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拉塔斯，马特;安德鲁斯·萨鲁佩尔

应用高阶Haar小波方法求解非线性发展方程。 （英语） Zbl 1523.65085号

数学。模型。分析。 25，第2期，271-288（2020年）.
摘要：最近引入的高阶Haar小波方法被用于求解演化方程。波动方程、Burgers方程和Korteweg-de-Vries方程被视为模型问题。详细分析了Haar小波方法和高阶Haar小波算法的精度。所得结果与精确解进行了验证。

引用于5文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
65T60型 小波的数值方法

关键词：

Haar小波;演化方程;高阶小波展开
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\textit{M.Ratas}和\textit{A.Salupere}，数学。模型。分析。25，第2号，271--288（2020；Zbl 1523.65085）
全文： 内政部
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参考文献：

[1] M.J.阿布洛维茨。非线性演化方程，逆散射和细胞自动机。P.J.Olver和D.H.Sattinger（编辑），《物理、数学和非线性光学中的孤子》，第1-26页。施普林格，1990年·Zbl 0753.35071号
[2] U.Andersson、B.Engquist、G.Ledfelt和O.Runborg。对基于小波的子网格建模的贡献。申请。计算。哈蒙。分析。，7(2):151-164, 1999. https://doi.org/10.1006/acha.1999.0264。 ·Zbl 0937.65113号 ·doi:10.1006/acha.1999.0264
[3] I.Aziz和R.Amin。一类时滞微分方程和时滞偏微分方程的Haar小波数值解。申请。数学。模型，40（23）：10286-102992016。https://doi.org/10.1016/j.apm.2016.07.018。 ·Zbl 1443.65089号 ·doi:10.1016/j.apm.2016.07.018
[4] I.阿齐兹和I.汗。扩散和反应扩散偏积分微分方程的数值解。国际期刊计算。方法，15（06）：18500472018。https://doi.org/10.1016/j.apm.2016.07.018。 ·Zbl 1443.65089号 ·doi:10.1016/j.apm.2016.07.018
[5] I.阿齐兹和西拉-乌尔-伊斯兰。用Haar小波数值求解非线性Fredholm和Volterra积分方程的新算法。计算。申请。数学。，239:333-345, 2013. https://doi.org/10.1016/j.cam.2012.08.031。 ·兹比尔1255.65235 ·doi:10.1016/j.cam.2012.08.031
[6] I.Aziz、Siraj-ul-Islam和M.Asif。三维椭圆型偏微分方程的Haar小波配置法。计算。数学。申请。，73(9):2023-2034, 2017. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.02.034。 ·Zbl 1373.65085号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.02.034
[7] I.Aziz、Siraj-ul-Islam和F.Khan。基于Haar小波的二维非线性积分方程数值求解新方法。计算。申请。数学。，272:70-80, 2014. https://doi.org/10.1016/j.cam/2014.04.027。 ·Zbl 1310.65162号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.04.027
[8] E.Babolian和A.Shahsavaran。第二类非线性Fredholm积分方程的Haar小波数值解。计算。申请。数学。，225(1):87-95, 2009. https://doi.org/10.1016/j.cam.2008.07.003。 ·Zbl 1159.65102号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.07.003
[9] E.R.Benton和G.W.Platzman。一维Burgers方程的解表。夸脱。申请。数学。，30(2):195-212, 1972. https://doi.org/10.1090/qam/306736。 ·Zbl 0255.76059号 ·doi:10.1090/qam/306736
[10] J.M.汉堡。说明湍流理论的数学模型。理查德·冯·米塞斯（Richard Von Mises）和西奥多·冯·卡曼（Theodore Von Kármánán）（编辑），《应用力学进展》，第1卷，第171-199页。学术出版社，1948年。https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70100-5. ·doi:10.1016/S0065-2156（08）70100-5
