
[45] Kim，I.，Tong，J.：两相肿瘤生长模型中的界面动力学。arXiv:2002.03487号·Zbl 1477.35321号
[46] Lemarié-Rieusset，P-G，Navier-Stokes问题的最新发展（2002），博卡拉顿：CRC，博卡拉通·Zbl 1034.35093号
[47] Lemarié-Rieusset，P-G，《21世纪的Navier-Stokes问题》（2016），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉通·Zbl 1342.76029号
[48] Matioc，BV，《二维马斯喀特问题：公式的等价性、适定性和正则性结果》，Anal PDE，12，2，281-332（2019）·Zbl 1402.35319号
[49] Muskat，M.，多孔介质中的两个流体系统。水对油砂的侵蚀，物理学，5，9250-264（1934）
[50] Muskat，M.，《石油生产的物理原理》（1949），纽约：麦格劳-希尔，纽约
[51] Narasimhan，TN，《含水层、储层岩石和土壤的水力特征：思想史》，《水资源》。第34、1、33-46号决议（1998年）
[52] Nguyen，H.Q.，Pausader，B.：马斯喀特问题适定性的一种似然方法。架构（architecture）。定额。机械。Ana，2020年·Zbl 1437.35588号
[53] 帕特尔，N。；应变，R.，马斯喀特方程的大时间衰减估计，Commun。部分差异。Equ.、。，42, 6, 977-999 (2017) ·Zbl 1378.35245号
[54] Peetre，J.，《贝索夫空间新思想》（1976），达勒姆：杜克大学·Zbl 0356.46038号
[55] 萨夫曼，PG；Taylor，GI，《流体渗透到含有更粘稠液体的多孔介质或Hele-Shaw试管中》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 245312-329（1958）·Zbl 0086.41603号
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