爱德华·基辛 （W^*）-代数投影格中的关系和迹。 （英语） Zbl 1432.46046号 程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 62，第4期，1189-1215（2019）. S.A.Amitsur公司【《美国数学杂志》第74卷，第774-786页（1952年；Zbl 0049.30306号)]在完备格上定义了\（（Q，\le）\）-和对偶\（\ mathbf{H}\）-关系，如下所示：\[\如果}a\llb\text{和}a\lec\text{implicate}c\llb\veec，\]\[\如果}a\ll b\text{和}c\le b\text{暗示}a\楔形c\ll c，则ll\text{是一个对偶}\mathbf{H}\text{-关系\]对于（Q，le）中的（a，b，c）。完备格（Q）中的关系（ll）称为（{mathbf{HH}}）-关系，如果它是一个（mathbf}H}）–和一个对偶（mathbf{H}，也就是说，如果\（a\ll b\），那么\（a\ vee x\ll b\vee x\）和\（a\fucket x\）代表所有\（Q\中的x\）。如何在各种格中给出\（mathbf{HH}\）-关系的内在描述，这个问题自然会出现。这将阐明晶格的结构和特性。本文研究了von Neumann代数（M）中所有投影的完备格（Q=P（M））中的（\mathbf｛HH｝）-关系。如果\[在K\text{中的q表示在K中的q。\]作者证明，如果（M）是有限von Neumann代数，则（M）中所有投影的格（P（M））中的所有（{mathbf{HH}}）-关系都是由（P（M）中的轨迹生成的（第4节）。如果（M）是一个无限可数分解因子，那么这些关系要么由轨迹生成，要么与之相关（第7节）。审核人：黄敬浩（悉尼） 引用于1文件 MSC公司： 46升10 von Neumann代数的一般理论 06C99号 模格、补格 关键词：晶格;格上的HH关系;激进派;\（W^*\）-代数;投影;追踪;追踪 引文：Zbl 0049.30306号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Kissin}，程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。62，第4号，1189--1215（2019；Zbl 1432.46046） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 1.S.A.Amitsur，部首的一般理论。I.完备格中的根，Amer。《数学杂志》74（1952），774-786·Zbl 0049.30306号 [2] 2.S.A.Amitsur，部首的一般理论。二、。环和双范畴中的根，Amer。《数学杂志》第76卷（1954年），第100-125页·兹比尔0055.02604 [3] S.A.Amitsur，部首的一般理论。三、 美国应用公司。《数学杂志》第76卷（1954年），第126-136页·Zbl 0055.02701号 [4] 4.P.G.Dixon，Banach代数中的拓扑不可约表示和根，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）74（1997），174-200·Zbl 0873.46025号 [5] 5.M.Gray，《代数的激进方法》（Addison-Wesley，London-Ontario，1970）·Zbl 0203.33903号 [6] 6.R.V.Kadison和J.R.Ringrose，算子代数理论基础第一卷和第二卷（学术出版社，伦敦，1986年）·兹比尔0601.46054 [7] 7.E.Kissin、V.S.Shulman和Yu。V.Turovskii，Banach李代数的拓扑根和Frattini理论，积分方程和算子理论77（2012），51-121·Zbl 1270.46043号 [8] 8.E.Kissin、V.S.Shulman和Yu。V.Turovskii，《论拓扑根理论》，康特姆。数学。，基金。第64（3）条（2018），490-546。 [9] 9.E.Kissin、V.S.Shulman和Yu。V.Turovskii，抽象格、Banach空间的子空间格和Banach代数的理想中的关系和根。Amitsur的理论重温（arXiv:1903.122912019）·Zbl 1508.46013号 [10] 10.E.Kissin、V.S.Shulman和Yu。图洛夫斯基，C*-代数理想格中的关系和根（出版）·Zbl 1508.46013号 [11] 11.A.G.Kurosh，环和代数的根，Mat.Sb.33（1953），13-26·Zbl 0050.26101号 [12] 12.M.A.Naimark，赋范代数（Wolters Noordhoff出版社，荷兰，1972年）·Zbl 0254.46025号 [13] 13.S.Sakai，C*-代数和W*-代数（Springer-Verlag，纽约海德堡，1998）。 [14] 14.V.S.Shulman和Yu。图洛夫斯基，拓扑根，从代数到谱理论，算子理论的进展和应用，代数。方法功能。分析233（2014），171-280·Zbl 1321.46050号 [15] 15.M.Takesaki，算子代数理论I（Springer-Verlag，纽约海德堡，2002）·Zbl 0990.46034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。