[11] J.M.汉堡。与非线性偏微分方程解有关的统计问题。William F.Ames（编辑），《工程非线性问题》，第123-137页。学术出版社，1964年。https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-0078-1.50015-8。 ·兹比尔0202.46602 ·doi:10.1016/B978-1-4832-0078-1.50015-8
[12] C.卡塔尼。进化问题中基于Haar小波的技术。程序。爱沙尼亚学院。科学。物理学。数学。，53（1）：45-632004年·Zbl 1049.65103号
[13] C.卡塔尼。谐波小波用于求解非线性偏微分方程。计算。数学。申请。，50(8-9):1191-1210, 2005. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2005.07.001。 ·兹比尔1118.65133 ·doi:10.1016/j.camwa.2005.07.001
[14] C.卡塔尼和A.库德雷科。求解第二类Fredholm型积分方程的调和小波方法。申请。数学。计算。，215（12）：4164-41712010年。https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.12.037。 ·Zbl 1186.65160号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.12.037
[15] C.F.Chen和C.H.Xiao。求解集总和分布参数系统的Haar小波方法。IEE程序。控制理论应用。，144(1):87-94, 1997. https://doi.org/10.1049/ip-cta:19970702。 ·Zbl 0880.93014号 ·doi:10.1049/ip-cta:19970702
[16] J.D.科尔。关于空气动力学中出现的拟线性抛物方程。夸脱。申请。数学。，9(3):225-236, 1951. https://doi.org/10.1090/qam/42889。 ·Zbl 0043.09902号 ·doi:10.1090/qam/42889
[17] J.R.Dormand和P.J.Prince。嵌入式Runge-Kutta formu-lae家族。J.计算。申请。数学。，6(1):19-26, 1980. https://doi.org/10.1016/0771-050X(80)90013-3. ·Zbl 0448.65045号 ·doi:10.1016/0771-050X（80）90013-3
[18] P.G.德拉津。《孤子》，伦敦数学学会讲座笔记系列第85卷。剑桥大学出版社，1983年·Zbl 0517.35002号
[19] P.G.Drazin和R.S.Johnson。孤子：简介。剑桥大学出版社，1989年。https://doi.org/10.1002/zamm.19900700817。 ·Zbl 0661.35001号 ·doi:10.1002/zamm.19900700817
[20] J.Engelbrecht和A.Salupere。关于KdV模型的周期性和隐孤子问题。《混乱》，2005年15时15114分。https://doi.org/10.1063/1.1858781。 ·doi:10.1063/1.1858781
[21] S.Foadian、R.Pourgholi、S.H.Tabasi和J.Damirchi。用Haar小波求耦合非线性反应扩散方程的逆解。国际期刊计算。数学。，96(1):105-125, 2019. https://doi.org/10.1080/00207160.2017.1417593。 ·Zbl 1499.65469号 ·doi:10.1080/00207160.2017.1417593
[22] B.Fornberg，《伪谱方法实用指南》。剑桥大学出版社，剑桥，1998年。https://doi.org/10.1017/CBO9780511626357。 ·Zbl 0844.65084号 ·doi:10.1017/CBO9780511626357
[23] 葛艺英、李思礼、石艺英和韩立群。一种用于解决具有不连续控制的混合整数动态优化问题的自适应小波方法，并应用于碱-表面活性剂-聚合物驱油。工程优化。，51(6):1028-1048, 2019. https://doi.org/10.1080/0305215X.2018.1508573。 ·doi:10.1080/0305215X.2018.1508573
[24] M.F.Hamilton和D.T.Blackstock（编辑）。非线性声学。圣地亚哥学术出版社，1998年。
[25] G.Hariharan、K.Kannan和K.R.Sharma。求解fishers方程的Haar小波方法·Zbl 1162.65394号
[26] 申请。数学。计算。，211（2）：284-2922009年。https://doi.org/10.1016/j.ac.2008.12.089。 ·Zbl 1162.65394号 ·doi:10.1016/j.amc.2008.12.089
[27] H.Hein和L.Feklistova。基于Haar小波的复合梁分层检测的计算效率。机械。系统。信号处理。，25(6):2257-2270, 2011.
