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乔·吉尔迪;阿比丁·卡亚;莱恩·泰勒;巴赫丁·伊尔迪斯

群环诱导的自对偶码的构造。 （英语） Zbl 1416.94064号

有限域应用。 51, 71-92 (2018).
摘要：在这项工作中，我们在群环和自对偶码之间建立了一个强连接。证明了群环元对应自对偶码的充要条件是它是酉单位。我们还证明了双循环结构和四循环结构分别来自循环群和二面体群。使用8阶和16阶的群，除了众所周知的方法外，我们还发现了许多新的自对偶码的构造方法。我们通过使用它们找到许多极值二元自对偶码来建立这些新结构的相关性，我们在几个表中列出了这些代码。特别地，我们构造了10个新的长度为68的极值二元自对偶码。

引用于24文件

MSC公司：

94B05型 线性码（一般理论）
94B60码 其他类型的代码
16立方厘米 分组环

关键词：

群环;自对偶码;环上的代码
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Gildea｝等人，有限域应用。51、71-92（2018；Zbl 1416.94064）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Anev，D。；原田，M。；Yankov，N.，长度为64和66的新极值单偶自对偶码（2017）·Zbl 1423.94137号
[2] 伯恩哈特，F。；Landrock，P.公司。；Manz，O.，被视为理想的扩展Golay码，J.Comb。理论，Ser。A、 55、2、235-246（1990）·Zbl 0705.94016号
[3] Betsumiya，K。；乔治奥，S。；格列佛，T.A。；原田，M。；Koukouvinos，C.，关于一些素域上的自对偶码，离散数学。，262, 37-58 (2003) ·Zbl 1037.94007号
[4] Bovdi，V。；Rosa，A.L.，关于模群代数的酉子群的阶，Commun。代数，28,1897-1905（2000）·Zbl 0952.16022号
[5] Buyuklieva，S。；Boukliev，I.，具有2阶自同构的极值自对偶码，IEEE Trans。《信息论》，44，323-328（1998）·Zbl 0904.94016号
[6] 康威，J.H。；Sloane，N.J.A.，自对偶码最小距离的新上界，IEEE Trans。Inf.理论，36，6，1319-1333（1990）·Zbl 0713.94016号
[7] Davis，P.J.，《循环矩阵》（1979），切尔西出版社：切尔西出版社，纽约·Zbl 0418.15017号
[8] Dougherty，S.T。；Yildiz，B。；Karadeniz，S.，《（R_k）上的代码，灰度映射及其二值图像》，有限域应用。，17, 3, 205-219 (2011) ·Zbl 1213.94173号
[9] Dougherty，S.T。；Gaborit，P。；原田，M。；Sole，P.，II型代码超过\（F_2+u F_2\），IEEE Trans。Inf.理论，45，32-45（1999）·Zbl 0947.94023号
[10] Dougherty，S.T。；Kim，J.-L。；Kulosman，H。；Liu，H.，交换Frobenius环上的自对偶码，有限域应用。，16, 14-26 (2010) ·兹比尔1213.94193
[11] Gaborit，P。；普莱斯，V。；Sole，P。；Atkin，O.，（F_4）上的II型代码，有限域应用。，8, 2, 171-183 (2002) ·Zbl 1009.94012号
[12] Gildea，J.，群代数幺正单位的结构（F_{2^k}D_8），IEJA，9，171-176（2011）·Zbl 1253.16035号
[13] Gildea，J。；Kaya，A。；泰勒，R。；Yildiz，B.，一些长度为64的极值二进制自对偶码的二进制生成矩阵，在线获取·Zbl 1485.94157号
[14] 原田，M。；Munemasa，A.，《对单偶自对偶码权重枚举器的一些限制》，IEEE Trans。《信息论》，52，1266-1269（2006）·Zbl 1316.94109号
[15] Hurley，T.，矩阵的群环和环，国际纯粹应用杂志。数学。，31, 3, 319-335 (2006) ·Zbl 1136.20004号
[16] Hurley，T.，群环中的自对偶、含对偶和相关量子码（2007）
[17] 卡拉德尼兹，S。；Yildiz，B.，从扩展二进制汉明码的（R_3）提升得到的长度为64的新极值二进制自对偶码，Des。密码。，74, 3, 673-680 (2015) ·Zbl 1332.94100号
[18] 卡拉德尼兹，S。；Yildiz，B。；Aydin，N.，码上四循环结构的长度为64和66的极值二元自对偶码\（F_2+u F_2），Filomat，28，5，937-945（2014）·Zbl 1436.94111号
[19] Kaya，A.，长度为64和66的新极值二元自对偶码，来自\（R_2 \）-提升，有限域应用。，46, 271-279 (2017) ·兹比尔1369.94596
[20] Kaya，A.，通过\（F_2+u F_2\）上的短Kharaghani数组得到长度为68的新极值二元自对偶码，数学。社区。，22, 121-131 (2017) ·Zbl 1381.94122号
[21] Kaya，A。；Yildiz，B。；Siap，I.，（F_4+u F_4\）上二次双循环码的新极值二元自对偶码，有限域应用。，35, 318-329 (2015) ·Zbl 1331.94068号
[22] Kaya，A。；Yildiz，B.，环上自对偶码的各种构造和新的二进制自对偶代码，离散数学。，339, 2, 460-469 (2016) ·Zbl 1356.94100号
[23] Ling，S。；Sole，P.，II型代码超过\（F_4+u F_4\），Eur.J.Comb。，22, 983-997 (2001) ·Zbl 0984.94034号
[24] McLoughlin，I.，（[48,24,12]）II型线性分组码的A群环结构，Des。密码。，63, 1, 29-41 (2012) ·Zbl 1235.94060号
[25] McLoughlin，I。；Hurley，T.，扩展二进制Golay码的群环构造，IEEE Trans。《信息论》，54，9，4381-4383（2008）·Zbl 1327.94089号
[26] Rains，E.M.，自对偶码的阴影边界，IEEE Trans。Inf.理论，44134-139（1998）·Zbl 1053.94582号
[27] Yankov，N.，具有7阶自同构的自对偶码（[62，31，12]）和（[64，32，12]。社区。，8, 1, 73-81 (2014) ·Zbl 1283.94116号
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