Ober-Blöbaum，新浪;奥芬，克里斯蒂安 从数据中变分学习欧拉-拉格朗日动力学。 （英语） Zbl 1498.65222号 J.计算。申请。数学。 421，文章ID 114780，18 p.（2023）. 小结：最小作用原理是最基本的物理原理之一。它说，在相空间中连接两点的所有可能运动中，系统将表现出那些使动作功能终止的运动。动力系统的许多定性特征，如守恒定律和能量平衡方程的存在，都与作用泛函的存在有关。因此，将变分结构纳入动力系统的学习算法是至关重要的，以确保学习的模型与精确的物理系统共享重要特征。在本文中，我们展示了如何将变分原理纳入到学习动力系统的轨迹预测中。这项工作的新颖之处在于：（1）我们的技术仅依赖于观测轨迹的离散位置数据。速度或共轭动量do不需要观察或估计，以及不假设关于变分原理形式的先验知识。相反，使用反向错误分析恢复它们。（2） 此外，当从学习系统计算轨迹时，我们的技术可以补偿离散化误差。当使用中到大步长且要求高精度时，这一点很重要。为此，我们引入并严格分析了逆修正拉格朗日的概念，发展了变分向后误差分析的逆形式。（3） 最后，我们介绍了一种基于变分向后误差分析的仅从位置观测进行系统辨识的方法。 引用于5文件 MSC公司： 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 93B30型 系统标识 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：拉格朗日学习;变分反向误差分析;修正拉格朗日函数;变分积分器;物理知识学习 软件：github;交响乐GPR PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ober-Blöbaum}和\textit{C.Offen}，J.Compute。申请。数学。421，文章ID 114780，18 p.（2023；Zbl 1498.65222） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 克兰默，M。；格雷达努斯，S。；霍耶，S。；巴塔利亚，P。；斯佩格尔，D。；Ho，S.，拉格朗日神经网络（2020），arXiv:2003.04630 [2] Takehiro Aoshima，T.Y.，深度离散时间拉格朗日力学，（ICLR 2021 SimDL研讨会（2021）），URLhttps://simdl.github.io/files/49.pdf [3] Vermeeren，M.，变分积分器的修正方程，Numer。数学。，137, 4, 1001-1037 (2017) ·Zbl 1378.65185号 [4] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，（几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法。几何-数值集成：常微分方程式的结构保留算法，计算数学中的Springer级数（2013），Springer Berlin Heidelberg） [5] Ridderbusch，S。；奥芬，C。；Ober-Blöbaum，S。；Goulart，P.，使用高斯过程学习具有定性结构的ODE模型，（2021年第60届IEEE决策与控制会议，2021年IEEE决策和控制会议，CDC（2021）），2896 [6] 科恩，T.S。；盖革，M。；Weiler，M.，齐次空间上等变CNN的一般理论，（第33届神经信息处理系统国际会议论文集（2019），Curran Associates Inc.：Curran associatess Inc.Red Hook，NY，USA） [7] 科恩，T。；Welling，M.，群等变卷积网络，（Balcan，M.F.；Weinberger，K.Q.，《第33届机器学习国际会议论文集》，《机器学习研究论文集》第48卷（2016），PMLR:PMLR纽约，美国纽约），2990-2999，URLhttps://proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html [8] 康多，R。；Trivedi，S.，《关于神经网络中等方差和卷积对紧群作用的推广》，（Dy，J.；Krause，A.，《第35届国际机器学习会议论文集》，《第三十五届国际机器教学会议论文集，机器学习研究论文集》第80卷（2018），PMLR），2747-2755，网址https://proceedings.mlr.press/v80/kondor18a.html [9] Dehmamy，N。；沃尔特斯，R。；刘，Y。；王，D。；Yu，R.，利用李代数卷积网络自动发现对称性，（Ranzato，M.；Beygelzimer，A.；Dauphin，Y.；Liang，P.；Vaughan，J.W.，《神经信息处理系统进展》，第34卷（2021），Curran Associates，Inc.），2503-2515，URLhttps://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/148148d62be67e0916a833931bd32b26-paper.pdf [10] G.Evangelisti，S.Hirche，《高斯过程保守拉格朗日系统的物理一致性学习》，载于：第61届IEEE决策与控制会议，2022年，（提交出版）。 [11] Cheng，C.-A。；Huang，H.-P.，《学习拉格朗日：识别拉格朗夫系统的向量值RKHS方法》，IEEE Trans。赛博。，46, 12, 3247-3258 (2016) [12] 格雷达努斯，S。；Dzamba，M。；Yosinski，J.，《哈密尔顿神经网络》（Wallach，H.；Larochelle，H.，Beygelzimer，A.；d'AlchéBuc，F.；Fox，E.；Garnett，R.，《神经信息处理系统进展》，第32卷（2019年），Curran Associates，Inc.），URLhttps://proceedings.neurips.cc/paper/2019/file/26cd8ecadce0d4efd6cc8a8725cbd1f8-paper.pdf [13] Bertalan，T。；迪特里希，F。；Mezić，I。；Kevrekidis，I.G.，《关于从数据中学习哈密顿系统》，《混沌》，29，12，第121107页，（2019） [14] Jin，P.等人。；张，Z。；朱，A。；Tang，Y。；Karniadakis，G.E.，SympNets:识别哈密顿系统的内在结构保辛网络，神经网络。，132166-179（2020），网址https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0893608020303063 ·Zbl 1475.68316号 [15] Rath，K。；艾伯特·C·G。；Bischl，B。；von Toussaint，U.，哈密顿系统中映射的辛高斯过程回归，混沌，31，5，文章053121 pp.（2021）·Zbl 1471.37072号 [16] 奥芬，C。；Ober-Blöbaum，S.，学习哈密顿系统的辛积分，混沌，32，1，文章013122 pp.（2022） [17] Chartier，P。；海尔，E。；Vilmart，G.，基于修正微分方程的数值积分器，数学。公司。，76, 260, 1941-1954 (2007) ·Zbl 1122.65059号 [18] 大卫·M。；Méhats，F.，哈密顿神经网络辛学习（2021），arXiv，http://dx.doi.org/10.48550/ARXIV.2106.11753 [19] 秦，H.，离散场理论的机器学习和服务，科学。众议员，19329年10月（2020年） [20] 麦克拉克伦，R.I。；奥芬，C.，共轭辛方法的向后误差分析（即将出版），J.Geom。机械。（2022），arXiv:2201.03911 [21] 麦克拉克伦，R.I。；Offen，C.，PDE变分离散化的向后误差分析，J.Geom。机械。，14, 3, 447-471 (2022) ·兹比尔1495.65159 [22] Marsden，J.E。；West，M.，《离散力学与变分积分器》，《数值学报》。，10, 357-514 (2001) ·Zbl 1123.37327号 [23] Offen，C.，GitHub存储库christian-Offen/Lagrangianshadowintegration（2021），URLhttps://github.com/Christian-Offen/LagrangianShadowIntegration公司 [24] 拉斯穆森，C.E。；Williams，C.K.I.，《机器学习的高斯过程》（2005），麻省理工学院出版社 [25] Henon，M。；Heiles，C.，《运动第三积分的适用性：一些数值实验》，Astron。J.，69，73（1964） [26] 莱姆库勒，B。；Reich，S.，《模拟哈密顿动力学》（2005），剑桥大学出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。