[28] C.H.Xiao。线性时滞系统的Haar小波状态分析。数学。计算。模拟，44（5）：457-4701997。https://doi.org/10.1016/S0378-4754（97）00075-X·Zbl 1017.65530号 ·doi:10.1016/S0378-4754（97）00075-X
[29] G.Jin、X.Xie和Z.Liu。基于剪切变形理论的功能梯度圆柱壳自由振动分析的Haar小波方法。作曲。结构。，108:435-448, 2014. https://doi.org/10.1016/j.com.pstruct.2013.09.044。 ·doi:10.1016/j.compstruct.2013.09.044
[30] R.Jiwari。Burgers方程数值模拟的Haar小波拟线性化方法。计算。物理学。Comm.，183（11）：2413-24232012年。https://doi.org/10.1016/j.cpc.2012.06.009。 ·Zbl 1302.35337号 ·doi:10.1016/j.cpc.2012.06.009
[31] M.Kirs、K.Karrit、I.Aziz、E.Õnapuu和E.Tungel。功能梯度材料梁的自由振动分析：Haar小波方法的评估。程序。爱沙尼亚学院。科学。，67(1):1-9, 2018. ·Zbl 1388.74051号
[32] P.A.Lagerstrom、J.D.Cole和L.Trilling。粘性可压缩流体理论中的问题。古根海姆航空实验室，未编号报告，加州理工学院，1949年。
[33] G.L.Lamb Jr.《孤子理论的要素》。约翰·威利父子公司，1980年·Zbl 0445.35001号
[34] Ü. 勒皮克。用Haar小波数值求解微分方程。数学。计算。模拟，68（2）：127-1432005。https://doi.org/10.1016/j.matcom.2004.10.005。 ·Zbl 1072.65102号 ·doi:10.1016/j.matcom.2004.10.005
[35] Ü. 勒皮克。非线性积分微分方程的Haar小波方法。申请。数学。计算。，176（1）：324-3332006年。https://doi.org/10.1016/j.amc.2005.09.021。 ·Zbl 1093.65123号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.09.021
[36] Ü. 勒皮克。Haar小波变换在求解积分方程和微分方程中的应用。程序。爱沙尼亚学院。科学。物理学。数学。，56(1):28-46, 2007. https://doi.org/10.1117/12.736416。 ·兹比尔1143.65104 ·doi:10.1117/12.736416
[37] Ü. 勒皮克。用Haar小波方法数值求解演化方程。申请。数学。计算。，185(1):695-704, 2007. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.07.077。 ·兹比尔1110.65097 ·doi:10.1016/j.amc.2006.07.077
[38] Ü. 勒皮克。用Haar小波方法求解分数阶积分方程。申请。数学。计算。，214(2):468-478, 2009. https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.04.015。 ·Zbl 1170.65106号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.04.015
[39] Ü. 勒皮克。借助二维Haar小波求解偏微分方程。计算。数学。申请。，61(7):1873-1879, 2011. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.02.016。 ·兹比尔1219.65169 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.02.016
[40] Ü. Lepik和H.Hein。哈尔小波：应用。施普林格，2014年。https://doi.org/10.1007/978-3-319-04295-4。 ·Zbl 1287.65146号 ·doi:10.1007/978-3-319-04295-4
[41] J.Majak、M.Pohlak和M.Eerme。基于Haar小波的混凝土离散技术在正交异性板壳问题中的应用。机械。作曲。材料。，45(6):631-642, 2009. https://doi.org/10.1007/s11029-010-9119-0。 ·doi:10.1007/s11029-010-9119-0
[42] J.Majak、M.Pohlak、M.Eerme和T.Lepikult。求解微分方程的基于弱公式的Haar小波方法。申请。数学。计算。，211(2):488-494, 2009. https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.01.089。 ·Zbl 1162.65395号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.01.089
[43] J.Majak、M.Pohlak、K.Karrit、M.Eerme、J.Kurnitski和B.S.Shvartsman。新的高阶Haar小波方法：在FGM结构中的应用。作曲。结构。，201:72-78, 2018. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.06.013。 ·doi:10.1016/j.com.pstruct.2018年6月13日
[44] J.Majak、B.Shvartsman、K.Karjust、M.Mikola、A.Haavaj oe和M.Pohlak。关于Haar小波离散化方法的准确性。作曲。B部分，80:321-3272015年。https://doi.org/10.1016/j.com.posites.2015.06.008。 ·doi:10.1016/j.composites.2015.06.008
[45] J.Majak、B.Shvartsman、M.Pohlak、K.Karrit、M.Eerme和E.Tungel。分数阶微分方程的Haar小波解法。最常用方法的数值收敛性分析。AIP会议记录，1738（1）：4801102016。https://doi.org/10.1063/1.4952346。 ·doi:10.1063/1.4952346
[46] J.Majak、B.S.Shvartsman、M.Kirs、M.Pohlak和H.Herranen。基于Haar小波的离散化方法的收敛定理。作曲。结构。，126:227-232, 2015. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.02.050。 ·doi:10.1016/j.compstruct.2015.02.050
[47] T.Musha和H.Higuchi。交通流波动和伯格方程。日本。J.应用。物理。，17(5):811-816, 1978. https://doi.org/10.1143/JJAP.17.811。 ·doi:10.1143/JJAP.17.811
[48] S.Nazir、S.Shahzad、R.Wirza、R.Amin、M.Ahsan、N.Mukhtar、IváN。加西亚·马加里诺和J.Lloret。基于出生标记的Haar小波软件盗版识别。数学。计算。模拟，2019年。https://doi.org/10.1016/j.matcom.2019.04.010。 ·兹伯利07316763 ·doi:10.1016/j.matcom.2019.04.010
[49] Ö. 奥鲁索。数值求解二维对流占优方程和二维近奇异椭圆方程的非均匀Haar小波方法。计算。数学。申请。，77(7):1799-1820, 2019. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.11.018。 ·Zbl 1442.65407号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.11.018
[50] Ö. 奥鲁索、F.Bulut和A.Esen。修正Burgers方程数值解的Haar小波有限差分混合方法。数学杂志。化学。，53(7):1592-1607, 2015. https://doi.org/10.1007/s10910-015-0507-5。 ·Zbl 1331.65123号 ·doi:10.1007/s10910-015-0507-5
[51] Ö. 奥鲁索、F.Bulut和A.Esen。用Haar小波方法数值求解KdV方程。Pramana-《物理学杂志》。，87（6）：942016年11月。https://doi.org/10.1007/s12043-016-1286-7。 ·doi:10.1007/s12043-016-1286-7
[52] Ö. 奥鲁索、F.Bulut和A.Esen。正则长波方程的Haar小波数值解。梅迪特尔。数学杂志。，13(5):3235-3253, 2016. https://doi.org/10.1007/s00009-016-0682-z。 ·Zbl 1354.65194号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00009-016-0682-z
[53] Ö. 奥鲁索、F.Bulut和A.Esen。基于Haar小波的耦合KdV方程的数值处理。国际J.Optim。控制，7（2）：195-2042017年。https://doi.org/10.11121/ijocta.01.2017.0396。 ·doi:10.11121/ijocta.017.0017.00396
[54] Ö. 奥鲁、艾森和布鲁特。二维时间分数反应子扩散方程的Haar小波近似。工程计算。，35（1）：75-862019年1月。ISSN 1435-5663。https://doi.org/10.1007/s00366-018-0584-8。 ·doi:10.1007/s00366-018-0584-8
[55] M.雷米塞内特。波称为孤子：概念和实验。施普林格，2013年·Zbl 0933.35003号
[56] A.萨鲁佩尔。伪谱方法和离散谱分析。在Ewald Quak和Tarmo Soomere（编辑）中，《应用波数学：固体、流体和数学方法选修课题》，第301-333页。施普林格，2009年·兹比尔1191.74033
[57] A.Salupere、J.Engelbrecht、O.Ilison和L.Ilison。微结构固体和颗粒材料中的孤子。数学。计算。模拟，69:502-5132005。https://doi.org/10.1016/j.matcom.2005.03.015。 ·Zbl 1078.35525号 ·doi:10.1016/j.matcom.2005.03.015
[58] A.Salupere、P.Peterson和J.Engelbrecht。孤子系综的长时间行为。第一部分——合奏的出现。混沌孤子分形，14（9）：1413-14242002。https://doi.org/10.1016/S0960-0779(02)00069-3. ·Zbl 1037.35072号 ·doi:10.1016/S0960-0779（02）00069-3
[59] A.Salupere和M.Ratas。在kp方程的情况下应用二维离散光谱分析。机械。研究委员会，93:141-1472018年。https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2017.08.010。 ·doi:10.1016/j.mechrescom.2017.08.010
[60] I.Sertakov、J.Engelbrecht和J.Janno。模拟微结构固体中的二维波动。机械。研究委员会，2014年第56:42-49页。https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2013.11.007。 ·doi:10.1016/j.mechrescom.2013.11.007
[61] A.Setia、B.Prakash和A.S.Vatsala。基于Haar的分数阶积分微分方程非局部有界条件的数值解。《AIP会议记录》，第1798卷，第020140页。AIP出版社，2017年。https://doi.org/10.1063/1.4972732。 ·doi:10.1063/1.4972732
[62] L.F.Shampine和M.W.Reichelt。MATLAB ODE套件。SIAM J.科学。计算。，18(1):1-22, 1997. https://doi.org/10.1137/S164827594276424。 ·Zbl 0868.65040号 ·doi:10.1137/S1064827594276424
[63] X.Si、C.Wang、Y.Shen和L.Zheng。具有时空变系数的分数阶偏微分方程初边值问题的数值方法。申请。数学。模型，40（7-8）：4397-44112016。https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.11.039。 ·Zbl 1459.65202号 ·doi:10.1016/j.apm.2015.11.039
[64] Siraj-ul-Islam、I.Aziz和A.S.Al-Fhaid。一种改进的基于Haar小波的一阶和高阶非线性积分微分方程数值求解方法。计算。申请。数学。，260:449-469, 2014. https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.10.024。 ·Zbl 1293.65173号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.10.024
[65] T.J.Wang和T.Sun。传热的混合伪谱方法。数学。国防部。分析。，21(2):199-219, 2016. https://doi.org/10.3846/13926292.2016.1146925。 ·Zbl 1488.65522号 ·doi:10.3846/139262922016.1146925
[66] N.Wichailukkanaa、B.Novaprateepa和C.Boonyasiriwatc。用二维Haar小波对边值问题数值解的收敛性分析。《亚洲科学》，42（5）：346-3552016年。https://doi.org/10.2306/scienceasia1513-1874.2016.42.346。 ·doi:10.2306/scienceasia1513-1874.2016.42.346
[67] X.Xiang、J.Guoyong、L.Wanyou和L.Zhigang。复合材料层合圆锥、圆柱壳和环形板结构振动分析的数值方法。作曲。结构。，111:20-30, 2014. https://doi.org/10.1016/j.com.pstruct.2013.12.019。 ·doi:10.1016/j.compstruct.2013.12.019
[68] X.Xie、G.Jin和Z.Liu。用Haar小波方法分析圆柱壳的自由振动。国际力学杂志。科学。，77:47-56, 2013. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2013.09.025。 ·doi:10.1016/j.ijmecsci.2013.09.025
[69] X.Xie、G.Jin、Y.Yan、S.X.Shi和Z.Liu。复合材料层合圆柱壳的Haar小波自由振动分析。作曲。结构。，109:169-177, 2014. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.10.058。 ·doi:10.1016/j.compstruct.2013.10.058
[70] Xie、Jin、Ye和Liu。功能梯度锥壳和环形板的Haar小波自由振动分析。申请。灰尘。，2014年5月30日至142日。https://doi.org/10.1016/j.apacoust.2014.04.006。 ·doi:10.1016/j.apacoust.2014.04.006
[71] T.约内亚马。Korteweg-de-Vries双孤子解作为两个单孤子的相互作用。程序。理论。物理。，71(4):843-846, 1984. https://doi.org/10.1143/PTP.71.843。 ·邮编：1046.35500 ·doi:10.1143/PTP.71.843
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